6抽样推断xiexinmei

抽样法包括抽样调查和抽样推断两大部分，而抽样推断包括抽样估计和假设检验，抽样估计是抽样调查的继续，它提供了一套利用抽样资料来估计总体数量特征的方法。本章的学习目标：理解和掌握抽样估计的概念、特点，抽样误差的含义、计算方法，抽样估计的置信度，推断总体参数的方法，能结合实际资料用EXCEL进行抽样估计。第6章抽样推断第1节抽样调查的意义和作用第2节抽样调查的基本概念及理论依据第3节抽样平均误差第4节总体指标的推断第5节样本容量的确定重点掌握：1）样本的概率分布2）抽样误差3）总体指标的抽样估计4）必要抽样单位数的确定一般掌握：抽样估计的特点、优良标准、可靠程度、抽样的组织形式和EXCEL应用了解：抽样推断的基本概念、意义、特点、作用和理论基础1.1抽样调查的意义1.2抽样调查的作用第6章抽样推断第1节抽样调查的意义和作用1.1抽样调查的意义1.抽样调查的概念2.特点是按照随机原则，从全部研究对象中随机抽取一部分单位进行观察，并依据所获得的数据对全部研究对象的数量特征做出具有一定可靠性的估计判断，从而达到对全部研究对象的认识的一种统计方法。第1节抽样调查的意义和作用第6章抽样推断①抽样调查建立在随机取样的基础上；②抽样推断是由部分推算总体的一种方法；③抽样推断是运用概率估计的方法；④抽样推断的抽样误差可以事先计算并加以控制。①对某些不可能进行全面调查而又要了解其全面情况的社会经济现象，必须运用抽样调查。因为总体过大，单位过于分散。②对某些现象虽然可以进行全面调查，但抽样法仍然有其独到的作用。抽样法可以节省人力、物力、财力；提高调查的时效；对某些具有破坏性质的产品质量检查，只能采用抽样法取得全面资料。③可以对全面调查的结果加以补充修正。在有些情况下，抽样调查的结果比全面调查要准确。④可以用于工业产品生产过程的产品质量检查和控制。⑤可以对总体的某种假设进行检验，判断这种假设的真伪，以决定行动的取舍。1.2抽样调查的作用第1节抽样调查的意义和作用第6章抽样推断2.1抽样调查的基本概念2.2抽样调查的理论依据第6章抽样推断第2节抽样调查的基本概念及理论依据简称总体，它是由具有某种共同性质的许多单位组成的集合体，是统计要研究的全体。总体单位数一般用N表示。①变量总体：各单位可用数量标志计量。②属性总体：各单位用品质标志描述。有限总体，无限总体第6章抽样推断第2节抽样调查的基本概念及理论依据2.1抽样调查的基本概念1全及总体和抽样总体(1)全及总体的概念(2)全及总体的分类简称样本，它是从全及总体中随机抽取出来的，代表全及总体的那部分单位的集合体。抽样总体的单位数称为样本容量，用n表示，对于N来说，n是很小的。(3)抽样总体第6章抽样推断第2节抽样调查的基本概念及理论依据2.1抽样调查的基本概念1全及总体和抽样总体n大于或等于30为大样本，n小于30为小样本。根据总体各单位标志值计算的、反映总体属性的指标，也称参数。总体平均数XXFXXNF；总体方差2222XXX-XFNF；总体标准差22XXX-XFNF；第6章抽样推断第2节抽样调查的基本概念及理论依据2.1抽样调查的基本概念2全及指标和抽样指标(1)全及指标在属性总体中，设N1个单位具有某种属性，N0个单位不具有某种属性，则总体成数总体是非标志方差01NNPQ1-PNN；总体是非标志标准差2P=P(1-P)=PQp=P(1-P)=PQ第6章抽样推断第2节抽样调查的基本概念及理论依据2.1抽样调查的基本概念2全及指标和抽样指标(1)全及指标根据样本各单位标志值计算的、反映样本属性的指标，也称统计量。