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2.1.2系统抽样知识能力目标引航1.理解系统抽样的定义、适用条件及其步骤.2.会利用系统抽样抽取样本.系统抽样(1)定义:一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样.(2)步骤:系统抽样的特征:(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时,采用系统抽样.(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,间隔一般为k=𝑁𝑛𝑁𝑛表示不超过𝑁𝑛的最大整数.(3)预先制定的规则指的是:在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号.(4)在每段上仅抽一个个体,所分的组数(即段数)等于样本容量.(5)第一步编号中,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等,不再重新编号.【做一做】为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为()A.40B.30C.20D.12解析:∵N=1200,n=30,∴k=𝑁𝑛=120030=40.答案:A1.系统抽样和简单随机抽样的区别与联系剖析:如表所示.简单随机抽样系统抽样区别样本号码无规律按从小到大排列,从第2个号码起,每一个号码与前一个号码的差是同一个常数(分段间隔k)适用范围总体容量较少总体容量较大联系系统抽样中要用到简单随机抽样总体中每个个体被抽到的可能性相等不放回抽样2.系统抽样中的合理分段问题剖析:系统抽样操作的要领是先将个体数较多的总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分中抽取1个个体,从而得到所需的样本.由于抽样的间隔相等,因此系统抽样又称为等距抽样(或叫机械抽样),所以系统抽样中必须对总体中的每个个体进行合理(即等距)分段.(1)若从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样时,应先将总体中的各个个体编号,再确定分段间隔k,以便对总体进行分段.(2)当𝑁𝑛是整数时,取k=𝑁𝑛作为分段间隔即可,如N=100,n=20,则分段间隔k=10020=5.也就是将100个个体按平均每5个为1段(组)进行分段(组);(3)当𝑁𝑛不是整数时,应先从总体中随机剔除一些个体,使剩余个体数N'能被n整除,这时分段间隔k=𝑁'𝑛,如N=101,n=20,则应先用简单随机抽样从总体中剔除1个个体,使剩余的总体容量(即100)能被20整除,从而得出分段间隔k=10020=5,也就是说,只需将100个个体平均分为20段(组).(4)一般地,用简单随机抽样的方法从总体中剔除部分个体,其个数为总体中的个体数除以样本容量所得的余数.题型一如何选择系统抽样【例题1】下列问题中,最适合用系统抽样抽取样本的是()A.从10名学生中,随机抽取2名学生参加义务劳动B.从全校3000名学生中,随机抽取100名学生参加义务劳动C.从某市30000名学生中,其中小学生有14000人,初中生有10000人,高中生有6000人,抽取300名学生以了解该市学生的近视情况D.从某班周二值日小组6人中,随机抽取1人擦黑板解析:A项中总体个体无差异,但个数较少,适合用简单随机抽样;同样D项中也适合用简单随机抽样;C项中总体中个体有差异不适合用系统抽样;B项中,总体中有3000个个体,个数较多且无差异,适合用系统抽样.答案:B如果总体中个体满足下列条件,那么可用系统抽样抽取样本:①总体中个体之间无差异;②总体中个体数较多.题型二系统抽样的应用【例题2】某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,…,295,为了了解学生的学习情况,要按1∶5的比例抽取一个样本.请用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.分析:按1∶5的比例确定样本容量,再按系统抽样的步骤进行,关键是确定第1段的编号.解:按照1∶5的比例抽取样本,则样本容量为15×295=59.抽样步骤是:(1)编号:按现有的号码.(2)确定分段间隔k=5,把295名同学分成59组,每组5人;第1段是编号为1~5的5名学生,第2段是编号为6~10的5名学生,依次下去,第59段是编号为291~295的5名学生.(3)采用简单随机抽样的方法,从第一段5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为l(1≤l≤5).(4)那么抽取的学生编号为l+5k(k=0,1,2,…,58),得到59个个体作为样本,如当l=3时的样本编号为3,8,13,…,288,293.