22方差与标准差

复习回顾1、下列几个常见统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）A.平均数B.中位数C.众数D.极差2、某农业科研所对新培育的甲、乙两个品种的小麦长势进行研究，分别抽取10株麦苗，测得株高如下（单位：cm）：甲：13,15,15,15,15,15,15,15,15，18；乙：14,14,13,16,13,18,16,17,15,15．甲、乙两个品种株高的平均数、极差分别是多少？甲极差：18–13=5乙极差：18–13=5观察上述两组数据，你认为极差能精确的表示数据的离散程度吗？哪种小麦长得比较整齐？谈谈你对极差的认识。2、某农业科研所对新培育的甲、乙两个品种的小麦长势进行研究，分别抽取10株麦苗，测得株高如下（单位：cm）：甲：13,15,15,15,15,15,15,15,15，18；乙：14,14,13,16,13,18,16,17,15,15．甲平均：15.1乙平均：15.12.2方差与标准差教学目标:(1)经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性。.(2)掌握方差、标准差的概念，会计算方差与标准差，理解它们的统计意义。(3)了解方差和标准差是刻画数据离散程度的统计量，并在具体情境中加以应用。质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.1）请你算一算它们的平均数和极差。平均数均为40mm，极差均为0.4mm2）是否可由此断定两厂生产的乒乓球同样标准呢？3）你认为用极差来表示一组数据的离散程度有哪些缺点？极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感，易受特殊数据的影响。A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.4）为避免特殊数据的影响，你认为考虑这两组数据相对于什么数的波动情况较合适？平均数123456789101234567891040.340.240.140.039.939.839.7....................A厂B厂作图：将上述数据绘制成图40.039.940.040.140.239.840.039.940.040.1x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据与平均值的差Ax1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据与平均值的差B39.840.239.840.239.940.139.840.239.840.20－0.100.10.2－0.20－0.100.1－0.20.2－0.20.2－0.10.1－0.20.2－0.20.2如何更加精确地描述两组数据相对于平均数的波动情况？请填表（见课本P45-46）：把这些差相加？把这些差取绝对值相加？把这些差的平方相加？想一想：你认为这几种方法中哪一种能更好的反映数据的波动情况？为什么？结果为零计算麻烦在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数叫方差。2222121[()()...()]nSxxxxxxn4、为什么要除以数据个数n？3、为什么用偏差的平方代替偏差的绝对值？1、请说出公式中每个元素的含义。2、为什么要用“每个数据”与“平均数”相减？方差可以反映一组数据的离散程度，一般来说，一组数据的方差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定。1)实际应用请分别计算A、B两组数据的方差，并说出哪厂生产的乒乓球直径与误差的波动较小？2222121[()()...()]nSxxxxxxn2)谈谈方差的作用2222121[()()...()]nSxxxxxxn22n2221222n22212n212n2221)x()xx(xn1)x()x2()xx(xn1)xn(xxxx2xxxn1方差公式的变形思考：方差的单位与原数据的单位一致吗？要想单位一致怎么办？2222121[()()...()]nSxxxxxxn222121[()()...()]nSxxxxxxn一组数据方差的算术平方根222121[()()...()]nSxxxxxxn一组数据方差的算术平方根简单应用请分别计算A、B两组数据的标准差。说说看标准差与方差的区别和联系。注1：方差、标准差可以反映一组数据的离散程度，一般一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据就越稳定。注2：只有当两组数据的平均数相等或比较接近时，才用方差或标准差来比较两组数据的离散程度。联系：比较两组数据的离散程度时，方差与标准差结果是等价的。2222121[()()...()]nSxxxxxxn222121[()()...()]nSxxxxxxn区别1、在统计中，样本的方差和标准差可以近似的反映总体的（）．Ａ、平均状态Ｂ、离散程度Ｃ、分布规律Ｄ、最大值和最小值2、国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国GDP增长率分别为8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9％。经济学家评论说：这五年的年度GDP增长率之间相当平稳。从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（）较小。A、标准差B、中位数C、平均数D、众数课本P47练习第1、2题3、对于数据3、2、1、0、-1求：它的极差是_______,方差是_______,标准差是___________.已知一组数据ｘ1，ｘ2，…，ｘn的方差是a.则数据ｘ1－4、ｘ2－4，…，ｘn－4的方差是.作业P48习题2.2:1、2、3《学习评价》2.2:P41-42提醒：下节课带计算器(含说明书！)