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2.1随机抽样第二章统计2.1.1简单随机抽样灯泡厂要了解灯泡的使用寿命,需要将所有灯泡逐一测试吗?保险公司为对人寿保险制定适当的赔偿标准，需要了解人口的平均寿命，怎样获得相关数据？国际奥委会2003年6月29日决定，2008年北京奥运会的举办日期将比原定日期推迟两周，改在8月8日至8月24日举行，原因是7月末8月初北京地区的气温高于8月中下旬.这一结论是如何得到的呢？统计统计学:统计的基本思想:用样本估计总体，即当总体容量很大或检测过程具有一定的破坏性时，不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。《统计初步》知识框图：如何描述一组数据的情况？从特征数上描述从整体分布上描述描述其集中趋势描述其波动大小平均数众数中位数方差标准差描述其在整体上的分布规律频率分布数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题就是如何采集样本，只有合理科学地采集样本,然后才能作出客观的统计推断。问题的提出简单随机抽样简单随机抽样的特点：它是一种不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样．它的总体个数有限的；有限性逐个性不回性等率性一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于Nn为了了解简阳中学高二某班55名同学的视力情况，从中抽取5名同学进行检查。（2）如何抽取呢？请问：抽签法实例一（1）此例中总体、个体、样本、样本容量分别是什么？抽签法开始55名同学从1到55编号制作1到55个号签将55个号签搅拌均匀从中逐个、不放回抽出5个签对号码一致的学生检查结束为了了解简阳中学高二某班55名同学的视力情况，从中抽取5名同学进行检查。实例一抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号(号码从1到N)；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，并记其编号,连续抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。开始55名同学从1到55编号制作1到55个号签将55个号签搅拌均匀从中逐个、不放回抽出10个签对号码一致的学生检查结束（总体个数N，样本容量n）适用范围：总体的个体数不多时.优点：简单易行实例二简阳中学与美国UniversitySchoolofSotheasternUniversity开展远程视频交流，高二某班共有学生55人，现分配有3个名额，该如何抽取？学校经常组织活动,每次都用抽签的方法解决吗?每次都要制作标签?如何简化制签过程?注：随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。除了抽签法，还有一个有效的办法是用计算机生成随机数表，我们只要按一定规则到随机数表中选取号码就可以了,这样的抽样方法叫做随机数表法.随机数表随机数表法抽取样本的步骤:(1)对总体中的个数进行编号(每个数的号码位数一致);例(1)先对55个同学进行编号,编号分别为01,02,03,…,55;(2)在随机数表中随机确定一个数作为开始,如第行第列的数开始;(3)从开始向读下去,每次读两位,凡不在01到55中的数跳过不读,遇到已经读过的数也跳过不读,便可依次得到:(4)。(2)在随机数表中任选一个数作为开始;(3)从选定的数开始按一定的方法读下去,得到的数码若不在编号中,则跳过;若在编号中,则取出;如果得到的号码前面已经取出,也跳过;如此继续下去,直到取满为止;(4)根据选定的号码抽取样本.随机数表将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱）进行调查。上述问题中抽取样本的方法用随机数表法来进行！规则1：从103页表中第3行第11列开始，依次向下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向上读数，以此下去，直到取足样本。规则2：从103页表中第12行第10列开始，依次向左读数，到头后再转向它下面的两位数号码，并向右读数，以此下去，直到取足样本。练习[练一练]1．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01练习D2、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的命题序号（）A.从无限多个个体中抽取100个个体作样本；B.盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；C.从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）练习C3.在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性是（）A与第n次抽样无关，第一次抽中的可能性大一些；B与第n次抽样无关，每次抽中的可能性都相等；C与第n次抽样无关，最后一次抽中的可能性大一些；D与第n次抽样无关，每次都是等可能抽样，但每次抽中的可能性不一样；练习B抽签法2.简单随机抽样的法：随机数表法注:1.简单随机抽样简便易行，在总体个数不多的情况下行之有效，但想要搅拌均匀非常困难。2.并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素.一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。1.简单随机抽样的概念小结2.1.2系统抽样（1）抽签法：2.简单随机抽样的法：（2）随机数表法：注:简单随机抽样简便易行，在总体个数不多的情况下行之有效，但想要搅拌均匀非常困难。一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。