2020中考数学大一轮复习课件05：分式

第一部分数与代数考点梳理归类探究课时作业第二单元代数式第5课时分式考点梳理考点1分式的有关概念概念形如AB(A，B是整式，且B中含有，B≠0)的式子叫做分式．有意义的条件当时，分式AB有意义；当时，分式AB无意义．分式值为0的条件当时，分式AB的值为0.字母B≠0B＝0A＝0且B≠0【易错提醒】分式的值为0的条件是分子为0，分母不为0，易忽视“分母不为0”这一条件．考点2分式的基本性质分式的基本性质AB＝A·MB·M，AB＝A÷MB÷M(M是不为零的整式)．约分将分式中分子与分母的(1除外)约去，叫做分式的约分．通分把异分母分式化为同分母分式的过程，叫做分式的通分．最简分式除1以外，分子和分母没有的分式.公因式公因式考点3分式的运算[核心考点]分式的加减ba±ca＝b±ca，ba±dc＝bc±adac.分式的乘除ab·dc＝adbc，ab÷cd＝adbc.分式的乘方abn＝anbn(n是整数)．分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算，再算，进行约分化简后，最后进行运算，遇到括号，先算括号里面的．运算结果必须是或整式.乘方乘除加减最简分式归类探究类型之一分式有(无)意义及分式的值为0的条件1(1)(2019·衡阳)如果分式1x＋1在实数范围内有意义，那么x的取值范围是()A．x≠－1B．x－1C．全体实数D．x＝－1A(2)(2019·聊城改编)如果分式x2－1x－1的值为0，那么x的值为()A．－1B．1C．－1或1D．1或0A【解析】(1)由题意，得x＋1≠0，x≠－1.故选A.(2)要想使分式的值为零，应使分子为零，即x2－1＝0，分母不为零，即x－1≠0，∴x＝－1.故选A.【点悟】(1)分式有意义的条件是分母不等于零；(2)分式无意义的条件是分母等于零；(3)分式的值为正数的条件是分子、分母同号；(4)分式的值为负数的条件是分子、分母异号．【变式训练】1．(2018·温州)若分式x－2x＋5的值为0，则x的值是()A．2B．0C．－2D．－5A【解析】由题意，得x－2＝0，x＋5≠0.解得x＝2，x≠－5.故选A.2．(2019·广州)代数式1x－8有意义时，x应满足的条件是.x8【解析】依题意，有x－80，∴x8.类型之二分式的基本性质2(1)化简x2－y2y－x2的结果是()A．－1B．1C．x＋yy－xD．x＋yx－y(2)化简：a2b＋ab22a2b2＝2ab.Da＋b【解析】(1)x2－y2y－x2＝x＋yx－yx－y2＝x＋yx－y.故选D.(2)分母由2a2b2变到2ab，是除以了ab，根据分式的基本性质，要使左边＝右边，分子也要除以ab.而分子a2b＋ab2＝ab(a＋b)，除以ab后，得到a＋b.【点悟】在进行分式的约分时，若分式的分子和分母是多项式，则一般要先将这些多项式进行因式分解．【变式训练】3．下列分式，最简分式是()A.x2－1x2＋1B．x＋1x2－1C.x2－2xy＋y2x2－xyD．x2－362x＋12A【解析】A．原式为最简分式，符合题意；B．原式＝x＋1x＋1x－1＝1x－1，不合题意；C．原式＝x－y2xx－y＝x－yx，不合题意；D．原式＝x＋6x－62x＋6＝x－62，不合题意．故选A.4．计算：1－4a22a＋1＝.1－2a【解析】原式＝1－2a1＋2a2a＋1＝1－2a.类型之三分式的运算3(2018·重庆)计算：a－1－4a－1a＋1÷a2－8a＋16a＋1.解：原式＝a2－1－4a＋1a＋1·a＋1a－42＝aa－4a＋1·a＋1a－42＝aa－4.【点悟】解这类问题，要注意分式运算的顺序：分式的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的．分式运算的最后结果，分子、分母能约分的一定要约分，运算的结果要化成最简分式或整式．【变式训练】5．(2017·吉林)某学生化简分式1x＋1＋2x2－1时出现了错误，他的解答过程如下：原式＝1x＋1x－1＋2x＋1x－1(第一步)＝1＋2x＋1x－1(第二步)＝3x2－1.(第三步)(1)该学生的解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是．(2)请写出此题正确的解答过程．一不符合分式的基本性质解：(2)原式＝x－1x＋1x－1＋2x＋1x－1＝x＋1x＋1x－1＝1x－1.6．(2019·益阳)化简：x2＋4x－4÷x2－42x.解：原式＝x－22x·2xx＋2x－2＝2x－4x＋2.类型之四分式的化简求值4(1)(2018·常德)先化简，再求值：1x＋3＋6x2－9÷1x2－6x＋9，其中x＝12.(2)(2019·安徽芜湖二模)先化简：x－2x－1x÷x3－xx2，再从－2x13中选取一个适合的整数代入求值．解：(1)原式＝x－3x＋3x－3＋6x＋3x－3·(x－3)2＝x＋3x－3x＋3·(x－3)2＝x－3.当x＝12时，原式＝12－3＝－52.(2)原式＝x－12x÷xx2－1x2＝x－12x·xx－1x＋1＝x－1x＋1，由分式有意义的条件可知，x不能取－1,0,1，且－2x13，∴当x＝2时，原式＝2－12＋1＝13.【点悟】对于分式的化简求值问题，正确化简分式是解题的关键，要特别细心．代入求值时，有直接代入和整体代入等常用方法，第(1)题就是直接代入法．