第5章--频域增强

数字图像处理第五章频域增强李熙莹副教授[e-mail]数字图像处理一、频率域增强基本概念——频率域滤波1.频率域的基本性质•频率域：由傅里叶变换和频率变量(u,v)定义的空间•一般图像特定分量与其变换之间无直接联系•不过，频率分量和图像空间特征之间直接相关•例如：变化最慢的频率分量(u=v=0)对应一幅图像的平均灰度值。1010),(),(1)0,0(NxNyyxfyxfMNF数字图像处理(a)受损的集成电路SEM图像(b)(a)的傅里叶频谱(a)图中，除设备本身的结构，另两个主要特征：(1)约成±45°的强边缘,(2)两个因热感应不足而产生的白色突起；(b)图的傅里叶频谱显示了沿±45°方向对应于(a)中特征(1)，沿垂直轴偏左有垂直成分对应于氧化突起的边缘。低频对应缓慢变化分量；高频对应灰度快速变化分量（边缘、噪声）。图5.1受损的集成电路SEM图像及其傅里叶频谱数字图像处理2.频率域滤波基本步骤关键滤波过程通过滤波器函数以某种方式修改图像变换，然后通过取结果的反变换获得处理后的输出图像。数字图像处理3.基本的滤波器及其性质(1)陷波滤波器•陷波滤波器除原点处有凹陷外，其他均是常量。•设置F(0,0)(图像平均值)为零，保留其他频率成分。•效果——整体平均灰度级降低；产生边缘突起。•用途：识别由特定的、局部化频域成分引起的空间图像效果。其他1)0,0(),(0),(vuvuH数字图像处理(a)受损的集成电路SEM图像(b)陷波滤波器处理结果（显示时，负值设为0，其他值按比例增加）图5.2陷波滤波器处理图例数字图像处理(2)低通滤波器•低频通过，高频衰减•用途：减少尖锐的细节变化(3)高通滤波器•高频通过，低频衰减•用途：减少平滑区域中的一些灰度级变化，突出过渡（如边缘）灰度级的细节部分——使图像更为锐化傅里叶变换中，低频主要决定图像在平滑区域中总体灰度级的显示；而高频决定图像细节部分，如边缘和噪声。数字图像处理(a)一个二维低通滤波函数；(b)前图5.2(a)经低通滤波的结果；(c)一个二维高通滤波函数；(d)前图5.2(a)经高通滤波的结果；图5.3频域滤波处理示例数字图像处理二、频率域平滑滤波器),(),(),(vuFvuHvuG滤波模型：选择一个滤波器变换函数H(u,v)，衰减图像的傅里叶变换F(u,v)的高频成分，产生G(u,v)。三种滤波器：理想滤波器巴特沃斯滤波器高斯滤波器尖锐平坦数字图像处理1.理想低通滤波器(ILPF)00),(0),(1),(DvuDDvuDvuH•二维理想低通滤波器(ILPF)：（1）其中，D0是指定的非负数，D(u,v)是(u,v)点距频率矩形原点的距离。(a)ILPF透视图(b)以图像显示的ILPF(c)径向横断面图5.4理想低通滤波器数字图像处理•截止频率（理想低通滤波器）：在H(u,v)=1和H(u,v)=0之间的过渡点。•通过计算包含图像总功率值PT的范围，建立标准截止频率位置：•用r表示半径，表示图像能量百分比，则：1010),(NuNvTvuPP1010),(),(100NuNvrurvvuPvuP数字图像处理图(b)中叠加的园环半径分别为5、15、30、80和230，这些园环内分别包含了原始图像92.4%、94.6%、96.4%、98.0%和99.5%的能量（功率）。图5.5理想低通滤波器测试图(a)测试图像（大小500×500像素）(b)图(a)的傅里叶谱数字图像处理(a)原图像；(b)~(f)用图5.5所示的半径值为5、15、30、80和230对应的截止频率进行理想低通滤波的结果。这些滤波器滤除的图像能量分别占图像总功率的8%、5.4%、3.6%、2%和0.5%。图(b)仅滤除8%的图像能量，但图像中绝大多数细节信息都丢失。