2.1.2系统抽样【探究】:某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查,除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取样本的方法?我们按照下面的步骤进行抽样:第一步:将这500名学生从1开始进行编号;第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于k=500/50=10,这个间隔可以定为10;第三步:从号码为1~10的第一个间隔中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号,假如为6号;第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为50的样本.一.系统抽样的定义:要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明】当总体容量N较大时,可采用系统抽样。二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:(1)将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等;(2)将整体按编号进行分段,确定分段间隔k=([x]表示不超过x的最大整数).(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L(L∈N,L≤k)。(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K,再加上K得到第3个个体编号L+2K,这样继续下去,直到获取整个样本.Nn〖说明〗(1)分段间隔的确定:Nn当是整数时,取k=;NnNn当不是整数时,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.通常取k=Nn(2)从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决,从而把复杂问题简单化,体现了数学转化思想。[问题]请将系统抽样与简单随机抽样做一个比较,你认为系统抽样方法能提高样本的代表性吗?为什么?点评:(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;(2)系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.【例题解析】例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,……,295,为了了解学生的学习情况,要按1:5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程。解:样本容量为295÷5=59.1、确定分段间隔k=5,将编号分段1~5,6~10,…,291~295;2、采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽出一名学生,如确定编号为3的学生。3、依次取出的学生编号为3,8,13,…,288,293,这样就得到一个样本容量为59的样本.例2、从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是()A.5,10,15,20,25B、3,13,23,33,43C、1,2,3,4,5D、2,4,6,16,32B例3:从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统抽样的方法,则抽样的间隔为()A.99B、99.5C.100D、100.5C例4:某小礼堂有25排座位,每排20个座位,一次心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下座位号是15的所有25名学生进行测试,这里运用的是抽样方法。系统例4:从2004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000个再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会()A.不全相等B.均不相等C.都相等D.无法确定C练习P59小结1.系统抽样的定义;2.系统抽样的一般步骤;3.分段间隔的确定.