53高数下册试题库

高等数学下册试题库一、填空题1.平面01kzyx与直线112zyx平行的直线方程是___________2.过点)0,1,4(M且与向量)1,2,1(a平行的直线方程是________________3.设kibkjia2,4，且ba，则__________4.设1)(,2||,3||abba，则),(ba____________5.设平面0DzByAx通过原点，且与平面0526zx平行，则__________________,_______,DBA6.设直线)1(221zymx与平面025363zyx垂直，则___________________,m7.直线01yx，绕z轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是_______________8.过点)1,0,2(M且平行于向量)1,1,2(a及)4,0,3(b的平面方程是__________9.曲面222yxz与平面5z的交线在xoy面上的投影方程为__________10.幂级数12nnnnx的收敛半径是____________11.过直线13222xzy且平行于直线113023xyz的平面方程是_________________12.设),2ln(),(xyxyxf则__________)0,1('yf13.设),arctan(xyz则____________,__________yzxz14.设,),(22yxyxxyf则),('yxfx____________________15.设,yxz则dz_____________16.设,),(32yxyxf则)2,1(|dz______________17.曲线ttztytxcossin,sin,cos，在对应的0t处的切线与平面0zByx平行，则B__________18.曲面22yxz在点)2,1,1(处的法线与平面01zByAx垂直，则BA________,______________19.设}2,0,1{a，}1,1,3{b，则ba=________，ba=____________20.求通过点)4,1,2(0M和z轴的平面方程为________________21.求过点)0,1,0(0M且垂直于平面023yx的直线方程为_______________22.向量d垂直于向量]1,3,2[a和]3,2,1[b，且与]1,1,2[c的数量积为6，则向量d=___________________23.向量ba57分别与ba27垂直于向量ba3与ba4，则向量a与b的夹角为_______________24.球面9222zyx与平面1zx的交线在xOy面上投影的方程为______________25.点)1,`1,2(0M到直线l：032012zyxzyx的距离d是_________________26.一直线l过点)0,2,1(0M且平行于平面：042zyx，又与直线l：122112xyx相交，则直线l的方程是__________________27.设____________b3a2则,3πba2,b5,a28.设知量b,a满足1,11,ba3,ba，则____________b,a29.已知两直线方程13z02y11x:L1，1z11y22xL:2，则过1L且平行2L的平面方程是__________________30.若2ba，π()2a,b，则ba2，ba____________31.xz,xzy则______________.yz=_________________32.设____________2,1z,xyx,sinx11yzx32则33.设1ylnxxlnyyx,u则______________________du34.由方程2zyxxyz222确定yx,zz在点1,0,1全微分dz______35.222yxfyz，其中uf可微，则___________yzxzy36.曲线1,222zyxz在xOy平面上的投影曲线方程为_________________37.过原点且垂直于平面022zy的直线为__________________38.过点)2,1,3(和)5,0,3(且平行于x轴的平面方程为_________________39.与平面062zyx垂直的单位向量为______________40.)yx(xz2,(u)可微，则____________yzyxz241.已知22lnyxz，则在点)1,2(处的全微分_________________dz42.曲面32xyezz在点)0,2,1(处的切平面方程为___________________43.设yxzz.由方程02zxyeze，求xz=________________44.设xyxgyxfz,2，其中tf二阶可导，vug,具有二阶连续偏导数有yxz2=___________________45.已知方程yzlnzx定义了yxzz.，求22xz=_____________46.设zyxfu..，0..2zexy，xysin，其中f，都具有一阶连续偏导数，且0z，求dxdz=______________________47.