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阵列天线分析与综合讲义王建阵列天线分析与综合前言任何无线电设备都需要用到天线。天线的基本功能是能量转换和电磁波的定向辐射或接收。天线的性能直接影响到无线电设备的使用。现代无线电设备，不管是通讯、雷达、导航、微波着陆、干扰和抗干扰等系统的应用中，越来越多地采用阵列天线。阵列天线是根据电磁波在空间相互干涉的原理，把具有相同结构、相同尺寸的某种基本天线按一定规律排列在一起组成的。如果按直线排列，就构成直线阵；如果排列在一个平面内，就为平面阵。平面阵又分矩形平面阵、圆形平面阵等；还可以排列在飞行体表面以形成共形阵。在无线电系统中为了提高工作性能，如提高增益，增强方向性，往往需要天线将能量集中于一个非常狭窄的空间辐射出去。例如精密跟踪雷达天线，要求其主瓣宽度只有1/3度；接收天体辐射的射电天文望远镜的天线，其主瓣宽度只有1/30度。天线辐射能量的集中程度如此之高，采用单个的振子天线、喇叭天线等，甚至反射面天线或卡塞格伦天线是不能胜任的，必须采用阵列天线。对一些雷达设备、飞机着陆系统等，其天线要求辐射能量集中程度不是很高，其主瓣宽度也只有几度，虽然采用一副天线就能完成任务，但是为了提高天线增益和辐射效率，降低副瓣电平，形成赋形波束和多波束等，往往也需要采用阵列天线。在雷达应用中，其天线即需要有尖锐的辐射波束又希望有较宽的覆盖范围，则需要波束扫描，若采用机械扫描则反应时间较慢，必须采用电扫描，如相控扫描，因此就需要采用相控阵天线。在多功能雷达系统中，既需要在俯仰面进行波束扫描，又需要改变相位展宽波束，还需要仅改变相位进行波束赋形，实现这些功能的天线系统只有相控阵天线才能完成。随着各项技术的发展，天线馈电网络与单元天线进行一体化设计成为可能，高集成度的T/R组件的成本越来越低，使得在阵列天线中的越来越广泛的采用，阵列天线实现低副瓣和极低副瓣越来越容易，功能越来越强。等等。综上所述，采用阵列天线的原因大致有如下几点：■容易实现极窄波束，以提高天线的方向性和增益；■易于实现赋形波束和多波束；1阵列天线分析与综合讲义王建■易于实现波束的相控扫描；■易于实现低副瓣电平的方向图。对上面的第一点，可采用大型阵列天线来实现；对后三点，可采用阵列天线的口径幅度分布和相位分布来控制，并考虑馈电网络与辐射单元天线的一体化设计，甚至采用含T/R组件的有源相控阵。现在的无线电通讯系统和雷达系统中愈来愈多地采用阵列天线，例如，在民用移动通讯系统中，作为基站天线的平板阵列天线、航管雷达天线等，军用的远程警戒雷达天线、预警机载雷达天线、一些炮瞄雷达天线、导弹制导雷达天线，微波着陆系统天线等。由于阵列天线易于实现窄波束、低副瓣和相控波束扫描，使得发现目标和跟踪目标的可靠性、稳定性和实时性等性能得以提高，原来的一些采用反射面机械扫描的天线有的也改用阵列天线来实现。阵列中的单元天线通常是相同类型、相同尺寸的天线。例如，由半波振子天线组成的阵列，称为半波振子天线阵列。此外还有喇叭天线阵列、开口波导天线阵列、微带天线阵列、波导缝隙天线阵、八木天线阵等等。阵列天线采用何种形式的单元天线完全取决于工作频率、频带宽度、环境、制造成本等诸多其它因素。■阵列天线的分析阵列天线的分析是在已知如下四个参数的情况下分析确定阵列天线的辐射特性，包括阵列天线的方向图、半功率波瓣宽度、方向性系数、副瓣电平等。(1)单元总数；(如直线阵的N，平面阵的M×N)(2)单元在空间的分布；(如直线阵的d，平面阵的xd、yd)(3)各单元的激励幅度分布；(如直线阵的nI，平面阵的xmI、ynI或mnI)(4)各单元的激励相位分布；(如直线阵的nα，平面阵的xmα、ynα)■阵列天线的综合阵列天线的综合则是其分析的逆问题，即在给定辐射特性的情况下综合出阵列天线的如上四个参数，使阵列的某些辐射特性满足给定的要求，或使阵列的方向图尽可能地逼近预定的方向图。