河北科技大学概率论与数理统计试题与答案-(1)

A卷共（6）页，第（1）页河北科技大学2009——2010学年第一学期《概率论与数理统计》期末考试试卷（A）学院:班级：姓名：学号：题号一二三四五六总分得分一填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)1.5个人独立地破译某密码，他们能单独破译出的概率分别为12、13、14、15、16，则此密码被破译出的概率为．2.设X为连续型随机变量，a为常数．则{}PXa．3.设X、Y是两个独立同分布随机变量，其分布函数均为()Fx．则max{,}ZXY的分布函数()ZFz．4.设~(2)X，~(100,0.2)Yb，且X与Y相互独立，则(2)DXY．5．若~()(1)Xtnn，则21X服从分布．(注：用符号表示并．．．．．．指明．．参数．．)6．设2~(,)XN(2未知)，12,,,nXXX为总体X的样本．则对于假设检验问题：00:H，10:H，显著性水平为(01)的检验的拒绝域为．二单项选择题(本题共6小题，每小题4分，共24分)1.已知A、B为两个随机事件，且AB，()0PB，则必有()(A)()()PAPAB；(B)()()PAPAB；(C)()()PAPAB；(D)()()PAPAB．2.设2~(,)XN，则随着的增大，概率{3}PX()(A)单调增加；(B)单调减小；(C)保持不变；(D)增减不定．得分得分A卷共（6）页，第（2）页3.设X、Y为两个随机变量，若()EXYEXEY，则下列选项不正确．．．的是()(A)()DXYDXDY；(B)()DXYDXDY；(C)X与Y一定相互独立；(D)X与Y一定不相关．4.设随机变量12,,,,nXXX相互独立同服从参数为的指数分布，()x为标准正态分布的分布函数，则()(A)；(B)；(C)；(D)．5.设123,,XXX是来自均值为的正态分布总体的样本．现有的3个估计量：112311()42TXXX，21231(23)5TXXX，31231()3TXXX，则()(A)23TT、是无偏的且2T比3T更有效；(B)23TT、是无偏的且3T比2T更有效；(C)13TT、是无偏的且1T比3T更有效；(D)13TT、是无偏的且3T比1T更有效．6.现有4个命题：①在假设检验问题中，第一类错误和第二类错误不可能同时发生．②对于正态总体参数的假设检验问题：0010::HH，，只要0在的1置信区间外，就可以在显著性水平下拒绝0H．③做显著性检验的目的就是为了接受原假设0H．④参数的置信区间(,)的置信度为1(01)，意指落在给定区间(,)内的概率为1．以上命题正确的是()(A)①②；(B)③④；(C)①②④；(D)②③④．lim()nPxlim()nPx1niiXnxn1niiXnxnlim()nPxlim()nPx1niiXxn1niiXxnA卷共（6）页，第（3）页(三——六题为简答题，请写出必要的解题步骤)三(本题10分)箱子中有a个红球、b个白球．从袋子中随机抽取1个球，观察颜色后放回并放入同颜色的球2个．然后再从袋子中抽取1个球，(1)求第2次取到白球的概率；(2)已知第2次取到的是白球，求第1次取到的也是白球的概率.得分A卷共（6）页，第（4）页四(本题12分)设A、B为两个随机事件，且1()2PA，1()3PB，1()4PAB．令1,0,AXA发生不发生，1,0,BYB发生不发生，求(1)二维随机变量(,)XY的联合分布律；(2)随机变量ZXY的分布律．得分A卷共（6）页，第（5）页五（本题20分）设随机变量X的概率密度函数为e,0,()0,0.xkxxfxx当观察到Xx(0x)时，随机变量Y在区间(0,)x上服从均匀分布．求(1)常数k；(2)X与Y的联合概率密度函数(,)fxy；(3)概率{1}PXY；(4)Y的概率密度函数()Yfy；(5)2ZY的概率密度函数()Zfz．得分A卷共（6）页，第（6）页六(本题10分)设总体X的概率密度函数为1,1,()0,1,xxfxx其中1为未知参数.12,,,nXXX为总体X的样本.求(1)的矩估计量ˆM；(2)的最大似然估计量ˆL．得分