2020中考数学大一轮复习课件10：不等式及不等式组

第一部分数与代数考点梳理归类探究课时作业第三单元方程(组)与不等式(组)第10课时不等式及不等式组考点梳理考点1不等式的相关概念及不等式的基本性质不等式用不等号“”“≤”“”“≥”或“≠”表示不等关系的式子叫做不等式．不等式的解使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．不等式的解集一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集．解不等式求不等式的解集的过程叫做解不等式．不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数(或整式)，不等号的方向不变，即如果ab，那么a±cb±c.性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即如果ab，c0，那么acbcacbc.性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即如果ab，c0，那么acbcacbc.考点2一元一次不等式(组)的解法[核心考点]一元一次不等式的解法与解一元一次方程的步骤类似，都有去分母、、、、未知数的系数化为1这几个步骤．一元一次不等式组的解法(1)求出每个的解集；(2)确定这些解集的．不等式组的解集的四种情况(假设ab)去括号移项合并同类项不等式公共部分不等式组数轴表示解集规律(口诀)(1)xa，xb同大取大(2)xa，xb同小取小(3)xa，xb小大大小中间找(4)xa，xb大大小小无解xbxaaxb无解【易错提醒】当系数为负数时，化系数为1后，不等号的方向要改变．考点3一元一次不等式(组)的应用[核心考点]步骤(1)设未知数；(2)找不等关系；(3)列不等式(组)；(4)解不等式(组)；(5)检验，此步骤是正确求解的重要环节．破题方法列不等式(组)解应用题时，应紧紧抓住“至多”“至少”“不大于”“不小于”“不超过”“大于”“小于”等关键词.归类探究类型之一不等式的概念和基本性质1(2018·宿迁)若ab，则下列结论不一定成立的是()A．a－1b－1B．2a2bC．－a3－b3D．a2b2D【解析】A．在不等式ab的两边同时减去1，不等式仍成立，即a－1b－1，此选项不符合题意；B.在不等式ab的两边同时乘2，不等式仍成立，即2a2b，此选项不符合题意；C.在不等式ab的两边同时乘－13，不等号的方向改变，即－a3－b3，此选项不符合题意；D.当a＝－5，b＝1时，不等式a2b2不成立，此选项符合题意．故选D.【点悟】运用不等式的基本性质进行判断时，要注意分析所要判断正误的不等式是在已知不等式的基础上进行的什么类型的变换，进而确定是以哪一条基本性质为依据．需特别注意：运用基本性质3时，不等号的方向要改变．【变式训练】1．(2018·南宁)若mn，则下列不等式正确的是()A．m－2n－2B．m4n4C．6m6nD．－8m－8nB【解析】A．将mn两边都减2，得m－2n－2，此选项错误；B．将mn两边都除以4，得m4n4，此选项正确；C．将mn两边都乘6，得6m6n，此选项错误；D．将mn两边都乘－8，得－8m－8n，此选项错误．故选B.类型之二一元一次不等式的解法2(2018·桂林)解不等式5x－13x＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得5x－13x＋3，移项，得5x－3x3＋1，合并同类项，得2x4，系数化为1，得x2，将不等式的解集表示在数轴上如下：例2答图【点悟】解一元一次不等式与解一元一次方程的方法类似，不同的是在将未知数的系数化为1时，如果都乘或除以的数是负数，不等号要改变方向．在数轴上表示不等式的解集时，要确定边界和方向．①边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；②方向：大于向右，小于向左．【变式训练】2．(2018·南充)不等式x＋1≥2x－1的解集在数轴上表示为()B【解析】移项，得x－2x≥－1－1，合并同类项，得－x≥－2，系数化为1，得x≤2，将不等式的解集表示在数轴上如下：变式训练2答图故选B.3．(2019·亳州模拟)解不等式：3(2x－1)＋1≥x＋3.解：去括号，得6x－3＋1≥x＋3，移项、合并同类项，得5x≥5，系数化为1，得x≥1.∴原不等式的解集为x≥1.类型之三一元一次不等式组的解法3(2018·常德)求不等式组4x－75x－1，x3≤3－x－22的正整数解．解：4x－75x－1，①x3≤3－x－22，②解不等式①，得x－2，解不等式②，得x≤245，∴不等式组的解集是－2x≤245，则不等式组的正整数解是1,2,3,4.【点悟】确定不等式组的解集，可以将各个不等式的解集在数轴上表示出来，借助数轴确定各不等式解集的公共部分．这种方法直观明了，不易出错．求不等式组的特殊解(如整数解、负整数解、非负整数解等)，先要求出不等式组的解集，再在解集中寻求满足条件的解．【变式训练】4．(2019·张家界)不等式组2x－2≤0，x－1的解集在数轴上表示为()B【解析】不等式组的解集为－1x≤1，只有选项B符合条件．故选B.5．(2018·临沂)不等式组1－2x3，x＋12≤2的正整数解的个数是()A．5B．4C．3D．2C【解析】解不等式1－2x3，得x－1，解不等式x＋12≤2，得x≤3，∴不等式组的解集为－1x≤3，则不等式组的正整数解有1,2,3这3个．故选C.6．(2019·北部湾)解不等式组：3x－5x＋1，3x－46≤2x－13，并利用数轴确定不等式组的解集．解：3x－5x＋1，①3x－46≤2x－13，②解不等式①，得x3，解不等式②，得x≥－2，∴不等式组的解集为－2≤x3.