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2.1.3分层抽样知识能力目标引航1.理解分层抽样的定义及其步骤.2.掌握分层抽样的适用条件,能利用分层抽样抽取样本.分层抽样定义一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法是一种分层抽样.步骤(1)分层:按某种特征将总体分成若干部分(层).(2)计算抽样比:抽样比k=样本容量总体容量.(3)定数:按抽样比确定每层抽取的个体数.(4)抽样:各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本.(5)成样:综合各层抽样,组成样本.要点分层,计算,定数,抽样,成样适用范围当总体由差异明显的几部分组成时,往往采用分层抽样.分层抽样特点:(1)分层抽取;(2)按比例抽取;(3)必须结合简单随机抽样或系统抽样完成.【做一做】有一批产品,其中一等品10件,二等品25件,次品5件.用分层抽样从这批产品中抽出8件进行质量分析,则抽样比为.解析:抽样比为810+25+5=15.答案:151.确定分层抽样中各层入样的个体数剖析:当总体由差异明显的几部分组成时,应将总体分成互不交叉的几部分,其中所分成的每一部分叫层,然后按照各部分所占的比例,从各部分中独立抽取一定数量的个体,再将各部分所抽出的个体合在一起作为样本,这就是分层抽样.由于层与层之间有明显的区别,而层内个体间的差异不明显,为了使样本更能充分地反映总体的情况,抽取样本时,必须照顾到各个层的个体.抽样比=样本容量总体容量.这样抽取能使所得到的样本结构与总体结构相同,可以提高样本对总体的代表性.在实际操作时,应先计算出抽样比k=样本容量总体容量,获得各层入样数的百分比,再按抽样比确定每层需要抽取的个体数:抽样比×该层个体数目=样本容量总体容量×该层个体数目.2.选择抽样方法的原则剖析:(1)若总体由差异明显的几部分组成,则选用分层抽样.(2)若总体所含个体没有差异,则考虑采用简单随机抽样或系统抽样.当总体容量较小时宜用抽签法;当总体容量较大,样本容量较小时宜用随机数法;当总体容量较大,样本容量也较大时宜用系统抽样.(3)采用系统抽样时,当总体容量N能被样本容量n整除时,抽样间隔为k=𝑁𝑛;当总体容量N不能被样本容量n整除时,先用简单随机抽样剔除多余个体,抽样间隔为k=𝑁𝑛.题型一如何选择分层抽样【例题1】下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是()A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.某社区有500个家庭,其中高收入的家庭125户,中等收入的家庭280户,低收入的家庭95户,为了了解生活购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为100户的样本C.从1000名工人中,抽取100人调查上班途中所用时间D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量解析:A项中总体所含个体无差异且个数较少,适合用简单随机抽样;C项和D项中总体所含个体无差异且个数较多,适合用系统抽样;B项中总体所含个体差异明显,适合用分层抽样.答案:B只要总体中个体有明显差异,那么就必须用分层抽样抽取样本.题型二确定各层抽取的个体数【例题2】某全日制大学共有学生5600人,其中专科生有1300人,本科生有3000人,研究生有1300人,现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况,抽取的样本为280人,则应在专科生,本科生与研究生这三类学生中分别抽取多少人.解:抽样比是2805600=120,则应在专科生,本科生与研究生这三类学生中分别抽取1300×120=65(人),3000×120=150(人),1300×120=65(人).一个总体中有m个个体,用分层抽样方法从中抽取一个容量为n(nm)的样本,某层中含有x(xn)个个体,在该层中抽取的个体数目为y,则有𝑛𝑥𝑚=y,该等式中含有4个量,已知其中任意三个量,就能求出第四个量.题型三分层抽样的应用【例题3】一个单位有职工500人,其中不到35岁的有125人,35岁至49岁的有280人,50岁以上的有95人,为了了解与身体状况有关的某项指标,要从所有职工中抽取100名职工作为样本,若职工年龄与这项指标有关,应该怎样抽取?分析:由于职工年龄与这项指标有关,所以应选用分层抽样来抽取样本.解:用分层抽样来抽取样本,步骤是:(1)分层,按年龄将500名职工分成三层:不到35岁的职工;35岁至49岁的职工;50岁以上的职工.(2)确定每层抽取个体的个数,抽样比为100500=15,则在不到35岁的职工中抽取125×15=25(人);在35岁至49岁的职工中抽取280×15=56(人);在50岁以上的职工中抽取95×15=19(人).(3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本.(4)综合每层抽样,组成样本.分层后,各层的个体数较多时,可采用系统抽样或随机数法取出各层中的个体,一定要注意按比例抽取.题型四易错辨析【例题4】某单位有老、中、青年人各32人,50人,20人,现用分层抽样从三个群体中共抽取20人进行某项调查,问:老、中、青每组应各抽取多少人?每人被抽中的机会是否相等?