213分层抽样1

2.1.3分层抽样简单随机抽样:一般地,设一个总体中含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,这种抽样方法就叫做简单随机抽样.简单随机抽样方法:抽签法和随机数法前提测评复习巩固1.正确理解分层抽样的概念.2.掌握分层抽样的一般步骤.3.区分简单随机抽样､系统抽样和分层抽样,并选择适当的正确的方法进行抽样.展示目标1.分层抽样在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫做分层抽样.导学达标2.分层抽样的特点(1)适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况;(2)更充分的反映了总体的情况;(3)等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都是.nN4.三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的可能性相等从总体中逐个抽取最基本的抽样方法总体中的个体数较少系统抽样将总体均匀分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时,采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样将总体分成几层,分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成题型一分层抽样的概念例1:某政府机关在编人员共100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20个,上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见,要从中抽取20人,用下列哪种方法最合适()A.系统抽样B.简单随机抽样C.分层抽样D.随机数表法解析:总体由差异明显的三部分组成,应选用分层抽样.答案:C变式训练1:一个单位有职工160人,其中业务人员96人,管理人员40人,后勤服务人员24人,为了了解职工的收入情况,要从中抽取一个容量为20的样本,如何去抽取?解：按20:160=1:8的比例,从业务人员中抽取12人,从管理人员中抽取5人,从后勤人员中抽取3人,都用随机数法从各类人员中抽取需要的人数,他们合在一起恰好抽到20人.题型二分层抽样的应用例2:某企业共有3200名职工,其中,中､青､老职工的比例为5:3:2,从所有职工中抽取一个样本容量为400人的样本,应采用哪种抽样方法更合理?且中､青､老年职工应分别抽取多少人?解:因为总体由三类差异明显的个体(中､青､老年)组成,所以应采用分层抽样的方法进行抽取.因为中､青､老年职工的比例是5:3:2,所以应抽取中年职工为规律技巧:分层抽样在日常生活中应用广泛,其抽取样本的步骤尤为重要,应牢记按照相应的比例去抽取.();52001031201028();(10)0.400400400人青年职工为人老年职工为人变式训练2:某市区的4个区中共有20000名学生,且4个区的学生人数之比为3:2.8:2.2:2.现要用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本,那么在这4个区中分别应抽多少名学生?分析:按比例确定每层抽取的个体的个数.达标测评:200(),200(),36032.82.222.85632.82.222.24432.82.200(),20040(22232.82.2).2解名名名名题型三抽样方法的选择例3:在下列问题中各采用什么抽样方法抽取样本较为合适.(1)从20台彩电中抽取4台进行质量检验;(2)科学会堂有32排座位,每排有40个座位,一次报告会坐满了听众,会后为听取意见留下32名听众进行座谈;(3)某中学有180名教工,其中有教师136人,管理人员20人,后勤服务人员24人,今从中抽取一个容量为15的样本.分析:依据三种抽样方法的适用范围合理选用.解:(1)因为总体中个体数较少,所以采用简单随机抽样法;(2)因为总体中个体数较多,所以采用系统抽样法;(3)因为总体由差异明显的几部分组成,所以采用分层抽样法.规律技巧:抽样方法的选取:1.若总体由差异明显的几个层次组成,则选用分层抽样.2.若总体没有明显的层次差异,则考虑采用简单随机抽样或系统抽样.(1)当总体容量较小时宜用抽签法.(2)当总体容量较大,且样本容量较小时,宜用随机数法.(3)当总体容量较大,样本容量也较大时,宜用系统抽样法.变式训练3:(2008·合肥检测)简单随机抽样､系统抽样､分层抽样之间的共同点是()A.都是从总体中逐个抽取B.将总体分成几部分;按事先规定的规划在各部分中抽取C.抽样过程中每个个体被抽到的机会相同D.将总体分成几层,分层进行抽取解析:分析四个选项知,只有C正确.答案:C题型四抽样方法的综合应用例4:为了考察某校的教学水平,现要抽查这个学校高三年级部分学生本年度的考试成绩.为了全面地反映实际情况,欲采取以下三种方式进行抽查:(已知该校高三年级共有20个教学班,并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号,假定该校每班的学生人数都相同).①从全年级20个班中任意抽取一个班,再从该班中任意抽取20人,考察他们的学习成绩;②每个班都抽取1人,共计20人,考察这20名学生的成绩;③把学生按成绩分成优秀､良好､普通三个级别,从其中共抽取100名学生进行考察(已知若按成绩分,该校高三学生中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人).根据上面的叙述,试回答下列问题:(1)上面三种抽取方式中,其总体､个体､样本分别指什么?每一种抽取方式抽取的样本中,其样本容量分别是多少?(2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法?(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤.分析:本题主要考查数理统计中的一些基本概念和基本方法.解决这类题时,应该注意叙述的完整性和条理性.解:(1)这三种抽取方式中,其总体都是指该校高三年级全体学生本年度的考试成绩,个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩,样本容量为20;第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩,样本容量为20;第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩,样本容量为100.