将不等式组的解集表示在数轴上如下：变式训练6答图类型之四确定不等式(组)参数的取值范围4(2017·黄石)已知关于x的不等式组5x＋13x－1，12x≤8－32x＋2a恰好有两个整数解，求a的取值范围．解：解不等式5x＋13(x－1)，得x－2，解不等式12x≤8－32x＋2a，得x≤4＋a，∴不等式组的解集是－2x≤4＋a.∵不等式组只有两个整数解，即－1和0，∴0≤4＋a1，解得－4≤a－3.【点悟】(1)已知不等式组的解集求不等式(组)中字母系数(或有关字母代数式)的值，一般先求出已知不等式(组)的解集，再结合给定的解集，得出等量关系或者不等关系．(2)常用以下结论：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小无解．(3)利用数轴确定解集的范围更直观．【变式训练】7．(2019·聊城)若不等式组x＋13x2－1，x4m无解，则m的取值范围为()A．m≤2B．m2C．m≥2D．m2【解析】解不等式x＋13x2－1，得x8，而x4m，当4m≤8时，原不等式无解，∴m≤2.故选A.A8．(2018·眉山)已知关于x的不等式组x2a－3，2x≥3x－2＋5仅有3个整数解，则a的取值范围是()A.12≤a1B．12≤a≤1C.12a≤1D．a1A【解析】由x2a－3，2x≥3x－2＋5解得2a－3x≤1.由关于x的不等式组x2a－3，2x≥3x－2＋5仅有3个整数解，得－2≤2a－3－1，解得12≤a1.故选A.类型之五一元一次不等式的应用5(2018·泸州)某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？解：(1)设乙图书每本价格为x元，则甲图书每本价格为2.5x元．根据题意，得800x－8002.5x＝24，解得x＝20.经检验，x＝20是原方程的根，且符合题意．则2.5x＝50.答：甲图书每本价格为50元，乙图书每本价格为20元．(2)设购买甲图书的本数为a，则购买乙图书的本数为2a＋8.根据题意，得50a＋20(2a＋8)≤1060，解得a≤10，故2a＋8≤28.答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．【点悟】利用不等式解决实际问题时，要注意找到“小于”“大于”“不足”“不超过”“不低于”“至少”“以上”等关键词语，解题时，要善于从这些词语中寻找不等关系，建立不等式，然后求出这个不等式的解集，再结合实际情况确定符合题意的解．【变式训练】9．(2019·广东)某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．(1)若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？(2)若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？解：(1)设购买了篮球x个，则购买了足球(60－x)个．由题意得70x＋80(60－x)＝4600，解得x＝20.则60－x＝60－20＝40.答：篮球买了20个，足球买了40个．(2)设购买篮球y个．由题意，得70y≤80(60－y)，解得y≤32.答：最多可购买篮球32个．10．(2018·哈尔滨)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型放大镜？解：(1)设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元、y元．由题意，得8x＋5y＝220，4x＋6y＝152，解得x＝20，y＝12.答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元、12元．(2)设购买A型放大镜a个，则购买B型放大镜(75－a)个．根据题意，得20a＋12(75－a)≤1180，解得a≤35.答：最多可以购买35个A型放大镜．课时作业1．(2019·凉山)不等式1－x≥x－1的解集是()A．x≥1B．x≥－1C．x≤1D．x≤－1C【解析】∵1－x≥x－1，∴2≥2x，∴x≤1.故选C.2．(2019·梧州)不等式组2x＋60，2－x≥0的解集在数轴上表示为()C【解析】2x＋60，①2－x≥0，②解不等式①，得x－3，解不等式②，得x≤2，∴不等式组的解集为－3x≤2.将不等式的解集表示在数轴上如下：第2题答图故选C.3．(2019·百色)不等式组12－2x20，3x－6≤0的解集是()A．－4x≤6B．x≤－4或x2C．－4x≤2D．2≤x4C【解析】解不等式12－2x20，得x－4，解不等式3x－6≤0，得x≤2，∴该不等式组的解集为－4x≤2.故选C.4．(2018·娄底)不等式组2－x≥x－2，3x－1－4的最小整数解是()A．－1B．0C．1D．2B【解析】解不等式2－x≥x－2，得x≤2，解不等式3x－1－4，得x－1，则不等式组的解集为－1x≤2，∴不等式组的最小整数解为0.故选B.图10­15．(2018·台湾)如图10­1所示的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售．若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？()A．112B．121C．134D．143C【解析】设妮娜需印x张卡片．根据题意，得15x－1000－5x0.2(1000＋5x)，解得x13313.∵x为整数，∴x≥134，即妮娜至少需印134张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2