样本平均数xxfx=x=nf；样本方差2222iix-xx-xfnf；样本标准差22iix-xx-xfnf；第6章抽样推断第2节抽样调查的基本概念及理论依据2.1抽样调查的基本概念2全及指标和抽样指标(2)抽样指标在样本中，设n1个样本单位具有某种属性，n0个样本单位不具有某种属性，则样本成数样本是非标志方差01nnp=q=1-pnn；样本是非标志标准差2p=p(1-p)=pqp=p(1-p)=pq第6章抽样推断第2节抽样调查的基本概念及理论依据2.1抽样调查的基本概念2全及指标和抽样指标(2)抽样指标可见重置抽样时：①总体单位数在抽选过程中始终不变；②总体中各单位被抽中的可能性前后相同；③总体中各单位有被重复抽中的可能。第6章抽样推断第2节抽样调查的基本概念及理论依据2.1抽样调查的基本概念3抽样方法（1）重复（置）抽样是从全及总体抽取样本时，随机抽取一个样本单位，记录该单位有关标志表现后，把它放回到全及总体中去，再从全及总体中随机抽取第二个样本单位，记录它的有关标志表现后，也把它放回全及总体中去，照此下去直到抽选第n个样本单位。是从全及总体抽取样本时，随机抽取一个样本单位，记录该单位有关标志表现后，这个样本单位不再放回全及总体参加下一次抽选；然后，从总体N-1个单位中随机抽取第二个样本单位，记录它的有关标志表现后，该单位也不放回全及总体中去，从总体N-2个单位中抽取第三个样本单位，照此下去直到抽选出第n个样本单位。第6章抽样推断第2节抽样调查的基本概念及理论依据2.1抽样调查的基本概念3抽样方法（2）不重复抽样可见，不重置抽样时：①总体单位数在抽选过程中逐渐减少；②总体中各单位被抽中的可能性前后不断变化；③总体中各单位没有被重复抽中的可能。1nLimPxX说明随着抽样单位数n的增加，抽样平均数有接近总体平均数的趋势。第6章抽样推断第2节抽样调查的基本概念及理论依据2.2抽样调查的理论依据1大数法则如果随机变量总体存在着有限的平均数和方差，则对于充分大的抽样单位数n，可以以几乎趋近于1的概率，来期望抽样平均数与总体平均数的绝对离差为任意小。即：如果总体变量存在有限的平均数和方差，则不论这个总体变量的分布如何，随着抽样单位数n的增加，抽样平均数的分布便趋于正态分布。XxE)(xXn第6章抽样推断第2节抽样调查的基本概念及理论依据2.2抽样调查的理论依据2中心极限定理3.1抽样误差的基本概念3.2抽样平均误差3.3抽样极限误差第6章抽样推断第3节抽样平均误差XxPp3.1抽样误差的基本概念第6章抽样推断第3节抽样平均误差（1）抽样误差的一般概念抽样误差是指样本指标与总体指标之间的差距。表示为:1)按产生的原因分，统计调查误差可分为登记性误差和代表性误差。3.1抽样误差的基本概念第6章抽样推断第3节抽样平均误差(2）统计调查误差种类①登记性误差是指统计调查时，由于主观原因在登记、汇总、计算、过录中所产生的误差。登记性误差不论全面调查或非全面调查都可能产生。②代表性误差又可分为两种：系统性误差和随机误差。统计调查误差登记性误差代表性误差随机误差抽样实际误差偶然的代表性误差偏差系统性误差抽样误差抽样平均误差3.1抽样误差的基本概念第6章抽样推断第3节抽样平均误差按产生的原因分②随机误差又称偶然的代表性误差，它是指没有登记性误差的前提下，又遵循了随机原则所产生的误差。随机误差是抽样调查固有的误差。抽样误差是指这种随机误差。3.1抽样误差的基本概念第6章抽样推断第3节抽样平均误差(2）统计调查误差种类——代表性误差种类①系统性误差又称偏差，它是由于抽样调查没有遵循随机原则而产生的误差。只要遵循随机原则就可以避免。1)抽样误差包括抽样实际误差和抽样平均误差两种3.1抽样误差的基本概念第6章抽样推断第3节抽样平均误差(2）统计调查误差种类——抽样误差种类①抽样实际误差是指某一具体样本的样本估计值与总体参数的真实值之间的离差。②抽样平均误差从一般意义上说是所有抽样实际误差的平均水平。确切地说，抽样平均误差是所有样本指标（样本平均数和样本成数）的标准差。