错解:按分层抽样的要求,可先从老年人中用随机抽样法剔除2人,使三个群体的人数比为3∶5∶2,则共抽20人进行调查,三组中各抽取人数为6人,10人,4人;但由于老年组中先剔除2人,没有参与后面的抽取,因此每人抽中机会不相等.错因分析:由于剔除的2位老人是随机剔除的,因而老年人中每人被抽中的机会仍相等.正解:先从老年人中随机剔除2人,余下的三个群体人数比为3∶5∶2,从三组中各抽取人数分别为6人,10人,4人.每人被抽中的机会相等.1某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000户,其中农民家庭1800户,工人家庭100户.现要从中抽取容量为40的样本,以调查家庭收入情况,则在整个抽样过程中,可以用到的抽样方法有()①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样A.②③B.①③C.③D.①②③解析:由于各类家庭有明显差异,所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户.又由于农民家庭户数较多,那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样;而工人、知识分子家庭户数较少,宜采用简单随机抽样.故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法.答案:D2从某地区15000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本,调查其生活能否自理的情况如下表所示.性别人数生活能否自理男女能178278不能2321则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为()A.60B.100C.1500D.2000解析:由分层抽样方法知所求人数为23-21500×15000=60.答案:A3.(2013·江苏淮安第一次调研,3)某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现采用分层抽样的方法,从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,则抽取的动物类食品的种数是.解析:抽样比是2040+10+30+20=15,所以抽取的动物类食品的种数是15×30=6.答案:64两个志愿者组织共有志愿者2400人,现用分层抽样的方法,从所有志愿者中抽取一个容量为160的样本.已知从甲志愿者组织中抽取的人数为150,那么乙志愿者组织中的人数有.解析:在乙志愿者组织中抽取的人数为160-150=10,则在乙志愿者组织中抽取的人数占总容量的10160=116,故乙志愿者组织中的人数为2400×116=150.答案:1505一个单位有职工160人,其中业务人员120人,管理人员16人,后勤服务人员24人.为了了解职工的家庭收入情况,要从中抽取一个容量为20的样本,请确定抽样方法,并简述抽样过程.分析:由于不同层次人员的收入有着较大的差异,因此宜采用分层抽样抽取样本.解:用分层抽样抽取样本,步骤是:(1)分层,分成三层:业务人员120人,管理人员16人,后勤服务人员24人.(2)确定各层抽取的样本个数,抽样比为20160=18.则从业务人员中抽取120×18=15(人).从管理人员中抽取16×18=2(人).从后勤服务人员中抽取24×18=3(人).(3)在各层中分别用简单随机抽样或系统抽样抽取样本.(4)综合每层抽样,组成样本.备选习题1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个,120个,180个,150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,要从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①;在丙地区有20个物品型销售点,要从中抽取7个,调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②.则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法解析:在①中,由于不同地区的产品销售情况差异较大,为了抽样的公平性,宜采用分层抽样法;在②中,由于总体中个体差异不大,总体中的个体数量也不大,故适宜用简单随机抽样法.答案:B2.某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的可能性是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为()一年级二年级三年级女生373xy男生377370zA.24B.18C.16D.12解析:用分层抽样的方法先求出三年级的总人数.由题意知二年级女生有2000×0.19=380(人),所以三年级共有2000-(373+377)-(380+370)=500(人).所以应在三年级抽取学生642000×500=16(人).答案:C3.现有甲、乙两种产品共120件,现按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10件进行产品质量调查,如果所抽取的甲产品的数量是乙产品的2倍还多1件,那么甲、乙产品的总件数分别为,.解析:设抽取乙产品x件,则抽取甲产品2x+1件.由x+(2x+1)=10,得x=3.2x+1=2×3+1=7.∴甲产品有120×710=84(件),乙产品有120×310=36(件).答案:8436本课结束谢谢观看