图(c)~(e)中图像模糊减弱，均有明显的振铃效应。图5.6不同截止频率理想低通滤波器处理结果比较数字图像处理(a)半径值为5的频率域ILPT(理想低通滤波);(b)相应的空间域滤波器h(x,y)；(c)空间域的5个脉冲；(d)空间域(b)和(c)的卷积。对模糊和振铃的卷积解释滤波器h(x,y)的中心决定模糊程度，过零点附近正负值变化引起振铃效应。图5.7理想低通滤波器的模糊和振铃效应数字图像处理2.巴特沃斯低通滤波器(BLPF)•n级巴特沃斯低通滤波器(BLPF)的传递函数定义如下：•D0是截止频率距原点的距离。当D(u,v)=D0时，H(u,v)=0.5。nDvuDvuH20),(11),((a)BLPF透视图(b)以图像显示的BLPF(c)阶数(n)从1~4的滤波器剖面图图5.8巴特沃斯低通滤波器（2）数字图像处理(a)~(d)阶数为1、2、5、20的BLPF一阶BLPF滤波器没有振铃，阶数增高振铃明显。图5.9巴特沃斯低通滤波器上：空间图像表示；下：滤波器剖面图数字图像处理图5.10BLPF与ILPF结果比较(a)原图像；(b)~(f)用二阶BLPF滤波的结果。与图5.6相同，截止频率点半径为5、15、30、80和230。图中振铃不明显。数字图像处理3.高斯低通滤波器(GLPF)•二维高斯低通滤波器(GLPF)：•D(u,v)是距傅里叶变换原点的距离。表示高斯曲线扩展的程度。令=D0，滤波器可表示为：•D0是截止频率。当D(u,v)=D0时，H(u,v)=0.607。•高斯低通滤波器的傅里叶反变换也是高斯型的——空间高斯滤波器没有振铃222),(),(vuDevuH2022),(),(DvuDevuH数字图像处理图5.11高斯低通滤波器(GLPF)(a)GLPF传递函数的透视图；(b)以图像显示的GLPF；(c)各种D0值的滤波器剖面图。数字图像处理图5.12GLPF与ILPF和BLPF结果比较(a)原图像；(b)~(f)用高斯低通滤波器滤波的结果，其截止频率同图5.6，取半径值为5、15、30、80和230。图中无振铃。平滑程度不如二阶BLPF。数字图像处理4.低通滤波器的一些应用图5.13高斯低通滤波器(GLPF)的应用例一（字符识别）(a)低分辨率的文本样本，放大图中显示出字符的断裂；(b)用GLPF滤波的结果，断开的字符弦段被连接上了。数字图像处理图5.14高斯低通滤波器(GLPF)的应用例二（“美容”）(a)原图像(1028×732像素)；(b)用D0=100的GLPF滤波的结果；(c)用D0=80的GLPF滤波的结果。(b)和(c)中，眼角细纹减少。数字图像处理图5.15高斯低通滤波器(GLPF)的应用例三（去除扫描线，简化分析）(a)一幅588×600像素的高分辨率辐射图像(VHRR)，图中地理位置是墨西哥湾（暗）和佛罗里达的一部分（亮）。由于传感器的成像方式，水平方向上有明显的扫描线。(b)用D0=30的GLPF滤波的结果。(c)用D0=10的GLPF滤波的结果。数字图像处理三、频率域锐化滤波器),(1),(vuHvuHlphp滤波器函数：低通滤波器的反操作。Hlp(u,v)是相应低通滤波器的传递函数。三种滤波器：理想高通滤波器巴特沃斯高通滤波器高斯高通滤波器尖锐光滑数字图像处理图5.16三种高通滤波器的空间表示左：透视图；中：图像表示；右：横截面理想高通滤波器典型巴特沃斯高通滤波器典型高斯高通滤波器数字图像处理(a)理想的(b)巴特沃斯型(c)高斯型图5.17典型高通滤波器的空间表示数字图像处理1.理想高通滤波器(IHPF)•二维理想高通滤波器(IHPF)：(3)其中，D0是截止频率。在半径为D0的圆内，所有频率置零，而此圆之外的所有频率毫无衰减。•理想高通滤波器通理想低通滤波器一样，存在振铃。00),(1),(0),(DvuDDvuDvuH数字图像处理2.