煤矸石的堆积问题-数学模型课程设计

12本科学生课程设计任务书题目煤矸石的堆积问题1、课程设计的目的1、培养学生理论联系实际的设计思想，提高学生综合运用数学模型课程的理论知分析问题、解决问题的能力。2、通过查找、运用资料，完成设计所必备的基本训练。3、使同学们更深入的了解数学建模的有关知识，为以后的学习和应用奠定良好的基础2、课程设计的内容和要求（包括原始数据、技术要求、工作要求等）（一）课程设计的内容题目的选择是根据数学建模的特点，对所学理论课程和实验课程的应用。另外，也可以由学生自己设计题目，提出详细的解答过程，经指导老师审查同意后也可做为课程设计的题目。设计内容：以上课题的设计内容均为，对所给问题，进行合理分析、假设，建立数学模型并借助数学软件求解，对结果进行分析、检验、推广并应用，并以数学模型论文的形式给出。（二）课程设计的基本要求1、程序设计的要求2、课程设计报告的要求3、主要参考文献4、课程设计工作进度计划序号时间（天）内容安排备注1第1天选定课题、查找资料周一2第2天对所选课题进行解答周二3第3天对所选课题进行解答周三4第4天编写课程设计报告周四5第5天考核周五总计5（天）指导教师（签字）日期年月日3课程设计（论文）指导教师成绩评定表题目名称煤矸石的堆积问题评分项目分值得分评价内涵工作表现20%01学习态度6遵守各项纪律，工作刻苦努力，具有良好的科学工作态度。02科学实践、调研7通过实验、试验、查阅文献、深入生产实践等渠道获取与课程设计有关的材料。03课题工作量7按期圆满完成规定的任务，工作量饱满。能力水平35%04综合运用知识的能力10能运用所学知识和技能去发现与解决实际问题，能正确处理实验数据，能对课题进行理论分析，得出有价值的结论。05应用文献的能力5能独立查阅相关文献和从事其他调研；能提出并较好地论述课题的实施方案；有收集、加工各种信息及获取新知识的能力。06设计（实验）能力，方案的设计能力5能正确设计实验方案，独立进行装置安装、调试、操作等实验工作，数据正确、可靠；研究思路清晰、完整。07计算及计算机应用能力5具有较强的数据运算与处理能力；能运用计算机进行资料搜集、加工、处理和辅助设计等。08对计算或实验结果的分析能力（综合分析能力、技术经济分析能力）10具有较强的数据收集、分析、处理、综合的能力。成果质量45%09插图（或图纸）质量、篇幅、设计（论文）规范化程度5符合本专业相关规范或规定要求；规范化符合本文件第五条要求。10设计说明书（论文）质量30综述简练完整，有见解；立论正确，论述充分，结论严谨合理；实验正确，分析处理科学。11创新10对前人工作有改进或突破，或有独特见解。成绩指导教师评语指导教师签名：年月日4目录摘要................................................................................................................................................................5一问题重述..................................................................................................................................................6二模型假设..................................................................................................................................................8三参数说明..................................................................................................................................................9四模型建立与求解....................................................................................................................................101．矸石山的底面积和征地费.................................................................................................................102．堆积矸石的电费.................................................................................................................................11五模型的分析与评价................................................................................................................................14六课程设计心得........................................................................................................................................155摘要：煤矸石是指煤炭开采、洗选加工过程中产生的固体废弃物，也是可利用的资源，具有双重性。