重庆名校2015--2016中考数学下期---几何专题一

GFDACBEMNOGFDACBENMGFEODACB重庆名校2015--2016中考数学几何专题一中上期末1．如图1，在等腰RtACB中，90ACB，ACBC；在等腰RtDCE中，90DCE，CDCE；点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、BE，点N是线段BE的中点，连接CN与AD交于点G.（1）若6.5CN，5CE，求BD的值.（2）求证：CNAD.（3）把等腰RtDCE绕点C转至如图2位置，点N是线段BE的中点，延长NC交AD于点H，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.南开上期末2、已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F。（1）如图1，连接AF，若AB＝4，BE＝1，求AF的长；（2）如图2，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF；（3）如图3，在第（2）问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，求证：AG＝2CG图2图1巴蜀上期末3、已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE的中点，连接DF、CF。如图1，当点D在AB上，点E在AC上，请直接判断此时线段DF、CF的数量关系和位置关系，不需要证明；（1）、如图2，在（1）的条件下将△ADE绕A点顺时针旋转45°时，请你判断此时（1）中的结论是否仍然成立，并证明你的判断；（2）、如图3，在（1）的条件下将△ADE绕A点顺时针旋转90°时，若AD=DE=2，AB=5，求此时线段CF的长；八中上期末4、如图1，△ABC为等边三角形，点M是射线AE上的任意一点（M不与A重合），连接CM，将CM绕点C按顺时针方向旋转60°得到线段CN，连接BN，直线BN交射线AE于点D。（1）直接写出直线BD与直线AE相交成锐角的度数；（2）如图2，当射线AE与AC的夹角∠EAC为钝角时，其他条件不变，（1）中结论是否发生变化，如果不变，加以证明，如果变化，请说明理由；（3）如图3，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，射线AE交BC于点H，∠EAC=15°，点M是射线AE上任意一点（M不与A重合），连接线段CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，连接BN，直线BN交射线AE于点D、G、F分别是AH、AB的中点，求证：CD=GF。NNNBCADE图3图2图1BCDMABEMHMGFEDCA一外入学考试5、如图1，在正方形ABCD的边AB上任意取一点E，连接AE，以AE为边向DE左侧作正方形DEFG，EF交BC边于点M，连接DM，H为DM中点，连接GH、FH，（1）若E为AB中点，且AB=4，求BM的长；（2）求证GH=FH（3）如图2，移动点E，使得FHBC于点N时，探究CM与BE的数量关系并说明理由；图2图1ABCDEFHMGGMNHFEDCBA一中入学6．在ABC中，ABAC，点D，点E在边BC上不同的两点，且75ADE。（1）如图1，若90BAC，2CD，求BC的长。（2）如图2，若90BAC，45EAD，求证：3DCBE（3）如图3，若120BAC，60EAD，请问（2）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由.图1图2图3南开入学7、如图1，在正方形ABCD中，点P为AD的延长线上一点，连接AC、CP，过点P作CF⊥CP于点C，交AB于点F，过点B作BM⊥CF于点N，交AC于点M，且AB≠BCAC=CP的边AB上任意取一点E，连接AE，以AE为边向DE左侧作正方形DEFG，EF交BC边于点M，连接DM，H为DM中点，连接GH、FH，（1）若AP=87AC，且BC=4，求ACPS；（2）若CP-BM=2FN，求证：BC=MC；（3）如图2，在其他条件不变的情况下，将“正方形ABCD改为矩形ABCD”，且AB≠BC,AC=CP,取CP中点E，连接EB，交AC于点O，猜想ABMAOB与之间有何数量关系？并说明理由；OPPNNBCA图2图1DFBMMFEDCAQOPPNNBCA图2图1DFBMMFEDCA（2）在CN截取NQ=FN，连接BQ故CQ=BM，八中入学8、在ABC中，ABAC，点F是BC的延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，点G是BE的中点，连接AG、DG，（1）如图1，90DCFBAC时，请直接写出AG与DG的位置和数量关系；://（2）如图2，60DCFBAC，AG与DG有怎样的位置和数量关系，并证明；:并（3）当DCFBAC时，试探究AG与DG的位置和数量关系（数量关系用含的式了表示）；GBCADE图3图2图1BCDFABEFGGFEDCA9、如图1，在△ABC中，点D在边BC上，（1）、若BA=BD，∠CAD=30°，∠ACB=45°，求∠B的度数？（2）、过点C作CE⊥AC，交AD的延长线于点E，若∠CAD=3∠ABCAE=AB∠ACB=45°求证：CEAC2（3）、如图2，在四边形ABEC中，对角线BC、AE交于点D且BD=2DC，AC=AE，∠BAE=90°∠ACE=75°求证：△ABE为等腰直角三角形图2EDCBA10.在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F。（1）在图1中证明CECF；（2）若90ABC，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若120ABC，FG∥CE，FGCE，分别连结DB、DG（如图3），求∠BDG的度数。24.(本小题满分7分)(1)证明：如图1.∵AF平分BAD，∴BAF=DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD。∴DAF=CEF，BAF=F，∴CEF=F，∴CE=CF。(2)BDG=45.(3)[解]分别连结GB、GE、GC(如图2).∵AB//DC，ABC=120，∴ECF=ABC=120，∵FG//CE且FG=CE,∴四边形CEGF是平行四边形.