(2)上面三种抽取方式中,第一种方式采用的方法是简单随机抽样法;第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法;第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法.(3)第一种方式抽样的步骤如下:第一步:首先在这20个班中用抽签法任意取一个班;第二步:然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生,考察其考试成绩.第二种方式抽样的步骤如下:第一步:首先在第一个班中,用简单随机抽样法任意抽取某一学生,记其学号为a;第二步:在其余的19个班中,选取学号为a的学生,共计19人.第三种方式抽样的步骤如下:第一步:分层.因为若按成绩分,其中优秀生共150人,良好生共600人,普通生共250人,所以在抽取样本时,应该把全体学生分成三个层次.第二步:确定各个层次抽取的人数.因为样本容量与总体的个体数比为100:1000=1:10,所在每个层次中抽取的个体数依次为即15,60,25.150600250,,,101010第三步:按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人;在良好生中用简单随机抽样法抽取60人;在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.变式训练4:(2009·广东)某单位200名职工的年龄分布情况如下图,现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是___________.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取___________人.3720解析:由系统抽样的方法过程知,抽出的样本号码应成等差数列,且公差为分组间隔为5.由第5组抽出的号码为22知,第一组抽出的号码为2.因此,第8组抽出的号码应是37.用分层抽样方法可知,40岁以下年龄的职工占50%,按比例应抽取40×50%=20(人).技能演练基础强化1.现从80件产品中随机抽出10件进行质量检查,下列说法正确的是()A.80件产品是总体B.10件产品是样本C.样本容量为80D.样本容量为10答案:D2.问题:①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内,其中红色箱子内有500个,蓝色箱子内有200个,黄色箱子内有300个,现从中抽取一个容量为100的样本;②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法:Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是()A.①Ⅰ,②ⅡB.①Ⅲ,②ⅠC.①Ⅱ,②ⅢD.①Ⅲ,②Ⅱ解析:读题知,①用分层抽样,②用简单随机抽样.答案:B3.一个单位有职工160人,其中有业务员104人,管理人员32人,后勤服务人员24人,要从中抽取一个容量为20的样本,用分层抽样方法抽出样本,则在20人的样本中应抽到管理人员人数为()A.3B.4C.12D.7解析:由题意可得答案:B20324.1604.某地区为了解居民家庭生活状况,先把居民按所在行业分为几类,然后每个行业抽的居民家庭进行调查,这种抽样是()A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.分类抽样答案:C11005.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体健康状况,需要从他们中间抽取一个容量为36的样本,合适的抽取方法是()A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔去一人,然后分层抽样解析:读题易知,用分层抽样,但中年人54,青年人81,样本容量36,他们都是9的倍数,因此,老年人28-1=27合适,这样按的比例抽取样本即可.答案:D296.某大学数学系共有本科生5000人,其中一､二､三､四年级的学生比为4:3:2:1.要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽三年级的学生()A.80人B.40人C.60人D.20人解析:分层抽样应按比例抽取,所以应抽取三年级的学生人数为答案:B220040.107.(2008·天津文)一个单位共有职工200人,其中不超过45岁的有120人,超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本,应抽取超过45岁的职工________人.解析:依题意得,抽取超过45岁的职工人数为258010.200108.某工厂生产A､B､C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,那么此样本的容量n=________.解析:由题意得101680.2n80能力提升9.某企业有三个车间,第一车间有x人,第二车间有300人,第三车间有y人,采用分层抽样的方法抽取一个容量为45人的样本,第一车间被抽取20人,第三车间被抽取10人,问:这个企业第一车间､第三车间各有多少人?:x20(),y1020300().0300400452010452010解人人10.某单位有工程师6人,技术员12人,技工18人,要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,却不用剔除个体;如果样本容量增加1个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除1个个体,求样本容量n.36,366121836636336235,1351:6121836().n,,,,,,n6,36,n6,12,18.n1,35,,n6,1nnnnnnnnnn解法总体容量为人当样本容量是时由题意知系统抽样的间隔为分层抽样的比例是抽取工程师人数为人技术人员人数为人技工人数为人所以应是的倍数的约数即当样本容量为时总体容量是人系统抽样的间隔为因为必须是整数所以只能取即样本容量n6.解法2:总体容量为6+12+18=36(人).当抽取n个个体时,不论是系统抽样还是分层抽样,都不用剔除个体,所以n应为6,12,18的公约数,∴n可取2,3,6.当n=2时,n+1=3,用系统抽样不需要剔除个体;当n=3时,n+1=4,在系统抽样中也不需要剔除个体;当n