对数的概念-

对数的概念引入：1.庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2.假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍？抽象出：?21).1(4?125.021).2(xx?2%81xx这是已知底数和幂的值，求指数!你能看得出来吗？怎样求呢？中，＝在式子322.35有三个数2(底),5(指数）和32（幂）（1）由底数2，指数5得到幂32的运算是：（2）由幂32，指数5得到数底数2的运算是：（3）由底数2,幂32得到指数5的运算是：乘方运算。开方运算。对数运算！3225＝记为：2325记为：532log2所以记为：，＝因为3225一般地，如果1,0aaa的x次幂等于N,就是Nax，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xNaloga叫做对数的底数，N叫做真数。定义：思考：指数式对数式与NaxxNalog的关系5指数式与对数式的关系)1,0(aa底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝XaX=N指数式中的底数对数式中的底数对数式中的对数对数式中的真数指数式中的幂指数式中的指数例如：1642216log41001022100log102421212log401.0102201.0log10讲解范例例1将下列指数式写成对数式：（1）（4）（3）（2）625544625log5641266641log2273aa27log313.531mm13.5log31底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝XaX=N练习1.把下列指数式写成对数式（1）（4）（3）（2）82338log23225532log22121121log23127313131log27讲解范例（1）（4）（3）（2）例2将下列对数式写成指数式：01.0102201.0log1012515331251log510303.2e303.210loge27313327log31练习（1）（4）（3）（2）2将下列对数式写成指数式：811344811log3125533125log54122241log293229log3⑴负数与零没有对数（∵在指数式中幂N0）⑵,01loga恒等式一：1logaa恒等式二：对任意0a且1a都有10a01logaaa1同理：1logaa探究xNalog在对数式：1.N的范围？2.当N=1，N=a时X值是多少？⑶在对数式中有其它恒等式吗？指数式Nax写成对数式xNalog如果将中的X写成NalogNaxNaNalog则有恒等式三：对数式写成指数数式NaxxNalog如果将中的N写成xNalogxaxaxalog则有恒等式四：对数的性质：⑴负数与零没有对数⑵⑶⑷,01loga1logaaNaNalog⑸xaxalog例3计算：讲解范例（1）（2）27log981log43解法一：解法二：设,27log9x则,279x,3332x23x239log3log27log239399解法一：解法二：设则81log43x,8134x,3344x16x16)3(log81log1643344（4）（3）32log32625log345例4计算：讲解范例解法一：解法二：解法二：解法一：32log32132log132设则设则32log32x,3232321x1x625log345x,625534x,55434x3x3)5(log625log334553434⑷常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数N10log简记作lgN。例如：5log10简记作lg5；5.3log10简记作lg3.5.⑸自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数。为了简便，N的自然对数Nelog简记作lnN。例如：3loge简记作ln3;10loge简记作ln10（6）底数a的取值范围：),1()1,0(真数N的取值范围:),0(3.求下列各式的值练习（1）（4）（3）（2）25log5225log25110lg101.0lg21000lg3001.0lg3（5）（6）4.求下列各式的值练习（1）（4）（3）（2）1log5.0081log92625log252243log3564lg432log22（5）（6）小结:1.定义：一般地，如果1,0aaa的b次幂等于N,就是NaX，那么数X叫做以a为底N的对数，记作XNaloga叫做对数的底数，N叫做真数。底数对数真数幂指数底数↓↓↓↓↓↓logaN＝XaX=N2.对数的性质：⑴负数与零没有对数⑵⑶⑷,01loga1logaaNaNalog⑸xaxalog课后作业：习题2.2A组1.2题