1.简单随机抽样的概念知识回顾编号，制签，搅匀，抽签，取个体；编号，选数，读数，取个体。为了了解简阳中学高二年级半期考试数学成绩，打算从参加考试的1800名学生的数学成绩中抽取容量为200的样本，怎样抽取操作性强，且具有随机性呢？探究：用简单随机抽样来抽取本样本会比较繁琐，你能否设计其他抽取样本的方法吗？实例1.编号：1~1800；3.确定起始编号：对1~9号进行简单随机抽样，抽取一个号码；4.按事先确定的规则抽取样本：等距抽样（每间隔9个号码抽取一个）。2.分段：样本容量与总体容量的比为200:1800=1:9，将总体平均分为200个部分；系统抽样：当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样（等距抽样）。系统抽样的特点：（1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相等的，（2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样本容量也较大时；（3）系统抽样是不放回抽样。个体被抽取的概率等于Nn思考？若上题中此次考试参考人数变为1803人，抽取200人的过程中应如何处理呢？先从总体中随机剔除3个个体（剔除方法：可用抽签法或随机数表法），再将剩下的1800个个体重新排序，然后再按照上题的方法进行抽样.简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。系统抽样的步骤：'N（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；（2）将整个的编号按一定的间隔(设为K)分段,当(N为总体中的个体数,n为样本容量)是整数时，;当不是整数时,从总体中剔除一些个体,使剩下的总体中个体的个数能被n整除,这时,，并将剩下的总体重新编号；（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号；（4）将编号为的个体抽出。nNnNknNnNk'lknlklklkll)1(,3,2,,1．我校高二(15)班共有56人，学生编号依次为1,2,3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为________。•解析系统抽样也是等距抽样，因为第三、第四两段中抽取的编号之差为14，所以第二段中抽取的编号与第一段中抽取的编号6之差也为14，所以还有一位同学的编号应为20。20练习2.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码________。•解析由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为8，设第1组抽出的号码为x，则由系统抽样的法则可知，第n组抽出个体的号码应该为x＋(n－1)×8，所以第16组应抽出的号码为x＋(16－1)×8＝123，解得x＝3，所以第2组中应抽出个体的号码为3＋(2－1)×8＝11。11练习抽样方法简单随机抽样抽签法系统抽样随机数表法共同点（1）抽样过程中每个个体被抽到的概率相等；（2）都要先编号各自特点从总体中逐一抽取先均分，再按事先确定的规则在各部分抽取相互联系在起始部分抽样时采用简单随机抽样适用范围总体中的个体数较少总体中的个体数较多两种抽样方法比较小结2.1.3分层抽样（1）抽签法：2.简单随机抽样的法：（2）随机数表法：注:简单随机抽样简便易行，在总体个数不多的情况下行之有效，但想要搅拌均匀非常困难。一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个不放回抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。1.简单随机抽样的概念知识回顾编号，制签，搅匀，抽签，取个体；编号，选数，读数，取个体。编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。系统抽样的步骤：系统抽样：当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为系统抽样（等距抽样）。为了了解简阳中学高二年级半期考试数学成绩，打算从参加考试的1800名学生的数学成绩中抽取容量为200的样本，怎样抽取操作性强，且具有随机性呢？分析：我们知道理科特尖班、理科实验班、理科重点班、文科特尖班和文科重点班的分数差异很大，如何抽取能更全面的体现全年级的成绩情况呢？实例当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几个部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做“分层抽样”，其中所分成的各部分叫做“层”。简阳中学高二年级共有1800名学生参加半期考试，其中理尖班110人，理科实验班570人，理科重点班840人，文尖班50人，文科重点班230人，为了解高二年级半期考试的数学成绩，要从中抽出一个容量为180人的样本，按照分层抽样的方式该怎样操作？实例解:(1)确定样本容量与总体的个体数之比180：1800=1：10。(2)利用抽样比确定各层次班级应抽取的人数数，依次为,即11,57,84,5,23。102301050108401057010110，，，，(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从层次班级分别抽取11,57,84,5,23人，然后合在一起，就是所抽取的样本。（1）总体与样本容量确定抽取的比例。（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。（3）各层的抽取数之和应等于样本容量。（4）对于不能取整的数，求其近似值。分层抽样的步骤：强调两点：（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等为n/N。（2）分层抽样是