湖南省2014年普通高等学校对口招生考试数学(对口)试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。每小题只有一项是符合题目要求的)1.已知集合4,1A,6,5,4B,则BA等于()A.6,5,4B.6,5,4,1C.4,1D.42.函数2,03xxfx的值域为()A.[0,9]B.[0,6]C.[1,6]D.[1,9]3.“yx”是“yx”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知点4,1,2,5BA,则线段AB的中点坐标为()A.(3,-1)B.(4,6)C.(-3,1)D.(2,3)5.61xx的二项展开式中2x的系数为()A.-30B.1C.-15D.306.函数Rxxxxfcossin的最大值为()A.22B.1C.2D.27.若0a则关于x的不等式023axax的解集为()A.axax23B.axaxx23或C.axax32D.axaxx32或8.如图从A村去B村的道路有2条,从B村去C村的道路有4条,从A村直达C村的道路有3条,则从A村去C村的不同走法种数为()A.B.C.0D.19.如图,在正方体1111DCBAABCD中,异面直线1AB与1BC所成角的大小为()A.90B.45C.60D.3010.已知直线1xy与抛物线xy42交于A,B两点,则线段AB的长为()A.63B.8C.24D.32二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11、已知一组数据1,3,4,x,y的平均数为5,则yx______。12.已知向量.4,,1,3xba若a∥b,则x_________。13.圆44322yx上的点到原点O的最短距离为________。14.已知23,,22cos,则。15.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠BAD=060,PA⊥平面ABCD,PA=2,则四棱锥P-ABCD的体积为____________。三、解答题(本大题共7小题,其中第21,22题为选做题。满分60分。解答题应写出文字说明或演算步骤)16.已知函数)3(log22xaxf,且11f(I)求a的值并指出xf的定义域;(II)求不等式1xf的解集。第8题C村B村A村B1A1C1D1DBCA第9题17.从4名男生和3名女生中任选4人参加独唱比赛,设随机变量表示所选4人中女生的人数。(I)求的分布列;(II)求事件“所选4人中女生人数2”的概率。18.已知向量ba,满足,4,2baa与b的夹角为060。(I)求ba2的值;(II)若bakba2,求k的值。19.设等差数列na的前n项为nS,若38,1225Sa,求:(I)数列na的通项公式;(II)数列na中所有正数项的和。20.已知椭圆01:2222babyaxC的离心率为23,焦距为32。(I)求C的方程;(II)设21,FF分别为C的左、右焦点,问:在C上是否存在点M,使得21MFMF?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由。注意:第21题,22题为选做题,请考生选择其中一题作答。21.已知A,B,C是ABC的三个内角,且135cosA,53cosB(I)求Csin的值;(II)若BC=5,求ABC的面积。22.某化肥厂生产甲、乙两种肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料需要磷酸盐20吨、硝酸盐5吨;生产1车皮乙种肥料的主要原料需要磷酸盐10吨、硝酸盐5吨。现库存磷酸盐40吨、硝酸盐15吨,在此基础上生产这两种肥料。若生产1车皮的甲种肥料,产生的利润为3万元;生产1车皮的乙种肥料,产生的利润为2万元.那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮,才能够产生最大利润?并求出最大利润。