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2017高三一轮总复习数学必修部分第九章算法初步、统计与统计案例、(文)概率第二讲随机抽样栏目导航1234课前学情调研课堂互动探究疑难技巧讲堂高频考点演练5课时强化作业课前学情调研返回导航1．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：和．逐个不放回都相等抽签法随机数法返回导航【想一想】简单随机抽样有什么特点？提示：简单随机抽样有如下特点：(1)总体个数较少；(2)从总体中逐个地进行抽取；(3)取后的个体不放回，是不放回抽取；(4)在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性相等，是等可能抽取．返回导航2．系统抽样的步骤假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．(1)先将总体的N个个体．(3)在第1段用确定第一个个体编号l(l≤k)．(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号，再加k得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本．编号(2)确定，对编号进行，当Nn是整数时，取k＝Nn.分段间隔k分段简单随机抽样l＋kl＋2k返回导航【做一做】网络上流行一种消消乐，为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，…，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．解析：由于最小的编号为03,09，故抽取的个体成等差数列，且公差为6，所以抽取的最大编号为3＋(10－1)×6＝57.答案：57返回导航3．分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体的层，然后按照，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由组成的，往往选用分层抽样．分成互不交叉一定的比例差异明显的几个部分返回导航【想一想】简单随机抽样、系统抽样、分层抽样，这三种各有什么特点，它们有什么联系？提示：1.三种抽样方法的联系三种抽样方法的共同点都是等概率抽样，即抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，体现了这三种抽样方法的客观性和公平性．若样本容量为n，总体的个体数为N，则用这三种方法抽样时，每个个体被抽到的概率都是nN.返回导航2．各种抽样方法的特点(1)简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽取的个体带有随机性，个体间无固定间距．(2)系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样．(3)分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．返回导航1.关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是()A．要求总体的个数有限B．从总体中逐个抽取C．它是一种不放回抽样D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关解析：简单随机抽样除具有A、B、C的三个特点外，还是等可能抽样，即各个个体被抽到的机会相等，与先后顺序无关．答案：D返回导航2．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是()A．随机抽样B．分层抽样C．系统抽样D．以上都不对答案：C返回导航3．某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是()A．简单随机抽样法B．抽签法C．随机数表法D．分层抽样法解析：因为总体是由差异明显的两部分组成的，所以宜采用分层抽样法．答案：D返回导航4．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为()A．3,2B．2,3C．2,30D．30,2解析：由于92＝3×30＋2，∴若用系统抽样法，则抽样间隔为3，随机剔除的个体数为2.答案：A返回导航5．一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人，现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．解析：由分层抽样的特点可知856＝x42，得x＝6.∴抽取的女运动员有6人．答案：6返回导航一个规律：无论是简单随机抽样、系统抽样，还是分层抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等，都等于样本容量总体个数.一个区别：简单随机抽样适用于总体个数较少，个体差异不大的抽样；系统抽样适用于总体个数较多，个体差异不大的抽样；分层抽样适用于总体是由差异明显的几部分组成的抽样．课堂互动探究返回导航(1)下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．(2)2014年8月16日南京青年奥林匹克运动会在南京开幕，南京大学为了支持奥运会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案．例1考点1简单随机抽样的特点返回导航(2)抽签法．第一步，将60名志愿者编号，编号为1,2,3，…，60.第二步，将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签．第三步，将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀．第四步，从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．返回导航随机数表法．第一步，将60名学生编号，编号为00,01,02，…，59.第二步，在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向依次读取两位数．第三步，凡不在00～59中的两位数或已读过的两位数，都跳过去不作记录，依次记录下得数，直到样本的10个号码全部取出．第四步，找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组．返回导航【名师点拨】只有当满足下列条件时，才用简单随机抽样：①总体个数有限；②抽取的个数较少；③是不放回抽取；④是逐个抽取；⑤是等可能抽取．返回导航总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第一行第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026714070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．01解析：前5个个体编号为08,02,14,07,01.答案：D变式训练1返回导航(1)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为()A．11B．12C．13D．14(2)用系统抽样法(按等距离的规则)要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是()A．7B．5C．4D．3【思路探索】利用系统抽样的特点解题．例2考点2系统抽样返回导航【名师点拨】如果总体容量N不能被样本容量n整除，可随机地从总体中剔除多余的个体，然后按系统抽样方法抽样．返回导航一个总体中有100个个体，随机编号0,1,2,3，…，99，依照编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定若第一组随机抽取的号码为m，则在第k组中抽取的号码的个位数为m＋k的个位数字．若m＝6，则在第7组中抽取的号码为________．解析：∵6＋7＝13，∴第7组中抽取的号码为63.答案：63变式训练2返回导航(1)(2015年北京卷)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为()A.90B．100C．180D．300例3考点3分层抽样类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300返回导航(2)(2016届山东济宁市高三测试)某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A．200,20B．100,20C．200,10D．100,10返回导航【名师点拨】若总体是由差异明显的几部分组成时，就将总体分成几层，分层进行抽取，分层抽样的计算应根据抽样比求解，其中“抽样比＝样本容量总体容量＝各层样本数量各层个体数量”．返回导航若本例(1)中的条件不动，求样本中的人数．互动探究解：由题意得：3201600＝x4300，得x＝860.∴样本中的人数为860人．返回导航某学校共有师生3200人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________．变式训练3解析：本题属于分层抽样，设该学校的教师人数为x，所以1603200＝160－150x，所以x＝200.答案：200疑难技巧讲堂返回导航三种抽样的综合运用三种抽样方法中简单随机抽样是基本方法，系统抽样和分层抽样都要用到简单随机抽样，有时要同时用这三种抽样方法来得到样本.返回导航现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告结束后，为了听取意见，需请32名听众进行座谈．③某中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是()A．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样B．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样返回导航对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A．p1＝p2p3B．p2＝p3p1C．p1＝p3p2D．p1＝p2＝p3解析：根据随机抽样的原理可得简单随机抽样，分层抽样，系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即p1＝p2＝p3，故选D.答案：D变式训练高频考点演练返回导航1．(2015年四川卷)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法答案：C返回导航2．(2015年陕西卷)某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女老师的人数为()A．9B．123C．137D．167解析：该校女老师的人数为110×70%＋150×40%＝137(人)．答案：C返回导航3．某班共有学生54人，学号分别为1～54号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是()A．10B．16C．53D．32解析：抽取的学生的学号成等差数列，且公差为42－29＝13.故样本中还有一个学生的学号为13＋3＝16.答案：B返回导航4．某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法