因式分解复习课件

(l)结果一定是积的形式；(2)每个因式必须是整式；(3)各因式要分解到不能再分解为止．把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，因式分解分解因式几个特点即：一个多项式→几个整式的积是互逆的关系．一定是恒等变形分解因式与多项式乘法关系整式乘法因式分解mambmc)(cbam()()abab22ab2()ab222aabb222aabb2()ab下列变形是否是因式分解？为什么?(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.A层练习填空1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=,n=。2．x2-8x+m=(),m=。x-423.下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是()A.(x+5)(x-5)=x2-25B.x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1C.x2+3x+2=(x+1)(x+2)D.a(m+n)=am+an4.下列多项式是完全平方式的是()A.0.01x2+0.7x+49B.4a2+6ab+9b2C.9a2b2-12abc+4c2D.X2-0.25x+0.251.提公因式法多项式各项都含有的相同因式，定系数定字母定指数系数的最大公约数各项中都有的相同的字母。字母的最低次幂。公因式确定公因式的方法提公因式法如果多项式的各项有公因式,把公因式提出来,从而转化为几个因式乘积的形式(2)a-b与b-a互为相反数.(a-b)n=(b-a)n(n是偶数）(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数）(1)a+b与b+a互为相同数,(a+b)n=(b+a)n(n是整数）（3）a+b与-a-b互为相反数.(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数）例1用提公因式法将下列各式因式分解.(1)-x3z+x4y；(2)3x(a-b)+2y(b-a)把下列各式分解因式：（x－y）3－（x－y）a2－x2y24p(1-q)3+2(q-1)2(2)完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.例如：4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.2.公式法(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).例2把下列各式分解因式.(1)(a+b)2-4a2；(2)1-10x+25x2；(3)(m+n)2-6(m+n)+9做一做(2)(a+b+c)2-(a+b-c)2(4)3ax2-3ay4；(5)m4-1(1)3x³+6x²y+3xy²(6)y2－4xy＋4x2(3)x²y²-4xy+4十字相乘法①前面出现了一个公式：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq我们可以用它进行因式分解（适用于二次三项式）例1：因式分解x2+4x+3可以看出常数项3=1×3而一次项系数4=1+3∴原式=(x+1)(x+3)暂且称为p、q型因式分解例2：因式分解x2–7x+10可以看出常数项10=(–2)×(–5)而一次项系数–7=(–2)+(–5)∴原式=(x–2)(x–5)这个公式简单的说，就是把常数项拆成两个数的乘积，而这两个数的和刚好等于一次项系数十字相乘法①随堂练习：1）a2–6a+52）a2–5a+63）x2–(2m+1)x+m2+m–2十字相乘法②试因式分解6x2+7x+2。这里就要用到十字相乘法（适用于二次三项式）。既然是二次式，就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd所以，需要将二次项系数与常数项分别拆成两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成功了。3x2+11x+106x2+7x+223124+3=7∴6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)∴3x2+11x+10=5x2–6xy–8y2试因式分解5x2–6xy–8y2。这里仍然可以用十字相乘法。简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。十字相乘法②随堂练习：1）4a2–9a+22）7a2–19a–63）2(x2+y2)+5xy顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱分组后能直接运用公式分组后能直接提取公因式分组分解法四项:常考虑一三分组或者是二二分组五项:常考虑二三分组分组分解法分解因式。：把例bcacaba212:55mnmnm练习：把分解因式。22xyaxay把分解因式。22222aabbc例：把分解因式。2221abb练习：A层练习一:将下列各式分解因式：⑴-a²-ab；⑵m²-n²；⑶x²+2xy+y²（4）3am²-3an²；（5）18a²c-8b²c（6）m4-81n4(7)x3-2x2+x；(8)x2(x-y)+y2(y-x)(6)若x－y＝99求x2＋x＋y2－y－2xy之值应用：1).计算：20052-20042=2).若a+b=3,ab=2则a2b+ab2=3).若x2-8x+m是完全平方式,则m=4).若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=()A.6B.12C.±6D.±12(5).计算++…+=___________2212122232232299100991001).3m2-272).1-a43).9-12x+4x24).-x2+4x-45).y3+4xy2+4x2y6).-8a3b2+12ab3c-6a2b27).(m2+n2)2-4m2n28).(2x+y)2-(x+2y)2B层练习将下列各式分解因式：⑴(2a+b)²–(a–b)²；(2)(x+y)²-10(x+y)+25(3)4a²–3b(4a–3b)(4)(x2－5)2＋2(x2－5)＋1（5）(x2+y2)(x2+y2-4)+4基本方法第二步第一环节C层练习◆（1）不论a、b为何数，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是（）A.0B.负数C.正数D.非负数(6)已知a、b、c是一个三角形的三边，判断代数式a2-b2-c2–2bc的正负性。335,6,____________xyxyxyxy（4）若则(7)若n是任意正整数.试说明3n+2-4×3n+1+10×3n能被7整除.(8)甲、乙两同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果是(x+2)(x+6),乙看错了a，分解结果是(x+1)(x+16)请你分析一下a、b的值分别为多少，32221323,441.xxxkxkk已知对多项式进行因式分解时有一个因式是试求的值(9)