由(1)得CE=CF,∴□·CEGF是菱形,∴EG=EC，GCF=GCE=21ECF=60.图1EDCBAGFEDACB∴△ECG是等边三角形.∴EG=CG…,GEC=EGC=60,∴GEC=GCF,∴BEG=DCG…,由AD//BC及AF平分BAD可得BAE=AEB，∴AB=BE.在□ABCD中，AB=DC.∴BE=DC…,由得△BEG△DCG.∴BG=DG，1=2,∴BGD=13=23=EGC=60.∴BDG=21(180BGD)=60.11、.（八中第三次月考）以A为顶角顶点的等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，D在BC边上，E在AB边上，F为线段AD上一点，连接FC,FCABDE21.(1)如图1.若30,6BACAB，求ABCS(2)如图1，求证：FA=FC。(3)如图2，延长CF交AB于G，延长AB到M使GM=AC,连接CM,BCGBAD,N是GC的中点，探究AN与CM之间的数量关系并证明。12、两个大小相同且含30角的三角板ABC和DEC如图①摆放，使直角顶点重合.将图①中△DEC绕点C逆时针旋转30得到图②，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点HGFEDACBAECFDB图1GACBEFDNM图2是DE与AC的交点.（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；（2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转45得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别为F1、G1、H1，如图③.探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，求证：G1I=CI.解：（1）图②中与△BCF全等的有△GDF、△GAH、△ECH．……………3分（2）11FD=1AH……………………………………………………………4分证明：∵公共111130CHFCDCADA∴△AF1C≌△D1H1C.…………………5分∴F1C=H1C，又CD1=CA，∴CD1-F1C=CA-H1C.即111AHFD…………………………………6分（3）连结CG1.在△D1G1F1和△AG1H1中，∵111111111HAHFDAGFGDAD，∴△D1G1F1≌△AG1H1.∴G1F1=G1H1……………………………………7分又∵H1C=F1C，G1C=G1C，∴△CG1F1≌△CG1H1.∴∠1=∠2.……………………………………8分∵∠B=60°，∠BCF=30°，∴∠BFC=90°.又∵∠DCE=90°，∴∠BFC=∠DCE，∴BA∥CE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴G1I=CI……………………………………………………………………10分DBCAE图①DA图②DAD1BCEFGHBCEFG1H图③H1E1IGF11BCDEAFG1HH1D1E1IGF13213、如图，把△EFP按图示方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4，∠BAD=60°，且AB＞4．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=6，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．考点：四边形综合题．菁优网版权所有分析：（1）过点P作PG⊥EF于G，解直角三角形即可得到结论；（2）如图2，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，证明△ABC≌△ADC，Rt△PME≌Rt△PNF，问题即可得证；（3）如图3，当EF⊥AC，点P在EF的右侧时，AP有最大值，当EF⊥AC，点P在EF的左侧时，AP有最小值解直角三角形即可解决问题．解答：解：（1）如图1，过点P作PG⊥EF于G，∵PE=PF，∴FG=EG=EF=，∠FPG=，在△FPG中，sin∠FPG===，∴∠FPG=60°，∴∠EPF=2∠FPG=120°；（2）如图2，过点P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，DC=BC，在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC，∴∠DAC=∠BAC，∴PM=PN，在Rt△PME于Rt△PNF中，14．(15育才九上期末)已知，如图1，以△ABC中的AB和AC为斜边，分别向△ABC的外侧作等腰直角三角形△ADB和等腰直角△AEC，M是BC的中点，连接MD和ME，过点D作DF⊥AB于F,连接FM．（1）如图1，若MF=3，求AC的长；（2）如图1，求证：MD=ME；（3）如图2，在△ABC中，仍分别以AB和AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，M是BC的中点，连接MD和ME，过点D作DF⊥AB于F,连接FM，猜想：△MDE是否是等腰直角三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由．，∴Rt△PME≌Rt△PNF，∴FN=EM，在Rt△PMA中，∠PMA=90°，∠PAM=∠DAB=30°，∴AM=AP•cos30°=3，同理AN=3，∴AE+AF=（AM﹣EM）+（AN+NF）=6；（3）如图3，当EF⊥AC，点P在EF的右侧时，AP有最大值，当EF⊥AC，点P在EF的左侧时，AP有最小值，设AC与EF交于点O，∵PE=PF，∴OF=EF=2，∵∠FPA=60°，∴OP=2，∵∠BAD=60°，∴∠FAO=30°，∴AO=6，∴AP=AO+PO=8，同理AP′=AO﹣OP=4，∴AP的最大值是8，最小值是4．点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，最值问题，等腰三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键．(1)∵△ABD是等腰直角三角形，且DF⊥AB，∴F为AB中点。∵M为BC中点，∴FM为△AB