2020中考数学大一轮复习课件02：实数的运算及大小比较

第一部分数与代数考点梳理归类探究课时作业第一单元实数第2课时实数的运算及大小比较考点梳理考点1平方根、算术平方根、立方根[核心考点]名称定义性质平方根如果x2＝a(a≥0)，那么数x就叫做a的平方根，记作.正数的平方根有两个，它们互为；没有平方根；0的平方根是.±a相反数负数0算术平方根如果x2＝a(x0)，那么正数x就叫做a的算术平方根，记作.0的算术平方根是.立方根若x3＝a，则数x就叫做a的立方根，记作.正数有一个立方根；0的立方根是0；负数有一个立方根.a03a正负考点2实数的大小比较代数比较规则正数0，负数0，正数一切负数；两个正数，绝对值大的较；两个负数，绝对值大的反而．几何比较规则在数轴上表示的两个数，左边的数总是右边的数.大于小于大于大小小于考点3实数的运算[核心考点]运算法则加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等．零指数幂：a0＝(a≠0)．负整数指数幂：a－n＝(a≠0，n为正整数)．运算律交换律、结合律、分配律．11an运算性质有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算．运算顺序先算乘方、开方，再算，最后算，有括号的要先算的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.乘除加减括号内【易错提醒】注意零指数幂、负整数指数幂的意义，防止出现下面的错误，如3－2＝－19，2a－2＝12a2.归类探究类型之一平方根、算术平方根、立方根1(1)(2018·恩施州)64的立方根为()A．8B．－8C．4D．－4(2)81的平方根是.C±3【解析】(1)∵43＝64，∴64的立方根是4.故选C.(2)81表示81的算术平方根，其结果是9，求81的平方根，实质上就是求9的平方根．∵(±3)2＝9，∴9的平方根是±3.【点悟】解答与平方根、立方根有关的问题时，应注意符号的问题，不要出现如下的错误：①27的立方根是±3；②64＝±8；③81的平方根是±9.【变式训练】1．(2018·吉林)计算：16＝.2．(2018·广东)一个正数的平方根分别是x＋1和x－5，则x＝.42【解析】根据题意知x＋1＋x－5＝0，解得x＝2.类型之二实数的大小比较2(1)(2019·济宁)下列四个实数中，最小的是()A．－2B．－5C．1D．4(2)(2019·天津)估计33的值在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间BD(3)(2017·白银)估计5－12与0.5的大小关系是：5－120.5.(填“”“＝”或“”)【解析】(1)根据有理数的大小比较法则可知：－5－214.(2)∵253336，∴5336.故选D.(3)∵5－12－0.5＝5－12－12＝5－22，5－20，∴5－220，∴5－120.5.【点悟】实数比较大小的方法：(1)法则比较法：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数，绝对值大的反而小．(2)数轴比较法：数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．(3)差值比较法：设a，b是任意实数，则a－b0⇔ab，a－b0⇔ab，a－b＝0⇔a＝b.除此之外，还有商值比较法、平方法、倒数法等．【变式训练】3．(2019·安徽)在－2，－1,0,1这四个数中，最小的数是()A．－2B．－1C．0D．1A【解析】在－2，－1,0,1这四个数中，大小顺序为－2－101，∴最小的数是－2.故选A.4．如图2­1，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数－2,1,2,3，则表示数3－5的点P应落在线段()图2­1A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上B【解析】∵253，∴03－51，故表示数3－5的点P应落在线段OB上．故选B.5．(2018·咸宁)写出一个比2大比3小的无理数为(用含根号的式子表示)．【解析】答案不唯一，如：∵459，∴253，即5为比2大比3小的无理数．5类型之三实数的运算3计算：(1)(2018·新疆)16－2sin45°＋13－1－|2－2|；(2)(2019·深圳)9－2cos60°＋18－1＋(π－3.14)0.解：(1)原式＝4－2×22＋3－(2－2)＝4－2＋3－2＋2＝5.(2)原式＝3－1＋8＋1＝11.【点悟】在进行实数的混合运算时，首先要明确与实数有关的概念、性质、运算法则和运算律，要弄清按怎样的运算顺序进行计算．中考中常常与绝对值、锐角三角函数、二次根式、指数运算等结合在一起考查．特别要注意的是a0＝1(a≠0)，a－n＝1an(a≠0)，并且由a－n＝1an可以得出qp－n＝pqn.