44方差和标准差ymh

012234546810成绩（环）射击次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？教练的烦恼甲乙012234546810成绩（环）射击次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068甲乙设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是那么我们用它们的平均数，即:上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？——与射击次数有关！来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.②方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．①方差用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）.222121[()()()]nxxxxnxx…21()xx、22()xx、...、2()nxx.2S2、已知一组数据的方差是s2=则这组数据的样本容量是___，平均数是_____。nxxx)2)2()2(301302221（3021、一组数据方差的大小，可以反映（）A、数据的平均水平B、数据的分布情况C、数据的波动情况D、数据中的最大值与最小值的差C例：为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm):甲:12131415101613111511乙:111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐?思考：求数据方差的一般步骤是什么？1．求数据的平均数；2．利用方差公式求方差．2221221[()))]S((nxxxxxnx…注意在比较两组数据的特征时，应取相同的样本容量，计算过程可以使用计算器．①数据的单位与方差的单位一致吗？②为了使单位一致，你有什么办法？并把它叫做标准差。S222121[()()()]nxxxxnxx…1．已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是。2．数据－2，－1，0，3，5的平均数是，方差是，标准差是（精确到0.01）.3．甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲S2乙。xx乙甲2∧16.82.61小明的烦恼在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585试估计该学生是数学成绩稳定还是英语成绩稳定？对小明的学习你有什么建议？小结：谈谈自己这节课已学到什么？1、方差：各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差.2、方差：用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)。在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。3、标准差:方差的算术平方根叫做标准差.计算一组数据的方差的一般步骤：1、利用平均数公式计算这组数据的平均数．2、利用方差公式计算这组数据的方差S22221221[()))]S((nxxxxxnx…222121[()())]S(nxxxxxnx…x已知三组数据1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求这三组数据的平均数、方差。2、对照以上结果，你能从中发现哪些有趣的结论？平均数方差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、1532132918已知数据1，2，3，4，5，把这组数据的每个数都加上10，得到一组新数据，将这两组数据画成折线图，并用一条平行于横轴的直线表示这两组数据的平均数，观察你画的两个图形，你发现了哪些有趣的结论？动动脑:101113121415数据序号数据12345数据数据序号01213452345请你用发现的结论来解决以下的问题：已知数据a1，a2，a3，…，an的平均数为X，方差为Y．①数据a1+3，a2+3，a3+3，…，an+3的平均数为，方差为。②数据3a1，3a2，3a3，…，3an的平均数为-----------，方差为-----------。③数据2a1-3，2a2-3，2a3-3，…，2an-3的平均数为----------，方差为。X+3Y3X2X–39Y4Y甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7－8）＋（8－8）＋（8－8）＋（8－8）＋（9－8）＝（10－8）＋（6－8）＋（10－8）＋（6－8）+（8－8）＝（10－8）2＋（6－8）2＋（10－8）2＋（6－8）2＋（8－8）2＝？（7－8）2＋（8－8）2＋（8－8）2＋（8-8）2＋（9－8）2＝？00甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：找到啦！有区别了！216