21 随机抽样

2.1.1《简单随机抽样》教学目标•1.正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；•2.理解随机抽样的必要性和重要性。•教学重点：正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。•教学难点：简单随机抽样的概念，抽签法及随机数法的步骤。《统计初步》知识框图：如何描述一组数据的情况？从特征数上描述从整体分布上描述描述其集中趋势描述其波动大小平均数众数中位数方差标准差描述其在整体上的分布规律频率分布如何用样本情况估计总体情况？提出总体、个体、样本、样本容量等念。介绍如何用样本平均数去估计总体平数。《统计初步》知识框架图：数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题就是如何采集样本，只有合理科学地采集样本,然后才能作出客观的统计推断。问题的提出一个口袋里有6个球,依次逐个取出2个球.引例:简单随机抽样(1)第一次抽取时,其中任意一个球被抽到的概率是多少?第二次抽取时,其中任意一个球被抽到的概率是多少?…(2)把依次逐个取出2个球看成一个完整的过程,问每个球被抽到的概率是否相等?注意以下点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；（2）它是从总体中逐个进行抽取；（3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于.Nn一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。简单随机抽样1、抽签法(抓阄法)先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。抽签法的步骤:1、把总体中的N个个体编号；2、把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀；3、每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。分析并说明整个抽签过程中每个同学被抽到的概率是相等的。练习:2、用随机数表法进行抽取（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。（3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。因此并不是唯一的.（2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行！规则1：从95页表中第3行第11列的两位数开始，依次向下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向上读数，以此下去，直到取足样本。练习:规则2：从95页表中第12行第10列的两位数开始，依次向左读数，到头后再转向它下面的两位数号码，并向右读数，以此下去，直到取足样本。抽签法2.简单随机抽样的法：随机数表法注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.小结一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。1.简单随机抽样的概念学习目标1.了解系统抽样法．2.掌握系统抽样方法的步骤，并会用系统抽样方法解决一些实际问题．3.理解系统抽样与简单随机抽样之间的异同．知识回顾1、简单随机抽样包括________和____________.抽签法随机数表法2、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是（）。A.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最大B.与第几次抽样有关,第一次抽的可能性最小C.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性相等D.与第几次抽样无关,与抽取几个样本无关C3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则每个个体被抽到的可能性是（）•优点：简单易行，当总体的个数不多时，抽签法能够保证每个个体被抽中的机会都相等•缺点：1)当总体的个数非常大时，制作号签费时费力；2)号签很多时较难搅拌均匀，难以保证每个个体入选的可能性相等，从而造成所选样本的代表性差。4、回忆抽签法有何优缺点？优点：简单易行，很好地解决了用抽签法当总体中的个数较多时制签难的问题缺点：当总体中的个体很多，需要的样本也很大时，用该方法仍不很方便。5、回忆随机数表法有何优缺点？【探究】某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，您能否设计其他抽取样本的方法？我们按照下面的步骤进行抽样:第一步:将这500名学生用随机的方式进行编号;第二步:对编号按顺序进行分段.由于k=500/50=10,这个间隔定为10;每10个一段，分成50段。第三步:从号码为1-10的第一段中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号,假如为6号;第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为50的样本.一、系统抽样当总体元素个数很大时，样本容量就不宜太少，采用简单随机抽样太麻烦。这时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样称为系统抽样．【说明】系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样．（2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样.（3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．1、下列抽样中不是系统抽样的是（）A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样；B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验；C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止；D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈．C巩固练习例1．某校高中一年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1:5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．解:样本容量为295÷5=59.确定分段间隔k=5,将编号分段1-5,6-10,…,291-295．采用简单随机抽样的方法，从第一段的5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,…,288,293,这样就得到一个样本容量为59的样本.二、系统抽样的步骤①采用随机的方式将总体中的N个个体编号．③在第1段中用简单随机抽样确定起始的个体编号s；④按照一定的规则抽取样本（通常是将s加上间隔k，得到第2个编号s+k,第3个编号s+2k，…,第n个编号s+(n-1)k,这样就得到容量为n的样本）.②确定分段间隔k，对编号进行分段k＝[]([x]表示不超过x的最大整数).Nn2．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32巩固练习B如果总体容量不能被样本容量整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样方法进行抽样。例2：设某校共有118名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中随机地抽出16名教师组成暑期西部讲师团．请您用系统抽样法选出讲师团成员．解：(1)对这118名教师进行随机编号(2)计算间隔k=118/16=7.375，不是整数．从总体中随机剔除3，46，59，57，112，93六名教师，然后再对剩余的112教师进行编号，分段。(3)在1~7之间随机取一个数字，如选5，将5加上间隔7得到第二个个体编号12，再加7得到第三个个体编号19，依次进行下去，直到获取整个样本．3．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）A．99B、99.5C．100D、100.5C巩固练习系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号，女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.系统抽样可能会出现“坏”样本。(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.抽样方法简单随机抽样抽签法系统抽样随机数表法共同点（1）抽样过程中每个个体被抽到的机会相等；（2）都要先编号各自特点从总体中逐一抽取先均分，再按一定的规则在各部分抽取相互联系在起始部分抽样时采用简单随机抽样适用范围总体中的个体数较少总体中的个体数较多两种抽样方法比较课堂检测1、总体容量为203，若采取系统抽样法抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体（）。A.4B.5C.6D.72、从2008名学生志愿者中选取50名组成一个志愿团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，余下的2000人再按系统抽样的方法进行选取，则每人入选的机会（）。A.不全相等B.均不相等C.都相等D.无法确定合作探究：※(2004年福建省高考卷)一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是______.解析:依编号顺序平均分成的10个小组分别为0~9,10~19,20~29,30~39,40~49,50~59,60~69,70~79,80~89,90~99.因第7组抽取的号码个位数字应是3,所以抽取的号码是63.这个样本的号码依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这10个号.1.系统抽样也叫等距抽样．先计算样本间距，在第一个间距内随机选择起点，然后按固定的顺序和间隔来抽取样本的抽样方法．小结2.系统抽样使用方便，适用于总体项目繁多又无法加以编号情况下的随机样本的选择．3.局限性：只有当总体的某种特征均匀分布在总体内，样本才具有代表性．但在大多数情况下，并非如此，这就使得样本误差增大．4.在计算所需样本量和抽取样本之前，常将总体分层，采用分层抽样方法．如果是经过精心挑选的有利于说明产品有效性的样本，统计结果不能说明问题，具有误导性；如果是方便样本，统计结果就可能没有普适性．2.1.3分层抽样问题1：如果要调查我校高二同学(550人)的平均身高，用前面学过的抽样方法怎么做？情景设置问题2：由经验看，以上的方法有没有不妥的地方？样本的代表性一定好吗？可能会出现样本代