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2.1随机抽样练习题一、选择题【共10道小题】1、要从其中有50个红球的1000个球中,采用按颜色分层抽样的方法抽得100个进行分析,则应抽得红球个数为()A.20个B.10个C.5个D.45个2、某学院有四个饲养房,分别养有18,54,24,48只白鼠.某项实验需抽取24只白鼠,你认为最合适的抽样方法为()A.在每个饲养房各取6只B.把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈,用随机抽样法确定24只C.在四个饲养房分别随机抽取3,9,4,8只D.先确定这四个饲养房应分别抽取3,9,4,8只样品,再由各饲养房自己加号码颈圈,用简单随机抽样法确定各自要抽取的对象3、分层抽样又称为类型抽样,即将相似的个体归入一类(层),然后每层抽若干构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行()A.每层等可能抽样B.每层不等可能抽样C.所有层用同一抽样比,每层等可能抽样D.所有层抽同样多样本容量,等可能抽样4、某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是()A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样5、某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年组依次统一编号为1、2、…、270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号1、2、…、270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A．②③都不能为系统抽样B．②④都不能为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样6、下列抽样不是系统抽样的是（）A.从标有1—15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈7、某学校有职工140人,其中教师91人,行政人员28人,总务后勤人员21人.为了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为20的样本.给出以下3种抽样方法:方法1:将140人从1—140编号,然后制作出有编号1—140的140个形状、大小相同的号签,并将号签放入同一箱子里进行均匀搅拌,然后从中抽取20个号签,编号与号签相同的20个人被选出.方法2:将140人分成20组,每组7人,并将每组7人按1—7编号,在第一组采用抽签法抽出k号(1≤k≤7),则其余各组k号也被抽到,20个人被选出.方法3:按20∶140=1∶7的比例,从教师中抽取13人,从行政人员中抽取4人,从总务后勤人员中抽取3人,从各类人员中抽取所需人员时,均采用随机数表法,可抽到20个人.则依简单随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是()A.方法2,方法1,方法3B.方法2,方法3,方法1C.方法1,方法2,方法3D.方法3,方法1,方法28、从某年级500名中抽取60名进行体重的统计分析，对于这个问题，下列说法正确的是()A．500名是总体B．每个被抽查的是个体C．抽取的60名体重是一个样本D．抽取的60名体重是样本容量9、在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，那么分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，为不放回抽样的有()A．0个B．1个C．2个D．3个10、为了考查5000发炮弹的杀伤半径，现从中抽取10发进行考查，则每发炮弹被抽到的概率为（）A．B．C．D．二、填空题【共5道小题】1、为了了解某地区癌症的发病情况,从该地区的5000人中抽取200人进行统计分析,在这个问题中5000是指______________________.2、某学校共有教师490人,其中不到40岁的有140人.为了解普通话在该校教师中的推广普及情况,用分层抽样的方法,从全体教师中抽取一个样本容量为70人的样本进行普通话水平测试,其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是_________.3、某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本.已知女学生中抽取的人数为80人，则n＝。4、一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲、乙、丙３条生产线。为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知从甲、乙、丙３条生产线抽取的个数组成一个等差数列，则乙生产线生产了件产品。5、上海大众汽车厂生产了A、B、C三种不同型号的小轿车，产量分别1200辆、6000辆、2000辆，为检验这三种型号的轿车质量，现在从中抽取46辆进行检验，那么应采用___________抽样方法，其中B型号车应抽查___________辆.三、解答题【共3道小题】1、一批产品中,有一级品100个,二级品60个,三级品40个,请从这批产品中用分层抽样法抽取一个容量为20的样本.2、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．3、从40件产品中抽取10件进行检查,请分别用抽签法和随机数表法抽出产品,并写出抽样过程.参考答案：2.11、参考答案与解析:解析：50×=5(个).答案：C2、参考答案与解析:解析：依据公平性原则,根据实际情况确定适当的取样方法是本题的主旨.A中对四个饲养房平均摊派,但由于各饲养房所养数量不一,从而造成了各个体入选概率的不均衡,是错误的方法；B中保证了各个体入选概率的相等,但由于没有注意到处在四个不同环境中会产生不同差异,不如采用分层抽样可靠性高,且统一编号、统一选择加大了工作量；C中总体采用了分层抽样,但在每个层次中没有考虑到个体的差异(如健壮程序、灵活程序),貌似随机实则各个体概率不等.答案：D3、参考答案与解析:思路分析:根据分层抽样是一种等可能抽样的特点可知选A.答案:A4、参考答案与解析:思路分析:由定义可知,①③是分层抽样;②为系统抽样;④为随机抽样.故选D.答案:D5、参考答案与解析:解析：因为③可以为系统抽样，所以选项A不对；因为②为分层抽样，所以选项B不对；因为④不为系统抽样，所以选项C不对.故选D.答案：D6、参考答案与解析:分析：C中，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样,所以不是系统抽样.答案：C7、参考答案与解析:答案：C思路分析:根据三种抽样方法的特点和操作步骤,可知方法1的操作过程是抽签法,属于简单随机抽样;方法2的特征是分组后各组各抽1人,得到样本,从而是系统抽样;方法3中是考虑到总体中个体有明显差异,使用了分层抽样.8、参考答案与解析:思路解析：本题要注意区分总体、个体、样本、样本容量的概念，要特别搞清楚研究对象是什么，本题研究的是体重.答案：C9、答案与解析:思路解析：不放回抽样是三种抽样的共同点.答案：D10、参考答案与解析:C二、1、参考答案与解析:总体容量2、参考答案与解析:思路分析:70×=20.答案:203、参考答案与解析:思路解析：由题意知，每个人被抽到的几率为=，故n=（200+1200+1000）×=192。答案：1924、参考答案与解析:思路解析：设甲、乙、丙各生产了、、件。因为、、成等差数列，所以2＝＋，且＋＋＝16800，因此＝=5600。答案：56005、参考答案与解析:解析：因为抽取的不同型号的3种轿车，所以应采用分层抽样方法.又共生产汽车9200辆，而B型车有6000辆，所以占的比例为，所以B型车应抽查×46=30辆.答案：分层30三、1、、参考答案与解析:解析：一级品、二级品、三级品有明显差异,对调查研究产品有比较大的影响,所以选用分层抽样法.因为一级、二级、三级品个数之比为5∶3∶2,所以需要从一级品中抽取×20=10(个),二级品中抽取×20=6(个),二级品中抽取×20=4(个).将一级品的100个产品按00,01,02,…,99,编号；将二级品的60个产品按00,01,02,…,59,编号；将三级品的40个产品按00,01,02,…,39,编号,采用随机数法,分别从中抽取10个,6个,4个,这样就得到一个容量为20的样本.2、参考答案与解析:分析：按1∶5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号．解：抽样过程是：（1）按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1—5的5名学生，第2组是编号为6—10的5名学生，依次下去，59组是编号为291—295的5名学生；（2）采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为l(l≤5)；（3）按照一定的规则抽取样本．抽取的学生编号为l+5k(k=0,1,2,…，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，…，288，293．3、参考答案与解析:解：(1)抽签法①先将40件产品编号,从00编到39;②把号码写在形状、大小均相同的号签上;③将号签放在某个箱子中充分搅拌,然后依次从箱子中取出10个号签,按这10个号签上的号码取出对应产品,即得样本.(2)随机数表法①先将40件产品编号,从00编到39;②在随机数表中任选一数,例如第8行第7列的数7;③从选定的数7开始向右读,逐次选出16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.即得到容量为10的样本.