解决系统抽样问题的两个关键步骤为:(1)分组的方法应依据抽取比例而定,即根据定义每组抽取一个样本.(2)起始编号的确定应用随机抽样的方法,一旦起始编号确定,其他编号便随之确定了.题型三易错辨析【例题3】从111个总体中抽取10个个体的样本,若用系统抽样的方法抽样,(1)分段间隔k等于多少?(2)每个个体被抽取的可能性相等吗?错解:(1)分段间隔k=11110=11.1.(2)由于先从总体中随机剔除1个个体,则这个个体与其他个体被抽取的可能性不相等,所以每个个体被抽取的可能性不相等.错因分析:(1)分段间隔k必须是正整数,不能是小数,应先剔除1个个体;(2)采用系统抽样的方法,每个个体被抽取的可能性均为𝑛𝑁(n为样本容量,N为总体容量),相等.正解:(1)分段间隔k=11010=11.(2)相等,均为10111.1为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本.那么总体中应随机剔除的个体数目是()A.2B.4C.5D.6解析:因为1252=50×25+2,所以应随机剔除2个个体.答案:A2某中学从已编号(1~60)的60个班级中,随机抽取6个班级进行卫生检查,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是()A.6,16,26,36,46,56B.3,10,17,24,31,38C.4,11,18,25,32,39D.5,14,23,32,41,50解析:选取的号码间隔一样的系统抽样方法,需把总体分为6段,即1~10,11~20,21~30,31~40,41~50,51~60,既符合间隔为10又符合每一段取一号的只有A项.答案:A3下列抽样试验中,最适宜用系统抽样法的是()A.某市的4个区共有2000名学生,4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2,从中抽取200人入样B.从某厂生产的2000个电子元件中抽取50个入样C.从某厂生产的10个电子元件中抽取2个入样D.从某厂生产的20个电子元件中抽取5个入样解析:A项中总体中个体间有差异,不适用系统抽样;C项和D项中总体中个体无差异,但个体数目不多,不适用系统抽样;B项中总体中个体间无差异,且个体数目较多,适宜用系统抽样.答案:B4将参加数学竞赛的1000名学生编号如下000,001,002,…,999,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样方法分成50个部分,第一段编号为000,002,…,019,如果在第一段随机抽取的一个号码为015,则抽取的第40个号码为.解析:利用系统抽样抽取样本,在第1段抽取号码为015,分段间隔为100050=20,则在第i段中抽取号码为015+20(i-1).则抽取的第40个号码为015+(40-1)×20=795.答案:7955某单位的在岗职工为620人,为了调查上班时,从家到单位的路上平均所用的时间,决定抽取10%的职工调查这一情况,如何采用系统抽样抽取样本?解:用系统抽样抽取样本,样本容量是620×10%=62.步骤是:(1)编号:把这620人随机编号为1,2,3,…,620.(2)确定分段间隔k=62062=10,把620人分成62段,每段10人;第1段是编号为1~10的10人,第2段是编号为11~20的10人,依次下去,第62段是编号为611~620的10人.(3)采用简单随机抽样的方法,从第1段10人中抽出一人,不妨设编号为l(1≤l≤10).(4)那么抽取的职工编号为l+10k(k=0,1,2,…,61),得到62个个体作为样本,如当l=3时的样本编号为3,13,23,…,603,613.备选习题1.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,600,采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为()A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,9解析:依题意可知,在随机抽样中,首次抽到003号,以后每隔12个号抽到一个人,则分别是003,015,027,039….故可分别求出在001到300号中有25人,在301至495号中共有17人,则496到600号中有8人,所以B项正确.答案:B2.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同,若m=6,则在第7组中抽取的号码是.解析:根据题目中的规定,若m=6,第7组中抽取的号码个位数字与m+k=6+7=13的个位数字相同为3,又第7组的号码是60,61,62,63,64,…,69,其号码个位数字是3的仅有63,所以在第7组中抽取的号码是63.答案:63本课结束谢谢观看