信号与系统第二章(陈后金)3

信号与系统SignalsandSystems普通高等教育“十一五”国家级规划教材《信号与系统》陈后金，胡健，薛健高等教育出版社，2007年信号的时域分析连续时间信号的时域描述连续时间信号的基本运算离散时间信号的时域描述离散时间信号的基本运算确定信号的时域分解离散时间信号的基本运算翻转(x[k]x[-k])位移(x[k]x[kn])内插与抽取序列相加序列相乘差分与求和1.翻转x[k]x[-k]0132kx[k]2-11230132kx[-k]2-112-2将x[k]以纵轴为中心作180度翻转0132kx[k]2-11230132kx[k-2]212345x[k-n]表示将x[k]右移n个单位。x[k+n]表示将x[k]左移n个单位。2.位移x[k]x[kn]n0-4132kx[k+2]2-3-2-103.尺度变换抽取(Decimation)M0132kx[k]212343013kx[2k]122在原序列中每隔M-1点抽取一点x[k]x[Mk]M为正整数3.尺度变换其它的整数倍是0]/[][ILLkLkxkx内插(Interpolation)L013kx[k]122在序列2点之间插入L-1个点013k21234xI2[k]3.尺度变换原信号x2倍抽取后信号x1M=2;[x,Fs,bits]=wavread('myheart');x1=x(1:M:end);%Fs=44,100Hz4倍抽取后信号x13.尺度变换原信号x8倍抽取后信号x1M=8;[x,Fs,bits]=wavread(‘我的祖国’);x1=x(1:M:end);%Fs=22,050Hz4倍抽取后信号x14.序列相加指将若干离散序列序号相同的数值相加][][][][21kxkxkxkyn+++k1-10][1kxk10][2kxk20][][21kxkx+5.序列相乘指若干离散序列序号相同的数值相乘][][][][21kxkxkxkyn0k1][1kxk210][2kxk20][][21kxkx6.差分一阶后向差分二阶后向差分]2[]1[2][]}[{][2-+--kxkxkxkxkx][]1[2]2[]}[{][2kxkxkxkxkx++-+]}[{][1kxkxnn-]}[{][1kxkxnn-一阶前向差分二阶前向差分]1[][][--kxkxkx][]1[][kxkxkx-+N阶后向差分N阶前向差分单位脉冲序列可用单位阶跃序列的差分表示]1[][][--kukuk7.求和-knnxky][][0k1][1kx0k132-knnx][1单位阶跃序列可用单位脉冲序列的求和表示-knnku][][信号的分解1．信号分解为直流分量与交流分量2．信号分解为奇分量与偶分量之和3．信号分解为实部分量与虚部分量4．连续信号分解为冲激信号的线性组合5．离散序列分解为脉冲序列的线性组合6．信号分解为正交信号集1．信号分解为直流分量与交流分量tx(t))()()(ACDCtxtxtx+-battxabtxd)(1)(DC][][][ACDCkxkxkx++-21][11][12DCNNkkxNNkx连续时间信号离散时间信号直流交流)()()(ACDCtxtxtx+2．信号分解为奇分量与偶分量之和)()()(oetxtxtx+)]()([21)(etxtxtx-+)]()([21)(otxtxtx--)()(eetxtx-)()(ootxtx--][][][oekxkxkx+]}[][{21][ekxkxkx-+]}[][{21][okxkxkx--连续时间信号离散时间信号偶分量奇分量解：[例]画出信号x(t)的奇、偶分量1-10t1x(t)-2-12x(-t)1-10t1-2-12t2-10xe(t)-0.5-21t2-2xo(t)0.5-0.50-11-11)]()([21)(etxtxtx-+)]()([21)(otxtxtx--3．信号分解为实部分量与虚部分量)(j)()(irtxtxtx+][j][][irkxkxkx+连续时间信号离散时间信号实部分量虚部分量)(j)()(*irtxtxtx-)](*)([21)(rtxtxtx+)](*)([j21)(itxtxtx-4．连续信号分解为冲激信号的线性组合连续信号表示为冲激信号的迭加x(t)t0)(kx2-+)1(kk+---+--+)]2()()[()]()()[0()(tutuxtutuxtx+----+)]()()[(ktuktukx4．连续信号分解为冲激信号的线性组合)]()([)()(-----ktuktukxtxk当0时，k，d，且)()]()([-----tktuktud)()()(--txtx+---+--+)]2()([)()]()([)0()(tutuxtutuxtx+----+)]()([)(ktuktukxd)()()(--txtx物理意义：不同的连续信号都可以分解为冲激信号，不同的信号只是它们的系数不同。实际应用：当求解信号通过系统产生的响应时，只需求解冲激信号通过该系统产生的响应，然后利用线性时不变系统的特性，进行迭加和延时即可求得信号x(t)产生的响应。信号分解(t)为物理意义与实际应用5．离散信号分解为单位脉冲序列的线性组合任意序列可以分解为单位脉冲序列及其位移的和][][][nknxkxn--0123k-1][kx+-++-+++-+][][]1[]1[][]0[]1[]1[][nknxkxkxkxkx6．信号分解为正交信号集xyOVC2VyC1VxyxCCVVV21+矢量正交分解二维平面中的任意矢量都可以分解为二维正交矢量集中正交矢量之和三维空间中的任意矢量可分解为三维正交矢量集中正交分量之和n维空间中的任意矢量可分解为n维正交矢量集中正交分量之和正交矢量6．信号分解为正交信号集若n个实信号在区间(t1,t2)满足)(,),(),(21txtxtxnnmKnmttxtxnmtt,,0d)()(21m,n为任意整数则实信号为正交信号。)(,),(),(21txtxtxn将在区间(t1,t2)构成一个n维正交信号集)(,),(),(21txtxtxn若不存在任何非零信号g(t)满足),,2,1(0d)()(21nittxtgitt则n维正交信号集是完备的。n维完备正交复信号集的定义类似6．信号分解为正交信号集任意信号x(t)在区间(t1,t2)可以由完备的正交信号集中各相互正交信号的线性组合表达，即ttxttxtxCittittid)(d)()(22121ttxtxttxtxCiittittid)()(d)()(**2121若xi(t)为实信号，则若xi(t)为复信号，则++++)()()()(2211txCtxCtxCtxii