2均数标准差

1第二章统计资料的整理与描述2主要内容个体变异（individualvariation）频数分布（frequencydistribution）集中趋势（centraltendency）离散趋势（tendencyofdispersion）3个体变异个体变异(individualvariation)是同质观察对象间表现出的差异。变异是生物体在一种或多种、已知或未知的不可控因素作用下所产生的综合反映。就每个观察单位而言,其观察指标的变异是随机的(random)。就总体而言，个体变异是有规律的。4个体变异是统计学应用的前提个体变异抽样误差统计推断5个体变异生物体的变异是普遍存在的，是客观事实，无法准确预测。这种变异是有规律的，是可以认识的。6一个原始资料某市1997年12岁男童120人的身高(cm)资料如下。142.3156.6142.7145.7138.2141.6142.5130.5134.5148.8134.4148.8137.9151.3140.8149.8145.2141.8146.8135.1150.3133.1142.7143.9151.1144.0145.4146.2143.3156.3141.9140.7141.2141.5148.8140.1150.6139.5146.4143.8143.5139.2144.7139.3141.9147.8140.5138.9134.7147.3138.1140.2137.4145.1145.8147.9150.8144.5137.1147.1142.9134.9143.6142.3125.9132.7152.9147.9141.8141.4140.9141.4160.9154.2137.9139.9149.7147.5136.9148.1134.7138.5138.9137.7138.5139.6143.5142.9129.4142.5141.2148.9154.0147.7152.3146.6132.1145.9146.7144.0135.5144.4143.4137.4143.6150.0143.3146.5149.0142.1140.2145.4142.4148.9146.7139.2139.6142.4138.7139.97由于个体变异的存在，医学研究中某指标在各个体上的观察结果不是恒定不变的；现状：医学研究得到的原始数据(rawdata)往往是庞大的、混乱的。但变异也不是杂乱无章的，而是有一定规律的，呈一定的分布(distribution)。解决：频数分布表，频数分布图。2.1频数表与频数分布8频数表的编制(frequencydistributiondrawings)2.1频数表与频数分布求极差(R)。R=160.9-125.9=35划分组段。定组数、组段、组距统计频数。9计量资料的频数、频率分布组段频数频率124～10.0083128～20.0167132～100.0833136～220.1834140～370.3083144～260.2167148～150.1250152～40.0333156～20.0167160～10.0083合计1201.000010计量资料的频数分布xFreq.124～1*128～2**132～10**********136～22**********************140～37*************************************144～26**************************148～15***************152～4****156～2**160～1*Total12011124~128~132~136~140~144~148~152~156~160~＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＃＄＄＄＄＃＃＃计量资料的频数分布12124132140148156164010203040人数图某市120名12岁男童身高的频数分布计量资料的频数分布13分类资料的频数分布血型频数频率(%)O20540.43A11222.09B15029.59AB407.89合计507100.0014分类资料的频数分布图OABAB15EXCEL制作的频数图050100150200250OABAB16EXCEL制作的频率图00.10.20.30.40.5OABAB17总结定量资料：将定量资料人为地划分为若干个相连接的区间，统计每个区间所包含的观察值数。定性资料：根据指标值的不同属性，归类统计各类的频数分布。频数分布用于表达指标的分布规律。分布规律：变异规律。2.1频数表与频数分布18频数分布的类型typesoffrequencydistribution对称分布symmetricdistribution偏态分布skewnessdistribution2.1频数表与频数分布19124132140148156164010203040人数身高(cm)对称分布2.1频数表与频数分布20偏态分布正偏态(positiveskew)负偏态(negativeskew)Frequencyvar512345678902468Frequencyvar61234567891005102.1频数表与频数分布21偏态(skewness):Skewnessmeansthelackofsymmetryinaprobabilitydistribution.(TheCambridgeDictionaryofStatisticsintheMedicalSciences.)Anasymmetricdistributioniscalledskew.