2020中考数学大一轮复习课件16：图形认识初步

第二部分图形与几何考点梳理归类探究课时作业第五单元线与角第16课时图形认识初步考点梳理考点1点和线[核心考点]直线公理经过两点有且只有一条直线，即两点确定条直线．线段公理两点之间，最短．两点间的距离连接两点间的线段的，叫做这两点间的距离．一线段长度线段的中点如图16­1，若C是线段AB的中点，则AC＝BC＝12，AB＝2＝2.图16­1ABACBC考点2角定义1有公共端点的两条组成的图形叫做角．这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两边．角的概念定义2一条绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角.射线射线角平分线定义在角的内部，从角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．如图16­2若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠BOC＝12∠AOB，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC.图16­2角平分线性质角平分线上的点到的距离相等．判定在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在．角度换算1°＝′，1′＝″.余角定义如果两个角的和等于，那么这两个角互余．性质同角(或等角)的余角．补角定义如果两个角的和等于，那么这两个角互补．性质同角(或等角)的补角．这个角的两边这个角的平分线上6060直角相等平角相等考点3相交线对顶角两条直线相交，构成两对对顶角，对顶角相等．垂线性质1过一点有且只有条直线与已知直线垂直．性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：最短．点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的，叫做这点到这条直线的距离.一垂线段长度考点4正方体的表面展开图[核心考点](1)“141”型．特点：四个连成一排，两侧各有一个正方形．如图16­3：图16­3(2)“132”型．特点：三个连成一排，两侧分别连接一个和两个正方形．如图16­4：图16­4(3)“33”型．特点：三个连成一排的正方形的一侧还有三个连成一排的正方形．如图16­5：图16­5(4)“222”型．特点：两个连成一排的正方形的两侧各有两个连成一排的正方形．如图16­6：图16­6注意：由上面几个展开图可以看出，不会出现如图16­7所示的含有“凹”字和“田”字的展开图．图16­7归类探究类型之一直线、线段和射线1如图16­8，B，C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，M是线段AD的中点，CD＝16cm.求MC的长．图16­8解：设AB＝2xcm，则BC＝3xcm，CD＝4xcm.由题意得4x＝16，∴x＝4.∴AD＝2×4＋3×4＋4×4＝36(cm)．∵M为线段AD的中点，∴MD＝12AD＝12×36＝18(cm)，∴MC＝MD－CD＝18－16＝2(cm)．【点悟】对于线段的和、差关系以及涉及线段中点的问题，需要结合图形，认真观察．若已知线段上给出的点未明确其位置，还需要分类讨论，千万不要漏解．【变式训练】1．(2017·宁德)如图16­9，点M在线段AB上，则下列条件不能确定M是AB中点的是()图16­9A．BM＝12ABB．AM＋BM＝ABC．AM＝BMD．AB＝2AMB2．(2019·滨海新区期末)直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，下图中不可能相交的是()A3．(2019·阳东区期末)已知线段AB的长为4，C为AB的中点，则线段AC的长为()A．1B．2C．3D．4B【解析】由线段中点的性质，得AC＝12AB＝2.故选B.图16­10类型之二角的概念与计算2(2019·盐田区校级期末)如图16­10，∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，OD是∠AOC的平分线，则∠BOD的度数是()BA．45°B．75°C．85°D．90°【解析】∵∠AOB＝120°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝90°.又∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD＝45°，∴∠BOD＝45°＋30°＝75°.故选B.【变式训练】4．(2018·昆明)如图16­11，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC的度数为.图16­11150°42′【解析】∵∠BOC＝29°18′，∴∠AOC的度数为180°－29°18′＝150°42′.类型之三余角与补角3(1)(2019·怀化)与30°的角互为余角的角的度数是()A．30°B．60°C．70°D．90°(2)若一个角的余角是这个角的补角的13，则这个角的度数是()A．30°B．45°C．60°D．70°BB【解析】(1)∵30°＋60°＝90°，∴30°的余角为60°.故选B.(2)设这个角的度数为x，则它的余角的度数为90°－x，补角的度数为180°－x.由题意，得90°－x＝13(180°－x)，解得x＝45°.故选B.【点悟】两个角是否互为余角或互为补角，与它们的位置无关，只要看它们的和是否等于90°或180°即可．【变式训练】5．