2阵列天线分析与综合讲义王建第一章直线阵列的分析§1.1引言为了增强天线的方向性，提高天线的增益或方向性系数，或者为了得到所需的辐射特性，我们可以采用天线阵，以形成阵列天线。天线阵是由多个天线单元按照一定方式排列在一起而组成的。组成阵列天线的独立单元，称为天线单元、单元天线或阵元。直线阵列的分析方法是平面阵列分析的基础。对于可分离型的矩形网格矩形边界的平面阵列，可以看作是一些直线阵列按行或按列排列在一起构成的。导出直线阵列阵因子的方法大致有两种，一种是求解面电流源的辐射场，然后根据阵列为离散源组合在一起的特点对面电流源进行抽样，就可得到直线阵列的阵因子；一种是先确定单元天线的远区辐射场的表示，然后考虑波程差，把阵列中所有单元天线的辐射场叠加起来，求得阵列的总辐射场，从而求得阵因子。§1.2电流源的辐射场假设在xz平面上有一个面积为S的面电流源，其面电流密度为，如图1-1所示，求远区辐射场。ˆ()(,)zJxz′′=Jrz图1-1面电流源及坐标系这种模型对分析阵列天线有用，阵列天线中电流分布是离散的分布，可以把阵列中各单元的电流值视为连续电流分布的抽样值。求面电流源辐射场的方法如下：(1)求矢量位A面电流源在空间某点产生的矢量位为()4jkRsedsRμπ−′′=∫∫AJr(1.1)式中，2/kπλ=，对于远区，,rRλ，可作如下近似：3阵列天线分析与综合讲义王建1/1/Rr≈()jkRjkrjkRreee−−−=−且由ˆˆˆˆsincossinsincosxyzθϕθϕ=++rθˆˆxxzz′′′=+r可得其中波程差：ˆ(sincoscos)Rrxzθϕθ′′′−=−⋅=−+rr(1.2)则式(1.1)可写作(sincoscos)ˆ(,)4jkrjkxzzSezJxzedxdzrθϕθμπ−′′+′′′=∫∫A′ˆzzA=(1.3)(2)把直角坐标系下的矢量分量转化为球坐标系下的矢量分量sinzAAθθ=−(1.4)(3)由远场公式jω=−EA求远区电场sinzEjAjAθθωωθ=−=(sincoscos)sin(,)4jkrjkxzzSejJxzedxdzrθϕθωμθπ−′′+′′′=∫∫′(,)4jkrejFrηθϕπ−=kωμη⇐=(1.5)式中，/ημε=为传播媒质中的波阻抗，方向图函数为(sincoscos)(,)sin(,)jkxzzsFkJxzedxθϕθθϕθ′′+dz′′=∫∫′′(1.6)(4)E面和H面方向图函数天线的方向图一般是一个空间的立体图，在天线分析中为了方便起见，一般只研究两个主面内的方向图，这两个主面是相互垂直的E面和H面。E面：是指通过最大辐射方向并平行于电场矢量的平面；H面：是指通过最大辐射方向并垂直于电场矢量的平面；对前面图1-1所示的面电流源天线，其E面和H面方向图分别为:E面(即yz平面，/2ϕπ=)cos()sin(,)jkzEzsFkJxzedxθθθ′dz′′=∫∫′′(1.7)H面(即xy平面，/2θπ=)cos()(,)jkxHzsFkJxzedxdzϕϕ′′′=∫∫′′(1.8)4阵列天线分析与综合讲义王建§1.3直线阵列为简单起见，这里主要讨论由对称振子组成的直线阵。对称振子组成的直线阵主要有两种排列形式，一种是平行振子直线阵，如图1-2所示，一种是共轴振子直线阵，如图1-3所示。图1-2并排振子直线阵图1-3共轴振子直线阵1.3.1并排振子直线阵设阵列中有N个相同振子单元天线，长度为2L，各振子平行排列在x轴上，位置分别为0121,,,...,Nxxxx−，阵列天线的电流分布可看作是图1-1平面连续电流密度的抽样。即10(,)()()NznnnJxzIgzxxδ−=′′′′=∑−(1.9)式中，jnnnIIeα=，nI表示单元馈电振幅，α表示相邻单元间的馈电相位差，或称均匀递变相位。表示振子上电流沿z轴变化的函数，其近似为()gz′()sin(||)gzkLz′=−′),(1.10)(nxxδ′−为delta函数。