交换积分次序2210),(yydxyxfdy_______________________________48.交换积分次序dxyxfdydxyxfdyyy2120100),(),(=___________________49._________dxdyxeIDxy其中}10,10),({yxyxD50.I________)23(dxdyyxD，其中D是由两坐标轴及直线2yx所围51.I________1122dxdyyxD，其中D是由422yx所确定的圆域52.I___________222dxdyyxaD，其中D：222ayx53.I________)6(dxdyyxD，其中D是由1,5,xxyxy所围成的区域54.2202xydyedx＝_____________________55.___________)(2212210xxdyyxdx56.设L为922yx，则jxxiyxyF)4()22(2按L的逆时针方向运动一周所作的功为.___________57.曲线1,2,7y3xz2xy22在点处切线方程为______________________58.曲面22y2xz在（2，1，3）处的法线方程为_____________________59.11npn，当p满足条件时收敛60.级数1221nnnn的敛散性是__________61.nnnxa1在x=-3时收敛，则nnnxa1在3x时62.若1lnnna收敛，则a的取值范围是_________63.级数)21)1(1(1nnnn的和为64.求出级数的和112121nnn=___________65.级数02)3(lnnnn的和为_____66.已知级数1nnu的前n项和1nnsn，则该级数为____________67.幂级数nnnxn12的收敛区间为68.11212nnnx的收敛区间为，和函数)(xs为69.幂级数0)10(npnpnx的收敛区间为70.级数011nna当a满足条件时收敛71.级数2124nnnxn的收敛域为______72.设幂级数0nnnax的收敛半径为3，则幂级数11(1)nnnnax的收敛区间为_____73.231)(2xxxf展开成x+4的幂级数为，收敛域为74.设函数)21ln()(2xxxf关于x的幂级数展开式为__________，该幂级数的收敛区间为________75.已知1lnlnlnxzzyyx，则zyyxxz______76.设xyyxz)1(22y,那么xz_____________，yz_____________77.设D是由2xy及3yx所围成的闭区域，则Ddxdy_______________78.设D是由1||yx及1||yx所围成的闭区域，则Ddxdy_______________79.Cdsyx)(22________________,其中C为圆周)20(sin,costtaytax80.Ldxyx)(22________________,其中L是抛物线2xy上从点0,0到点4,2的一段弧。二、选择题1.已知a与b都是非零向量，且满足baba，则必有（）(A)0ba；(B)0ba；(C)0ba(D)0ba2.当a与b满足（）时，有baba；(A)ab；(B)ab(为常数)；(C)a∥b；(D)abab．3.下列平面方程中，方程()过y轴；(A)1zyx；(B)0zyx；(C)0zx；(D)1zx．4.在空间直角坐标系中，方程2221yxz所表示的曲面是()；(A)椭球面；(B)椭圆抛物面；(C)椭圆柱面；(D)单叶双曲面5.直线11121zyx与平面1zyx的位置关系是()．(A)垂直；(B)平行；(C)夹角为π4；(D)夹角为π4．6.若直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与直线(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直，则（）：(A).a=2(B).a=-2(C).a=2或a=-2(D).a=±2或a=07.空间曲线5,222zyxz在xOy面上的投影方程为()(A)722yx；(B)5722zyx；(C)0722zyx；(D)0222zyxz8.设21cos,01,02xxxfxx，则关于fx在0点的6阶导数60f是（）(A)．不存在(B)．16!(C)．156(D)．1569.设),(yxzz由方程0),(bzyazxF所确定，其中),(vuF可微，ba,为常数，则必有（）(A)1yzbxza(B)1yzaxzb(C)1yzbxza(D)1yzaxzb10.设函数0,0,00,0,1sin,22yxyxyxxyyxf，则函yxf,在0,0处（）(A)．不连续(B)．连续但不可微(C)．可微(D)．偏导数不存在11.设函数yxf,在点00,yx处偏导数存在，则yxf,在点00,yx处()(A).有极限(B).连续(C).可微(D).以上都不成立12.设dtexyxt220，则x()(A).e-x4y2(B).e-x4y22xy(C).e-x4y2(-2t)(D).e-x4y2(-2x2y)13.已知yxf,在ba,处偏导数存在，则hbha