(2018·白银)若一个角为65°，则它的补角的度数为()A．25°B．35°C．115°D．125°C6．(2018·德州)如图16­12，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是()图16­12A．图①B．图②C．图③D．图④A【解析】图①，∠α＋∠β＝180°－90°，两角互余；图②，根据同角的余角相等，得∠α＝∠β；图③，根据等角的补角相等，得∠α＝∠β；图④，∠α＋∠β＝180°，两角互补．故选A.类型之四正方体的展开与折叠4(2018·河南)某正方体的每个面上都有一个汉字，如图16­13是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是()图16­13A．厉B．害C．了D．我D【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面．故选D.【变式训练】7．(2019·深圳)下列哪个图形是正方体的展开图()B【解析】B中图形符合“一四一”模型，是正方体的展开图．故选B.课时作业1．(2018·长沙)将下列左侧的平面图形(如图16­1)绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是()D2．(2018·邵阳)如图16­2，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为()图16­2A．20°B．60°C．70°D．160°D3．(2018·无锡)下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是()C4．(2017·随州)某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图16­3)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是()A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行A图16­35．(2019·海曙区期末)如图16­4，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB的中点，那么线段MN的长为()图16­4A．6cmB．5cmC．4cmD．3cmD【解析】∵AB＝10cm，M是AB的中点，∴BM＝12AB＝5(cm)．又∵NB＝2cm，∴MN＝BM－BN＝5－2＝3(cm)．故选D.6．(2019·湖州)已知∠α＝60°32′，则∠α的余角是()A．29°28′B．29°68′C．119°28′D．119°68′A【解析】∵∠α＝60°32′，60°32′＋29°28′＝90°，∴∠α的余角是29°28′.故选A.7．(2018秋·常德期末)下列说法正确的是()A．12°25′＋25°47′＝39°2′B．48°15′－30°30′＝18°15′C．58.25°＝58°15′D．42°24′42.34°C【解析】A．12°25′＋25°47′＝38°12′，错误；B．48°15′－30°30′＝17°45′，错误；C．58.25°＝58°15′，正确；D．42°24′42.34°，错误．故选C.8．如图16­5，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是()A．125°B．135°C．145°D．155°B图16­59．(2019·广州)如图16­6，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是cm.图16­6510．(2018·河南)如图16­7，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为.图16­7140°【解析】∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°.∵∠EOD＝50°，∴∠DOB＝90°－50°＝40°，∴∠BOC＝180°－∠DOB＝180°－40°＝140°.11．足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门的角度越好．如图16­8所示的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在()图16­8A．点CB．点D或点EC．线段DE(异于端点)上一点D．线段CD(异于端点)上一点C第11题答图【解析】如答图，连接BC，AC，BD，AD，BE，AE.由正方形网格的性质可知，AE⊥AB，BD⊥CE，∴∠EAB＋∠EDB＝180°，∴A，B，D，E四点共圆，∴∠AEB＝∠ADB.∵当射点在线段DE上时，张角会比∠AEB(∠ADB)更大，而射点在线段CD上时，张角会比∠AEB(∠ADB)更小，∴最好的射点在线段DE上(除点D，E)．故选C.12．如图16­9,1条直线将平面分成2个部分，2条直线最多可将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4条直线最多可将平面分成11个部分．现有n条直线最多可将平面分成56个部分，则n的值为.图16­910【解析】∵1条直线分成的平面部分数为2＝1＋1；2条直线分成的平面部分数为4＝1＋1＋2；3条直线分成的平面部分数为7＝1＋1＋2＋3；4条直线分成的平面部分数为11＝1＋1＋2＋3＋4；……∴n条直线分成的平面部分数为1＋1＋2＋3＋…＋n＝12n(n＋1)＋1.根据题意，得12n(n＋1)＋1＝56，解得n1＝－11(不合题意，舍去)，n2＝10.