(Armitage:StatisticalMethodsinMedicalResearch.)2.1频数表与频数分布22非对称分布称为skewness；俗称偏态分布，有人称偏峰分布。“偏”是偏离的意思，表示个别观察值偏离均数较远，而不是“集中位置偏”；2.1频数表与频数分布23“分布不对称者称为偏态分布。偏态分布又分为正偏分布和负偏分布。所谓正偏分布是指分布的长尾在峰的右侧，又称右偏分布；所谓负偏分布是指分布的长尾在峰的左侧，又称左偏分布。”2.1频数表与频数分布2470357911131517192110203040506001人数大多数居民发汞含量在1～15mol/kg之间，少数人的发汞大于15mol/kg，分布呈正偏态。发汞含量(mol/kg)(a)239人发汞含量的频数分布25图某城市892名老年人生存质量自评分的频数分布0102030405060708090100自评分4003002001000人数26051015202530354045010203040(b)102名黑色素瘤患者的生存时间频数分布人数生存时间（月）患者生存时间大部份在30个月内，少数达45个月，分布呈极度偏态，又称L型分布。27图某地1990～1992年男性死亡年龄分布0510152025303540455055606570758085死亡年龄(岁)2500200015001000500028频数分布表的用途观察有无可疑值;便于进一步计算;考察分布的类型;考察分布的特征;2.1频数表与频数分布集中位置（CentralTendency）离散趋势（TendencyofDispersion）292.2统计资料的描述图形描述频数分布图趋势图……指标描述集中位置：算术均数、几何均数、中位数、百分位数离散程度：极差、标准差、方差、四分位数间距30均数(arithmeticmean,mean)几何均数(geometricmean)中位数(median)百分位数(percentile)2.2集中趋势的描述(average)312.2集中趋势的描述均数(arithmeticmean,mean)12nXXXXn1niiiXXXnn32加权均数(weightedmean)均数是加权均数的一个特例111112nnnnnwXXXX1122wnnXwXwXwX2.2集中趋势的描述33均数的应用：最适于对称分布资料，特别是正态分布资料;对于偏态资料，均数不能较好地反映其集中趋势。我也知道了！34几何均数(geometricmean)12lnlnlnlnlnexpnXXXXXXnGX12nnGXXX加权法：flgxfG=lg-1直接法：2.2集中趋势的描述35几何均数例1:10,1:20,1:40,1:80,1:16051020408016040Gln3.6889ln10ln20ln40ln80ln1603.6889540XXGe36几何均数的应用：1.等比资料，如抗体平均滴度2.对数正态分布资料Remember!37使用几何均数时的注意点：1)观察值不能有0。2)观察值不能同时有正值和负值。若全为负值，在计算时先把负号去掉，得出结果再加上负号。Becareful!38中位数(median)将一组数据按从小到大的顺序排列，位置居中的数即是中位数。(1)/2/2/21n()/2nnnnXMXX当为奇数当为偶数2.2集中趋势的描述39中位数例9例正常人的发汞值：1.1,1.83.54.24.85.65.97.110.5M=4.89例正常人的发汞值：1.1,1.83.54.24.85.65.97.116M=4.810例正常人的发汞值：1.1,1.83.54.24.85.65.97.110.516M=(4.8+5.6)/2=5.240百分位数(percentile)X%PX(100-X)%50%分位数就是中位数25%,75%分位数称四分位数(quartile)41中位数的应用：中位数常用于描述偏态资料，开口资料，有不确定值的资料的集中趋势；中位数和均数在对称分布上理论上是相同的。42百分位数的应用：百分位数用于描述某个观察序列在某百分位置上的水平。常用于确定参考值范围，亦称正常值范围。43平均数应用的注意事项同质的资料计算平均数才有意义。均数适用于：单峰对称分布的资料几何均数适用于：对数变换后单峰对称的资料中位数适用于：任何分布资料，有不确定值的资料44只用平均数描述资料的弊病Ithasbeensaidthatafellowwithonelegfrozeniniceandtheotherleginboilingwateriscomfortable.ONAVERAGE!例如，设有三组同年龄、同性别儿童体重（kg）数据如下：甲组2628303234乙组2427303336丙组26293031342.3离散程度的描述4647描述离散程度的指标:极差(range)四分位数间距(inter-quartilerange)方差(variance)标准差(standarddeviation)变异系数(coefficientofvariation)48（一）极差(range)极差（全距），用字母R表示，描述数据分布的范围。极差大，说明数据分布较分散。49特点方法简单明了；不灵敏，除了最大最小值外，不能反映组内其他数据的变异；不稳定，样本较大时抽到较大值与较小值的可能性也较大，因而样本极差也较大，故样本含量相差较大时，不宜用极差来比较分布的离散度。50如上述三组数据中：甲组数据的极差R=34-26=8乙组数据的极差R=36-24=12丙组数据的极差R=34-26=8甲组、丙组数据分布较乙组集中。甲组与丙组的离散程度相同？51（二）四分位数间距(inter-quartilerange)（1）四分位数(quartile,Q)下四分位数即第25百分位