信号与系统第四章(陈后金)5

信号与系统SignalsandSystems普通高等教育“十一五”国家级规划教材《信号与系统》陈后金，胡健，薛健高等教育出版社，2007年信号的频域分析连续周期信号的频域分析连续非周期信号的频域分析离散周期信号的频域分析离散非周期信号的频域分析信号的时域抽样和频域抽样离散周期信号的频域分析离散Fourier级数(DFS)常用离散周期序列的频谱分析周期单位脉冲序列dN[k]正弦型序列周期矩形波序列DFS的性质一、DFS的定义mkNNmWmXNmXkx][~1])[~(IDFS][~10mkNNkWkxkxmX][~])[~(DFS][~10IDFSDFSNNWπ2jeDFS的物理含义周期为N的任意序列可分解为基本序列mkNπ2je的和频谱][~][~mXkx一一对应二、常用离散周期序列的频谱1.周期单位脉冲序列dN[k]mkNNNkNWkkmX][]}[{DFS][~10dd=1二、常用离散周期序列的频谱2.正弦型序列12π2j12π2je21e21][~kkkxkkWW1212661211,65016][~mmmmX0,102011,16][~mmmmX11m60231111][~mXN=12周期序列的频谱)6/πcos(][~kkx二、常用离散周期序列的频谱3.周期矩形波序列当m=0,N,2N,时有Mk10MNNMNMN+M][~kxkmNMMkmXπ2je][~mNMmNmMNπ2j)1(π2jπ2je1eeNmMNmπsin12πsin12][~MmX二、常用离散周期序列的频谱3.周期矩形波序列-30-20-100102030-1012345mX[m]-30-20-100102030-50510152025mX[m]N=30M=2N=30M=12例：求周期为4序列的频谱},1,1,1,1,{][~4kxkmNNNkNkxkxmXπ2j10e][~])[~(DFS][~2]3[~]2[~]1[~]0[~]0[~4444xxxxX2e]3[~e]2[~e]1[~]0[~]1[~34π2j424π2j44π2j44xxxxX2e]3[~e]2[~e]1[~]0[~]2[~64π2j444π2j424π2j44xxxxX2e]3[~e]2[~e]1[~]0[~]3[~94π2j464π2j434π2j44xxxxX解：三、DFS的基本性质1.线性特性]}[~{DFS]}[~{DFS]}[~][~{DFS2121kxbkxakxbkxa三、DFS的基本性质2.位移特性k0123a)时域位移][~]}[~{DFSmXWnkxmnNb)频域位移][~]}[~{DFSlmXkxWlkNk432101234567][~4kx]1[~4kx三、DFS的基本性质3.对称性][~]}[~{DFSmXkx][~]}[~{DFSmXkx][~][~mXmX为实序列][~kx为偶对称实序列][~mX为偶对称实序列][~kx为奇对称实序列][~kx为奇对称虚序列(实部为零)][~mX三、DFS的基本性质3.对称性周期序列的对称0123kN=40123kN=54偶对称][~][~][~kNxkxkx奇对称][~][~][~kNxkxkx0123kN=40124kN=53三、DFS的基本性质4.周期卷积定理]}[~{DFS]}[~{DFS][~~][~DFS2121kxkxkxkx]}[~{DFS~]}[~{DFS1][~][~DFS2121kxkxNkxkx周期卷积][~][~][~~][~211021nkxnxkxkxNn][][kxkx][kx0123k4110123k41210123k422][~,2nxN0123n411][~~][~kxkx][~,3kxN012k11-1-21][~,3nxN0123n11-1-2]1[~nx0123n411]2[~nx0123n4110123k4121][][~~][~kRkxkxN周期卷积周期卷积与线性卷积的关系(1)周期卷积的结果一般和线性卷积不一样。(2)通过对序列补零可使周期卷积的结果和线性卷积的结果一样。离散非周期信号的频域分析离散时间Fourier变换(DTFT)DTFT的性质一、离散时间Fourier变换DTFTkkkxXjje][)e(1)X(ej)是连续的IDTFTde)e(π21][jππjkXkx2)X(ej)是周期为2的周期函数X(ej)特点：例1试求单位脉冲序列x[k]=d[k]的频谱解：1e][)e(jjkkkXdd[k]k011212X(ej)0例21]}[{DTFTkukj0jje11e)e(kkkX解：0301234322|X(ej)|例3试求宽度为2M+1的矩形序列x[k]的频谱解：x[k]k0MMkkkxXjj]e[)e(kMMkjej)12(jje1)e1(eMM)2/sin(])2/1sin[(M09X(ej。}1,2,1{][的频谱求序列kx2j2jjj)e1(ee21)e(X2cos4)e(2jX)(2cos4e2j解：04例4二、DTFT性质1.线性特性]}[{DTFT]}[{DTFT]}[][{DTFT2121kxbkxakbxkax二、DTFT性质2.对称特性)e(j)e(e)e()e(jIjR)(jjjXXXX)e(*]}[*{DTFTjXkx)e()e(jjXX)()()e()e(jRjRXX)e()e(jIjIXX当x[k]是实序列时:)e(*]}[*{DTFTjXkxX(ej)可表示为若x[k]实偶对称，则X(ej)实偶对称。若x[k]实奇对称，则X(ej)虚奇对称。二、DTFT性质3.时移)e(e]}[{DTFTjj00Xkkxk)e()e(]}[][{DTFTjjHXkhkx)e(]}[e{DTFT)(jj00Xkxk4.频移5.时域卷积二、DTFT性质6.频域卷积7.频域微分8.能量定理d)e()e(π21]}[][{DTFT)(jjππHXkhkxd)e(π21][2jππ2Xkxkd)e(dj]}[{DTFTjXkkx。][，ππ/1)e(jkxX求π0π/10ππ/1d)e(d)e(jjXGde)e(π21][ππjjkGkgdsinπjπ02k0)π/(]1)1[(j002kkkkodd)π/(2even005.0j][][22kkkkkkgkx解：利用频域微分特性例5)}πcos(][{DTFTkkx例6已知x[k]的频谱如下图，试求)}πcos(][{DTFTkkx2/)]e()e([)π(j)π(jXX利用频移特性，可得解：12Xej2π2π)}πcos(][{DTFTkkx2/)]e()e([)π(j)π(jxX例612Xej2π2π12Xej(2π2π12Xej(2π2π12Yej2π2π右移左移