8.5电场强度与电势梯度的关系

上页下页返回退出上页下页返回退出空间电势相等的点连接起来所形成的面称为等势面.为了描述空间电势的分布，规定任意两相邻等势面间的电势差相等.一等势面在静电场中，电荷沿等势面移动时，电场力做功0()0ababAqUU0d0babaAqEl0d000lEqlEdE在静电场中，电场强度总是与等势面垂直的，即电力线与等势面正交.§8-5电场强度与电势梯度的关系上页下页返回退出上页下页返回退出点电荷的等势面1dl2dl12ddll12EE按规定，电场中任意两相邻等势面之间的电势差相等，即等势面的疏密程度同样可以表示场强的大小．上页下页返回退出上页下页返回退出两平行带电平板的电力线和等势面++++++++++++上页下页返回退出上页下页返回退出一对等量异号点电荷的电力线和等势面+上页下页返回退出上页下页返回退出二、电势梯度在电场中任取两相距很近的等势面1和2，1UU+dU2P1enP2P3电势分别为U和U+dU，且dU0等势面1上P1点的单位法向矢量为en与等势面2正交于P2点。在等势面2任取一点P3，设nppd21lppd31则cosddlncosddUddnlU上页下页返回退出上页下页返回退出定义电势梯度nenUUddgrad方向与等势面垂直，并指向电势升高的方向。其量值为该点电势增加率的最大值。单位:V/m1VV+dV2P1enP2P3en电荷q从等势面1移动到等势面2，电场力做功lEddqAcosdlqEnqEd电势梯度与电场强度的关系上页下页返回退出上页下页返回退出场强也与等势面垂直，但指向电势降低的方向。电场力做功等于电势能的减少量UqAddnUEdd写成矢量形式12E1VV+dV2P1enP2P3enneEEgradUedndUEn上页下页返回退出上页下页返回退出()UUUEijkxyz电场中任意一点的场强等于该点电势梯度的负值.电势梯度的单位为伏特/米(V/m)xUExyUEyzUEzgradUEUijkxyz0ddUEnn0n表示法线n方向的单位矢量。在直角坐标系中上页下页返回退出上页下页返回退出1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？2）的地方，吗？3）相等的地方，一定相等吗？等势面上一定相等吗？0U0EUEE讨论0ddUgradUUEgradUUnn电势梯度是一个矢量，它的大小为电势沿等势面法线方向的变化率，它的方向沿等势面法向且指向电势增大的方向.上页下页返回退出上页下页返回退出③与U并非直接关系EUEldEU上页下页返回退出上页下页返回退出例8.12利用场强与电势梯度的关系，求半径为R，面电荷密度为σ的均匀带电圆盘轴线上的场强.2221/20dd4()rUrx则圆盘在P点产生的电势为2221/200dd4()RrUUrx2222000[][]22RrxRxx解如图所示2d2ddqrrr上页下页返回退出上页下页返回退出所以P点场强为220(1)2xUxExRx0yUEy0zUEz即轴线上一点的场强为220(1)2xEiRx上页下页返回退出上页下页返回退出第一章真空中静电场小结一、理论体系：电场是有势场环路定理电场为有源场高斯定理叠加原理库仑定律出发点：二、内容：1、一个定律：30214rrqqF2、两个定理：svdvsdE01lldE0上页下页返回退出上页下页返回退出3、两个物理量：——反映场力性质，，要求唯一。EEqF——反映场能性质，，要求可微。UqUW4、三种方法：已知电荷分布，求电场分布(1)场强公式；(2)高斯定理；(3)UE上页下页返回退出上页下页返回退出5、场的形象化几何描述：电力线——规定、性质、通量sdE等势面——规定、性质、梯度nnUgradU三、三者关系网UEq、、EqrrdqE30411、svdvsdE01UE3LldEUUErdqU041Uq2、LldEU