1)全及总体标志的变动程度全及总体标志变异程度大，抽样平均误差大；反之，抽样平均误差小。2)样本单位标志的变异程度3)样本容量的多少样本容量愈大，抽样平均误差愈小；反之抽样平均误差愈小。4)抽样组织的方式简单随机抽样、类型抽样、整群抽样、机械抽样等。3.1抽样误差的基本概念第6章抽样推断第3节抽样平均误差(3）影响抽样平均误差的因素抽样平均误差就是抽样平均数（或抽样成数）的标准差。它反映抽样平均数（或抽样成数）与总体平均数（或总体成数）的平均误差程度。22xxExxX样本可能数目样本可能数目3.2抽样平均误差第6章抽样推断第3节抽样平均误差（1）定义序号样本变量x样本平均数[1][2]12345678922233344423423423422.532.533.533.5410.2500.2500.2500.251合计——2732xEx例1：总体为2、3、4，从总体中按重复抽样抽出两个单位组成样本，求抽样平均误差。x3.2抽样平均误差第6章抽样推断第3节抽样平均误差230.5779xxEx样本可能数目样本平均数的平均数（总体平均数）272343(3)93ExX或抽样平均误差计算复杂，可对定义公式变形为更为简单的形式3.2抽样平均误差第6章抽样推断第3节抽样平均误差例1（2）抽样平均误差的计算1）抽样平均数的抽样平均误差①重复抽样xn在总体标准差未知，且样本单位数较大时，可用样本标准差代替。3.2抽样平均误差第6章抽样推断第3节抽样平均误差②不重复抽样11xNnnNNnn(总体单位数)(样本容量)(总体标准差)例1：随机抽选某校学生100人，调查他们的体重。得到他们的平均体重为58公斤，标准差为10公斤。问：抽样推断的平均误差是多少？解:nxx即:已知：100,58,10xnx则：当根据样本学生的平均体重估计全部学生的平均体重时，抽样平均误差为1公斤。（2）抽样平均误差的计算1）抽样平均数的抽样平均误差3.2抽样平均误差第6章抽样推断第3节抽样平均误差①重复抽样)(110010公斤例2：某厂生产一种新型灯泡共2000只，随机抽出400只作耐用时间试验，测试结果平均使用寿命为4800小时，样本标准差为300小时，求抽样推断的平均误差？)(15400300小时nxxNnnx12)(42.13200040014003002小时表明：2000,400,4800,300xNnx采用不重复抽样比重复抽样的平均误差要小。解:已知：则：根据部分产品推断全部产品的平均使用寿命时，采用不重复抽样时的抽样平均误差为13.42小时,采用重复抽样时的平均误差为15小时。1）抽样平均数的抽样平均误差②不重复抽样（重复抽样）（2）抽样平均误差的计算3.2抽样平均误差第6章抽样推断第3节抽样平均误差2）抽样成数的抽样平均误差1ppPPnn1(1)11pPPNnPPnnNnN①重复抽样②不重复抽样例3：某校随机抽选400名学生，发现戴眼镜的学生有80人。根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学生所占比重时，抽样误差为多大？400n801n则：样本成数%20400801nnp02.04008.02.01nPPp即：根据样本资料推断全部学生中戴眼镜的学生所占的比重时，推断的平均误差为2%。解:2）抽样成数的抽样平均误差1ppPPnn①重复抽样已知：例4：一批食品罐头共60000桶，随机抽查300桶，发现有6桶不合格，求合格品率的抽样平均误差？已知：60000N300n29463001n则：样本合格率98.03002941nnp(%)808.030002.098.01nPPpNnnPPp11(%)806.060000300130002.098.0不重复抽样的平均误差小于重复抽样但是“N”的数值越大，则两种方法计算的抽样