59高等数学作业(高升专)答案

1高等数学作业答案（高起专）第一章函数作业（练习一）参考答案一、填空题1．函数xxxf5)2ln(1)(的定义域是。解：对函数的第一项，要求02x且0)2ln(x，即2x且3x；对函数的第二项，要求05x，即5x。取公共部分，得函数定义域为]5,3()3,2(。2.函数392xxy的定义域为。解：要使392xxy有意义，必须满足092x且03x，即33xx成立，解不等式方程组，得出333xxx或，故得出函数的定义域为),3(]3,(。3．已知1)1(2xefx，则)(xf的定义域为解.令uex1,则ux1ln,,11ln)(2uuf即,11ln)(2xxf.故)(xf的定义域为,14．函数1142xxy的定义域是.解.),2[]2,(。5．若函数52)1(2xxxf，则)(xf．解.62x二、单项选择题1.若函数)(xfy的定义域是[0，1]，则)(lnxf的定义域是().2A.),0(B.),1[C.]e,1[D.]1,0[解：C2.函数xysinln的值域是)(.A.]1,1[B.]1,0[C.)0,(D.]0,(解：D3．设函数fx()的定义域是全体实数，则函数)()(xfxf是（）．A.单调减函数；B.有界函数；C.偶函数；D.周期函数解：A,B,D三个选项都不一定满足。设)()()(xfxfxF，则对任意x有)()()()()())(()()(xFxfxfxfxfxfxfxF即)(xF是偶函数，故选项C正确。4．函数)1,0(11)(aaaaxxfxx（）A.是奇函数；B.是偶函数；C.既奇函数又是偶函数；D.是非奇非偶函数。解：利用奇偶函数的定义进行验证。)(11)1()1(11)()(xfaaxaaaaxaaxxfxxxxxxxx所以B正确。5．若函数221)1(xxxxf，则)(xf（）A.2x；B.22x；C.2)1(x；D.12x。解：因为2)1(212122222xxxxxx，所以2)1()1(2xxxxf则2)(2xxf，故选项B正确。6．设1)(xxf，则)1)((xff=（）．A．xB．x+1C．x+2D．x+3解由于1)(xxf，得)1)((xff1)1)((xf＝2)(xf将1)(xxf代入，得)1)((xff=32)1(xx3正确答案：D7．下列函数中，（）不是基本初等函数．A．xy)e1(B．2lnxyC．xxycossinD．35xy解因为2lnxy是由uyln，2xu复合组成的，所以它不是基本初等函数．正确答案：B8．设函数0,00,cos)(xxxxf，则)4(f=（）．A．)4(f=)4(fB．)2()0(ffC．)2()0(ffD．)4(f=22解因为02，故1)2cos()2(f且1)0(f，所以)2()0(ff正确答案：C9.若函数1)e(xfx，则)(xf=().A.1exB.1xC.1lnxD.)1ln(x解：C10.下列函数中y（）是偶函数.A.)(xfB.)(xfC.)(2xfD.)()(xfxf解：B三、解答题1．设e1ln10)(xxxxxf，求：(1))(xf的定义域；(2))0(f，)1(f，)2(f。解(1)分段函数的定义域是各区间段之和，故)(xf的定义域为)e,0[)e,1(]1,0[(2)10x时，xxf)(0)0(f，1)1(fe1x时，xxfln)(2ln)2(f42.设00,1)(xxxxxf,0,0,)(2xxxxxg求复合函数))(()),((xfgxgf。解:0,10,12xxxxxgf,0,1,101,122xxxxxxxfg3．（1）xxaaxf)((0a)；解:xfaaxfxxxxaaxf为偶函数.（2）xxxf11ln)(；解:xfxxxxxf11ln11ln,xxxf11ln为奇函数.（3）)1ln()(2xxxf解:xfxxxxxxxf2221ln11ln1ln,21lnxxxf为奇函数.4．已知xxfsin)(，21xxf，求)(x的定义域解.221arcsin,1sinxxxxxf,故x的定义域为22x第二章极限与连续作业（练习二）参考答案一、填空题1．________________sinlimxxxx答案：1正确解法：101sinlim1lim)sin1(limsinlimxxxxxxxxxxx2.已知22lim222xxbaxxx，则a_____,b_____。由所给极限存在知,024ba,得42ab,又由523412lim2lim2222axaxxxbaxxxx,知8,2ba3.已知)1)((lim0xaxbexx，则a_____,b_____。)1)((lim0xaxbexx,即01)1)((lim0babexaxxx,1,0ba4．函数0101sin)(xxxxxxf的间断点是x。解：由)(xf是分段函数，0x是)(xf的分段点，考虑函数在0x处的连续性。