巴特沃斯高通滤波器(BHPF)•n级巴特沃斯高通滤波器(BHPF)的传递函数定义如下：(4)D0是截止频率距原点的距离。nvuDDvuH20),(11),(数字图像处理图5.18高通滤波器处理结果比较第一行是理想高通滤波器对图5.5(a)滤波的结果；第二行是二阶BHPF滤波的结果。从左向右依次取D0=15、30和80。数字图像处理3.高斯高通滤波器(GHPF)二维高斯高通滤波器(GHPF)的传递函数是(截止频率D0)：2022),(1),(DvuDevuH图5.19二阶高斯高通滤波器对图5.5(a)滤波的结果(a)~(c)依次取D0=15、30和80数字图像处理4.频率域的拉普拉斯算子函数微分的傅里叶变换表示为：)()()(FuFjudxxfdnnn二维：),()(),()(),(),(F222222vuFjvvuFjuyyxfxyxf),()(22vuFvu即：),()(),(F222vuFvuyxf数字图像处理•频率域的拉普拉斯算子由如下滤波器实现：•频率域中心化后的拉普拉斯算子滤波函数：•空间域拉普拉斯算子过滤后的图像可由计算H(u,v)F(u,v)的反傅里叶变换得到：•增强图像：)(),(22vuvuH22)2()2(),(NvMuvuH),()2()2(),(222vuFNvMuyxf),()2()2(1F),(221vuFNvMuyxg数字图像处理(a)频率域拉普拉斯算子的三维图；(b)(a)的图像表示；(c)从(b)的傅里叶反变换得到的空间域拉普拉斯函数；(d)(c)中图像的放大图；(e)通过(d)中心的灰度剖面图；(f)前面使用的拉普拉斯算子模板。图5.20频率域的拉普拉斯算子数字图像处理(a)月球北极图像；(b)拉普拉斯滤波后的图像；(c)标定后的的图像；(d)拉普拉斯增强图像。（均在频域完成）图5.21频率域的拉普拉斯算子处理举例数字图像处理四、同态滤波器•同时进行灰度范围的压缩和对比度增强来改进图像视觉效果•图像模型——照度-反射：f(x,y)=i(x,y)r(x,y)(5)——不能直接最照度和反射的频率部分分别进行操作。•假设z(x,y)=lnf(x,y)=lni(x,y)+lnr(x,y)(6)•则(7)•或),(lnF),(Fyxfyxz),(lnF),(lnFyxryxi),(),(),(vuFvuFvuZri数字图像处理•如果借助于滤波函数H(u,v)处理Z(u,v),得到结果S(u,v)=H(u,v)Z(u,v)，在空间域：•令•和•则•最终的图像增强处理结果•这里是输出图像的照射分量和反射分量),(),(1vuSFyxs),(),(),(),(11vuFvuHFvuFvuHFri),(),(),(1vuFvuHFyxii),(),(),(1vuFvuHFyxrr),(),(),(yxryxiyxs),(),(),(00),(),(),(yxryxieeeyxgyxryxiyxs),(0),(yxieyxi),(0),(yxreyxr数字图像处理•图像照射分量——空间域的缓慢变化（低频）；•反射分量——空间域灰度值的突变，尤其在不同物体连接部分。图5.22图像中的同态滤波操作过程图5.23一个圆对称滤波函数的横截面LDvuDcLHevuH)),((2021)(),(数字图像处理(a)原图像(b)同态滤波处理后的图像图5.24同态滤波图例（L=0.5且H=2.0，掩体内的细节显示出来，墙外灰度得到平衡）数字图像处理五、空间域滤波和频率域滤波之间的对应关系•使用冲击函数和卷积定理性质，可以确定空间域和频率域中滤波器对的傅里叶变换关系。•冲激函数：在(x0,y0)处强度为A的冲击函数表示为A(x-x0,y-y0)，并定义如下：•将A(x-x0,y-y0)指定为一幅尺寸为M×