【变式训练】6．(2018·长沙)计算：(－1)2018－8＋(π－3)0＋4cos45°.解：原式＝1－22＋1＋4×22＝1－22＋1＋22＝2.7．(2018·安顺)计算：－12018＋|3－2|＋tan60°－(π－3.14)0＋12－2.解：原式＝－1＋2－3＋3－1＋4＝4.8．(2019·达州)计算：(π－3.14)0－12－2＋327－8.解：＝1－4＋3－22＝－22.课时作业1．(2018·徐州)4的平方根是()A．±2B．2C．－2D．16A【解析】∵(±2)2＝4，∴4的平方根是±2.故选A.2．(2018·济宁)3－1的值是()A．1B．－1C．3D．－33．(2019·重庆)下列各数中，比－1小的数是()A．2B．1C．0D．－2BD【解析】利用“正数大于负数，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小”的原则来判断，而1,2,0都比－1大．故选D.4．(2019·广东)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图2­1所示，下列式子成立的是()图2­1A．abB．|a||b|C．a＋b0D．ab0【解析】a是负数，b是正数，异号两数相乘或相除都得负．故选D.D5．(2018·吉林)计算(－1)×(－2)的结果是()A．2B．1C．－2D．－36．(2018·呼和浩特)－3－(－2)的值是()A．－1B．1C．5D．－5【解析】－3－(－2)＝－3＋2＝－1.故选A.AA7．(2018·宜昌)计算4＋(－2)2×5＝()A．－16B．16C．20D．24D【解析】4＋(－2)2×5＝4＋4×5＝4＋20＝24.故选D.8．(2019·安徽铜陵市一模)64的算术平方根是.9．(2019·重庆)计算：(3－1)0＋12－1＝.8310．(2019·湘西州)下面是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为16时，输出的数值为.(用科学计算器计算或笔算)．图2­23【解析】由题图可得代数式为x÷2＋1.当x＝16时，原式＝16÷2＋1＝4÷2＋1＝2＋1＝3.11．(2017·荆门)已知实数m，n满足|n－2|＋m＋1＝0，则m＋2n＝.3【解析】由题意可知，n－2＝0，m＋1＝0，∴m＝－1，n＝2，∴m＋2n＝－1＋4＝3.12．(2019·湖州)计算：(－2)3＋12×8.解：原式＝－8＋4＝－4.13．(2018·曲靖)计算：－(－2)＋(π－3.14)0＋327＋－13－1.14．(2019·眉山)计算：－13－2－4－30＋6sin45°－18.解：原式＝2＋1＋3－3＝3.解：原式＝9－1＋6×22－32＝8＋32－32＝8.15．(2018·桂林)计算：18＋(－3)0－6cos45°＋12－1.解：原式＝32＋1－6×22＋2＝32＋1－32＋2＝3.16．(2018·常德)计算：(2－π)0－|1－23|＋12－12－2.解：原式＝1－(23－1)＋23－4＝1－23＋1＋23－4＝－2.17．(2018·白银)计算：2sin30°＋(－1)2018－12－1＝.0【解析】2sin30°＋(－1)2018－12－1＝2×12＋1－2＝1＋1－2＝0.18．(2018·随州)计算：8－|2－22|＋2tan45°＝.4【解析】原式＝22－(22－2)＋2×1＝22－22＋2＋2＝4.19．(2018·怀化)根据下列材料，解答问题．等比数列求和：概念：对于一列数a1，a2，a3，…，an(n为正整数)，若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即akak－1＝q(常数)，那么这一列数a1，a2，a3，…，an成等比数列，这一常数q叫做该数列的公比．例：求等比数列1,3,32,33，…，3100的和．解：令S＝1＋3＋32＋33＋…＋3100，则3S＝3＋32＋33＋34＋…＋3101.因此3S－S＝3101－1，所以S＝3101－12，即1＋3＋32＋33＋…＋3100＝3101－12.仿照例题，等比数列1,5,52,53，…，52018的和为.52019－14【解析】令S＝1＋5＋52＋53＋…＋52018，①则5S＝5＋52＋53＋54＋…＋52019，②由②－①，得4S＝52019－1，所以S＝52019－14.20．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算．图2­2(1)999×(－15)；(2)999×11845＋999×－15－999×1835.解：(1)999×(－15)＝(1000－1)×(－15)＝1000×(－15)＋15＝－15000＋15＝－14985.(2)999×11845＋999×－15－999×1835＝999×11845－15－1835＝999×100＝99900.