从煤炭开采来看，中国每年生产1亿吨煤炭，排放矸石1400万吨左右；从煤炭洗选加工来看，每洗选1亿吨炼焦煤排放矸石量2000万吨，每洗1亿吨动力煤，排放矸石量1500万吨。本文讨论了土地征用策略,分别在不考虑银行存、贷款利率和考虑银行存、贷款利率时的分堆情况,以及在考虑银行存、贷款利率时平均单位体积的矸石处理经费与安息角,出矸率的关系。关键词:煤矸石，安息角，出矸率，模型6一、问题重述煤矸石堆积问题：煤矿采煤时，会产出无用废料煤矸石。在平原地区，煤矿不得不征用土地堆放矸石。通常矸石的堆积方法是：架设一段与地面角度约为β=25゜的直线形上升轨道（角度过大，运矸车无法装满），用在轨道上行驶的运矸车将矸石运到轨道顶端后向两侧倾倒，待矸石堆高后，再借助矸石堆延长轨道，这样逐渐堆起如下图所示的一座矸石山来。现给出下列数据：矸石自然堆放安息角（矸石自然堆积稳定后，其坡面与地面形成的夹角）α=55゜；矸石容重（碎矸石单位体积的重量）约2吨/米3；运矸车所需电费为0.50元/度（不变）；运矸车机械效率（只考虑堆积坡道上的运输）初始值（在地平面上）约30%，坡道每延长10米，效率在原有基础上约下降2%；7土地征用费现值为8万元/亩，预计地价年涨幅约10%；银行存、贷款利率均为5%；煤矿设计原煤产量为300万吨/年；煤矿设计寿命为20年；采矿出矸率（矸石占全部采出的百分比）一般为7%～10%。另外，为保护耕地，煤矿堆矸土地应比实际占地多征用10%。现在煤矿设计中用于处理矸石的经费（只计征地费及堆积时运矸车用的电费）为100万元/年，这笔钱是否够用？试制订合理的年度征地计划，并对不同的出矸率预测处理矸石的最低费用。8二、模型假设1、矸石山是棱锥和圆锥的嵌合体，棱锥和圆锥的侧面与地面形成夹角均为（安息角），运矸车道SA与地面的夹角；2、矸石容重取；3、原煤年产量理解为去掉矸石的净煤产量；4、年度征地方案理解为最多于每年初征地一次；5、煤矿用于处理矸石的经费100万元/年理解为每年初一次拨出；6、银行利息为复利，煤矿使用银行资金存贷自由；7、征地费于当时付出，电费于当年内付出不可拖欠；8、20年只堆积一个矸石山（参看最后的附注）552533102mkgc/9三、参数说明1.h:矸石山最高点A到地面的垂直距离;2.V:矸石山的体积.(单位:立方米);3.S1:矸石山的底面积.(单位:平方米);4.S:实际征地面积(单位:亩);5.()h:运矸车在高度为h时的机械效率;6.W(v):堆放体积为v;的矸石山,运矸车所必需消耗的总电能(单位:焦耳);7.D(v):堆放体积为v的矸石山所消耗的总电费(单位:万元);8.:矸石自然堆放安息角∠ABO,取=55°;9.:直线上升轨道与地面夹角∠ASO,取=25°;10.g:重力加速度,取g=9.8牛顿/千克;11.:矸石容重,取=2吨/立方米;12.r:采矿出矸率;10四、模型建立与求解1．矸石山的底面积和征地费1）矸石山的底面积、体积与高度的关系在题图中A—SBOD是棱锥部分，A—BCD是圆锥部分，△SOB是直角三解形记矸石山高h=AO，=∠OSB，可得矸石山的底面积为△SOB、△SOD与扇形OBCD面积之和，得征地面积至少为矸石山的体积为2）征地面积与采煤出矸率的关系设出矸率为P，记则平均出矸量按矸石容重换算成体积为19tantantan/tan/sinhhOSOB222212OBBOSBS)(352.2)tan2/tantancos(2222mhh)()(..)(258721122mhShS)()(./)(37840333mhhShV(1))/(ppq1)(kgq710300)/(33102mkgc11于是t年后矸石的体积为由（3）、（4）式可得矸石高度与t的关系即（5）代入（2）得t年后占地面积为这样，可得20年后矸石山高与占地面积分别为当p=0.1时，h(20)=162(m)，S(20)=102(亩)。3）征地计划因为地价年涨幅10%高于贷款利率5%，所以应在开始时一次性将用地全部购入，所缺经费向银行贷款。当P=0.1时，征地费为2．堆积矸石的电费1）运矸车机械效率设运矸车坡道行程为L，则由于坡道每延长一米，效率与原来效率的百分比为,a=0.02为坡道每延长10米，效率在原有基础上下降的百分比，所以有故当坡道长为L米，即当矸石山高x=时运矸机械效率为)(.361051mq)()(.)(4105136mqttV6310517840qth..)()()(.)(/5112431mqtth)()()(.)(/6775932亩qttS)(.)(),(.)(//亩3231444020133720qSmqh)(万元8161028Q)(sin/为高度xxL1011011)(,aasinL122）运矸车机械功由微元分析法可知，堆积到高度h的机械功为以（3）、（7）和代入，得（9）式右端的积分可以算出：3）电费按照1度（电）=3.6×106焦耳和0.5元/度，可以由（10）、（5）算出从开始到t年的电费。当p=0.1时，t=1到t=20年的电费k(t)如表6.7（万元）：为了与所给经费比较，将它们都按利率5%折合成现值。20年总电费K和总经费S分别为总电费K与征地费Q之和为1220（万元），未超过总经费S。4）直接将电费折合成现值的另一种方法xxLLex0047801010309803002013030.sin//...).(..)(）（80hxdVxcxghJ)()()((7))/(.289smg)()(.)(.9105371050047803hxdxexhJ焦耳)(/])[(1066630422333hbhbxbehbbhbhdxext12345678910k(t)8.5014.318.021.123.826.328.630.832.934.