解题时要根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原分式中的各式都有意义，且除数不能为0，如第(2)题，x不能取－1,0,1这几个值．【变式训练】7．(2019·长沙)先化简，再求值：a＋3a－1－1a－1÷a2＋4a＋4a2－a，其中a＝3.解：原式＝a＋2a－1·aa－1a＋22＝aa＋2.当a＝3时，原式＝33＋2＝35.8．(2018·遵义)化简分式a2－3aa2－6a＋9＋23－a÷a－2a2－9，并在2,3,4,5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．解：原式＝aa－3a－32－2a－3÷a－2a＋3a－3＝aa－3－2a－3·a＋3a－3a－2＝a－2a－3·a＋3a－3a－2＝a＋3.当a＝4时，原式＝4＋3＝7.或当a＝5时，原式＝5＋3＝8.(a不能取2,3)课时作业1．(2019·宁波)若分式1x－2有意义，则x的取值范围是()A．x2B．x≠2C．x≠0D．x≠－2B【解析】要使分式有意义，需要使分母不为零，即x－2≠0，∴x≠2.故选B.2．(2017·淄博)若分式|x|－1x＋1的值为0，则x的值是()A．1B．－1C．±1D．2A【解析】∵分式|x|－1x＋1的值为0，∴|x|－1＝0且x＋1≠0，解得x＝1.故选A.3．(2019·湖州)计算a－1a＋1a，正确的结果是()A．1B．12C．aD．1aA【解析】a－1a＋1a＝a－1＋1a＝aa＝1.故选A.4．若3－2xx－1＝□＋1x－1，则□中的数是()A．－1B．－2C．－3D．任意实数B【解析】□＝3－2xx－1－1x－1＝3－2x－1x－1＝2－2xx－1＝21－xx－1＝－2.故选B.5．(2018·南充)已知1x－1y＝3，则代数式2x＋3xy－2yx－xy－y的值是()A．－72B．－112C．92D．34D【解析】∵1x－1y＝3，∴y－xxy＝3，∴x－y＝－3xy，则原式＝2x－y＋3xyx－y－xy＝－6xy＋3xy－3xy－xy＝－3xy－4xy＝34.故选D.6．(2017·北京)如果a2＋2a－1＝0，那么代数式a－4a·a2a－2的值是()A．－3B．－1C．1D．3C【解析】a－4a·a2a－2＝a2－4a·a2a－2＝a＋2a－2a·a2a－2＝a(a＋2)＝a2＋2a.∵a2＋2a－1＝0，∴a2＋2a＝1，∴原式＝1.故选C.7．(2018·河北)老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简．规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图5­1：图5­1接力中，自己负责的一步出现错误的是()A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁D【解析】∵x2－2xx－1÷x21－x＝x2－2xx－1·1－xx2＝x2－2xx－1·－x－1x2＝xx－2x－1·－x－1x2＝－x－2x＝2－xx，∴出现错误的是乙和丁．故选D.8．(2017·舟山)若分式2x－4x＋1的值为0，则x的值为.9．(2019·梧州)化简：2a2－8a＋2－a＝.2a－4【解析】原式＝2a2－4a＋2－a＝2a＋2a－2a＋2－a＝2a－4－a＝a－4.10．(2018·永州)化简：1＋1x－1÷x2＋xx2－2x＋1＝x－1x＋1.【解析】1＋1x－1÷x2＋xx2－2x＋1＝x－1＋1x－1·x－12xx＋1＝xx－1·x－12xx＋1＝x－1x＋1.11．(2018·大庆)已知3x－4x－1x－2＝Ax－1＋Bx－2，则实数A＝.1【解析】Ax－1＋Bx－2＝Ax－2x－1x－2＋Bx－1x－1x－2＝A＋Bx－2A＋Bx－1x－2，∵3x－4x－1x－2＝Ax－1＋Bx－2，∴A＋B＝3，2A＋B＝4，解得A＝1，B＝2.12．(2017·天门)化简：5a＋3ba2－b2－2aa2－b2.解：5a＋3ba2－b2－2aa2－b2＝5a＋3b－2aa＋ba－b＝3a＋ba＋ba－b＝3a－b.13．(2018·临沂)计算：x＋2x2－2x－x－1x2－4x＋4÷x－4x.解：原式＝x＋2xx－2－x－1x－22·xx－4＝x＋2x－2－xx－1xx－22·xx－4＝x－4xx－22·xx－4＝1x－22.14．(2019·广东)先化简，再求值：xx－2－1x－2÷x2－xx2－4，其中x＝2.解：原式＝x－1x－2÷x2－xx2－4＝x－1x－2·x＋2x－2xx－1＝x＋2x.当x＝2时，原式＝2＋22＝2＋222＝1＋2.15．(2018·眉山)先化简，再求值：x－1x－x－2x＋1÷2x2－xx2＋2x＋1，其中x满足x2－2x－2＝0.解：原式＝x2－1xx＋1－x2－2xxx＋1÷x2x－1x＋12＝2x－1xx＋1·x＋12x2x－1＝x＋1x2.∵x2－2x－2＝0，∴x2＝2x＋2＝2(x＋1)，∴原式＝x＋12x＋1＝12.16．(2019·张家界)先化简，再求值：2x－3x－2－1÷x2－2x＋1x－2，然后从0,1,2三个数中选择一个恰当的数代入求值．解：原式＝2x－3x－2－x－2x－2÷x－12x－2＝x－1x