因为1)0(1)1(lim01sinlim00fxxxxx所以函数)(xf在0x处是间断的，又)(xf在)0,(和),0(都是连续的，故函数)(xf的间断点是0x。5．极限xxx1sinlim0．解因为当0x时，x是无穷小量，x1sin是有界变量．故当0x时，xx1sin仍然是无穷小量．所以xxx1sinlim00．6．当k时，001)(2xkxxxxf在0x处仅仅是左连续．解因为函数是左连续的，即)0(1)1(lim)0(0fxfx若1)(lim)0(20kkxfx即当k1时，)(xf在0x不仅是左连续，而且是连续的．所以，只有当1k时，)(xf在0x仅仅是左连续的．7．要使xxxfcos1)(在0x处连续，应该补充定义)(of解：2．01sinlimcos1lim00xxxxx，补充定义0)0(f二、单项选择题61．已知0)1(lim2baxxxx，其中a,b是常数，则（）(A)1,1ba,(B)1,1ba(C)1,1ba(D)1,1ba解.011lim)1(lim22xbxbaxabaxxxxx,1,1,0,01babaa答案：C2．下列函数在指定的变化过程中，（）是无穷小量。A.e1xx,()；B.sin,()xxx；C.ln(),()11xx；D.xxx110,()解：无穷小量乘以有界变量仍为无穷小量，所以0sinlimxxx而A,C,D三个选项中的极限都不为0，故选项B正确。3．下列函数中，在给定趋势下是无界变量且为无穷大的函数是（）(A))(1sinxxxy;(B))(1nnyn;(C))0(lnxxy；(D))0(1cos1xxxy解.111sinlim1sinlimxxxxxx,故不选(A).取12km,则0121limlim1knknn,故不选(B).取21nxn,则01cos1limnnnxx,故不选(D).答案：C4.)(0,arctan121)(11xfxxeexfxx是则的（）.（A）可去间断点（B）跳跃间断点（C）无穷间断点（D）振荡间断点解：,000101arctan121lim)00(110xeefxxx7,001020arctan12limarctan121lim)00(110110xeexeefxxxxxx).(,0),00()00(Axff应选为可去间断点故5.若)1()(xxaexfx，0x为无穷间断点，1x为可去间断点，则a（）.（A）1（B）0（C）e（D）e-1解：由于0x为无穷间断点,所以0)(0xxae,故1a.若0a,则1x也是无穷间断点.由1x为可去间断点得ea.故选(C).三、计算应用题⒈计算下列极限：（1）2)31(limxxxx；（2）2)1sin(lim21xxxx；（3）xxx33sin9lim0；（4）1245lim224xxxxx；（5）)1113(lim21xxxx；（6）526(12)(32)lim(1)(23)xxxxxx解：（1）1ln3lim1221lim()3xxxxxxxex22341ln1(3)3limlim4112(2)xxxxxxxxx241lim()3xxxex（2）2)1sin(lim21xxxx=)2)(1()1sin(lim1xxxx=21lim1)1sin(lim11xxxxx=31311（3）解对分子进行有理化，即分子、分母同乘33sin9x，然后利用第一重要极限和四则运算法则进行计算．即8xxx33sin9lim0=)33sin9()33sin9)(33sin9(lim0xxxxx=33sin91lim3sinlim00xxxxx=21613（4）解将分子、分母中的二次多项式分解因式，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算．即1245lim224xxxxx)3)(4()1)(4(lim4xxxxx33414)3()1(lim4xxx（5）解先通分，然后消去零因子，再四则运算法则和连续函数定义进行计算．即)1113(lim21xxxx=)1)(1()1()3(lim1xxxxx112lim1xx（6）))32)(1()23()21(lim625xxxxxx=))32)(11()213()21(lim625xxxxxx=2323)2(652.设函数0sin001sin)(xxxxaxbxxxf问（1）ba,为何值时，)(xf在0x处有极限存在？（2）ba,为何值时，)(xf在0x处连续？解：（1）要)(xf在0x处有极限存在，即要)(lim)(lim00xfxfxx成立。因为bbxxxfxx)1sin(lim)(lim00所以，当1b时，有)(lim)(lim00xfxfxx成立，即1b时，函数在0x处有极限存在，又因为函数在某点处有极限与在该点处是否有定义无关，所以此时a可以取任意值。（2）依函数连续的定义知，函数在某点处连续的充要条件是1sinlim)(lim00xxxfxx9)()(lim)(lim000xfxfxfxxxx于是有afb)0(1，即1b