把式(1.9)代入(1.6)，并利用关系()()()nnfxxxdxfxδ−=∫，得1sincoscos0(,)sin()nNjkxjkznLnFkIegzeθϕθθϕθ−′=dz′′=∑∫0()(,)kfSθθϕ=(1.11)式中，0()fθ为单元方向图函数，代入式(1.10)得cos0()sin()jkzLfgzedzθθθ′′′=∫2cos(cos)cos()sinkLkLkθθ−=⋅(1.12)阵因子方向图函数为5阵列天线分析与综合讲义王建1sincos0(,)nNjkxnnSIeθϕθϕ−==∑1(cos)0nxNjkxnnnIeθα−+==∑(1.13)式中，cossincosxθθϕ=(1.14)为阵轴与射线之间的夹角，见图1-2。式(1.11)表示了阵列天线的方向图相乘原理，即阵列天线的方向图为单元方向图与阵因子方向图的乘积。由式(1.13)可见，阵因子与单元数N，单元的空间分布nx，激励幅度nI和激励相位α有关。阵因子(,)Sθϕ可视为由理想的无方向性的点源组成的阵列方向图函数。一般情况下，单元方向图是已知的，因此，研究阵因子的特点便能获得阵列的辐射特性。对于均匀直线阵，单元为等间距d排列，激励幅度相同0nII=，激励相位按α均匀递变(递增或递减)。设无论是奇数还是偶数单元的阵列，其坐标原点均设在阵列中点，如图1-4所示。这两种情况均有如下关系1(1)2nNxnd+=+−，0,1,2,...,1nN=−(1.15)代入式(1.13)可得均匀直线阵的阵因子为11(1)cos200(,)xNNjkdjnunSIeeθθϕ+−−==∑(1.16)式中，cosxukdθα=+(1.16a)令12(01NjnujujujNunteeee−−===++++∑1)23jujujujujNuteeeee=++++两式相减得：(1)1jujNutee−=−则得：(1)/21sisin(/2)1jNujNujueteue−−==−n(/2)Nu(1.17)把式(1.17)代入(1.16)，并取阵因子的模值，得6阵列天线分析与综合讲义王建00sin(/2)sin[(cos)/2]|()|sin(/2)sin[(cos)/2]xxNuNkdSuIIukdθαθα+==+(1.18)对于并排振子均匀直线阵，见图1-2，由式(1.11)可得其yz面(/2ϕπ=)方向图函数为00sin(/2)|()|()sin(/2)NFkIfαθθα=(1.19)式中用了关系/2cossincos|0xϕπθθϕ===。当0α=时，上式就为E面方向图。H面方向图(xy面，/2θπ=)函数为00sin[(cos)/2]|()|(/2)sin[(cos)/2]HNkdFkIfkdϕαϕπϕα+=+(1.20)1.3.2共轴振子直线阵同样设单元数为N，单元振子长度为2L，各振子共轴置于z轴上，振子中心位置分别为。共轴振子线阵的电流密度函数为0121,,,,Nzzzz−10(,)()()NznnnJxzxIgzzδ−=′′′′=∑−z(1.21)此式代入式(1.6)得1cos0()sin()NjkznnLnFkIgzzedθθθ−′=′′=−∑∫(1.22)令，则，上式变为0nzzz′=−0nzzz′=+01coscos000()sin()nNjkzjkznLnFkgzedzIeθθθθ−==⋅∑∫0()()kfSθθ=⋅(1.23)式中，单元振子的方向图函数为0cos00()sin()jkzL0fgzedzθθθ=∫与前面式(1.12)表示相同。阵因子为11jcosj(cos)00()nnNNkzkznnnnnSIeIeθθαθ−−+====∑∑与式(1.13)表示相同。由式(1.23)可见，共轴振子线阵的方向图函数与ϕ无关，说明()Fθ是关于z轴旋转对称的。其E面方向图函数为：0()()()EFkfSθθθ=⋅7阵列天线分析与综合讲义王建在波束不扫描的情况下(α=0)，H面(/2θπ=)方向图函数为：/2()|EFθπθ==常数，为一个圆。不论是平行振子线阵还是共轴振子线阵，只要是直线阵，它们的阵因子表达式在