信号与系统第四章(陈后金)6

信号与系统SignalsandSystems普通高等教育“十一五”国家级规划教材《信号与系统》陈后金，胡健，薛健高等教育出版社，2007年信号的频域分析连续周期信号的频域分析连续非周期信号的频域分析离散周期信号的频域分析离散非周期信号的频域分析信号的时域抽样和频域抽样信号的时域抽样和频域抽样信号的时域抽样什么是信号抽样为什么进行抽样抽样定理的理论推导抽样定理内容抽样定理的应用信号的频域抽样一、信号的时域抽样1、什么是信号抽样一、信号的时域抽样1、什么是信号抽样[x,Fs,Bits]=wavread(‘myhreat’);play(x)Fs=22,050;Bits=16一、信号的时域抽样1、什么是信号抽样x(t)t0T2Tx[k]k012kTttxkx)(][一、信号的时域抽样2、为什么进行信号抽样离散系统A/DD/A输入x(t)x[k]y[k]输出y(t)用数字方式处理模拟信号(1)信号稳定性好:数据用二进制表示，受外界影响小。(4)系统精度高:可通过增加字长提高系统的精度。(5)系统灵活性强:改变系统的系数使系统完成不同功能。(2)信号可靠性高:存储无损耗，传输抗干扰。离散信号与系统的主要优点：(3)信号处理简便:信号压缩，信号编码，信号加密等一、信号的时域抽样3、如何进行信号抽样一、信号的时域抽样3、如何进行信号抽样kTttxkx)(][x(t)t0T2T如何选取抽样间隔T？一、信号的时域抽样4、信号抽样的理论推导)j(X][)(kxtxkTt?连续信号x(t)的频谱为X(j)，离散序列x[k]频谱为X(ejW)kTttxkx)(][)()e(jTXWW一、信号的时域抽样4、信号抽样的理论推导kTkTtt)()(T/π2sam)()(samsamsamnn0TT)(tT)1(t0samsam)(sam)(sam一、信号的时域抽样4、信号抽样的理论推导kTkTtkTxttxtx)()()()()(sam)(*)j(π21)j(samsamsamnXXn)](j[1samnXTn)e(e)(e)()j(jjjsamWXkTxkTxXkkΩkTk一、信号的时域抽样4、信号抽样的理论推导若连续信号x(t)的频谱为X(j)，离散序列x[k]频谱为X(ejW)，且存在其中：T为抽样间隔，sam=2p/T为抽样角频率)(])(j[1)e(samjTnXTXnWW则有kTttxkx)(][信号时域的离散化导致其频域的周期化一、信号的时域抽样4、信号抽样的理论推导)j(Xmm10T1)j(X)](j[samX)](j[samX)e(jTXmsamsammsam/20......msam2离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系一、信号的时域抽样4、信号抽样的理论推导离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系)e(jTXT1)](j[samX)](j[samX)j(Xmsamsamm0......msam2)j(Xmm10一、信号的时域抽样4、信号抽样的理论推导离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系msam2)e(jTXT1)j(Xmsamsammsamsam0......)](j[samX)](j[samX混叠(aliasing))j(Xmm10一、信号的时域抽样5、信号定理的内容若带限信号x(t)的最高角频率为m，则在满足一定条件下，信号x(t)可以用等间隔T的抽样值唯一表示.fsam=2fm为最小抽样频率，称为NyquistRate.抽样间隔T需满足：)2/(1/πmmfTfsam2fm（或ωsam2ωm）Nyquist，美国物理学家，1889年出生在瑞典。1976年在Texas逝世。他对信息论做出了重大贡献。1907年移民到美国并于1912年进入北达克塔大学学习。1917年在耶鲁大学获得物理学博士学位。1917～1934年在AT&T公司工作，后转入Bell电话实验室工作。1927年，Nyquist确定了对某一带宽的有限时间连续信号进行抽样，且在抽样率达到一定数值时，根据这些抽样值可以在接收端准确地恢复原信号。为不使原波形产生“半波损失”，采样率至少应为信号最高频率的2倍，这就是著名的Nyquist采样定理。一、信号的时域抽样信号抽样的实现kTttxkx)(][A/Dx(t)x[k]=x(kT)T抽样间隔(周期)T(s)抽样角频率sam=2p/T(rad/s)抽样频率fsam=1/T(Hz)例1已知实信号x(t)的最高频率为fm(Hz)，试计算对各信号x(2t)，x(t)*x(2t)，x(t)x(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。对信号x(2t)抽样时，最小抽样频率为4fm(Hz)；对x(t)*x(2t)抽样时，最小抽样频率为2fm(Hz)；对x(t)x(2t)抽样时，最小抽样频率为6fm(Hz)。解：根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得：一、信号的时域抽样6、抽样定理的工程应用)j(X10许多实际工程信号不满足带限条件)j(Hmm10抗混低通滤波器)(tx)(1tx)(th)j(1Xmm10混叠误差与截断误差比较)j(X10T1)j(sXmssm0......)j(sXT1mssm0......)j(1Xmm10一、信号的时域抽样6、抽样定理的工程应用不同抽样频率的语音信号效果比较抽样频率fs=44,100Hz抽样频率fs=5,512Hz抽样频率fs=5,512Hz抽样前对信号进行了抗混叠滤波思考题(1)根据时域抽样定理，对连续时间信号进行抽样时，只需抽样速率fs2fm。在工程应用中，抽样速率常设为fs(3~5)fm，为什么？(2)若连续时间信号x(t)的最高频率fm未知，如何确定抽样间隔T？一、信号的时域抽样7、抽样定理的实际应用举例A/DH(z)D/Ax(t)x[k]y[k]y(t)利用离散系统处理连续时间信号生物医学信号处理铁路控制信号识别一、信号的时域抽样7、抽样定理的实际应用举例生物医学信号处理生物神经细胞（元）结构图一、信号的时域抽样7、抽样定理的实际应用举例生物医学信号处理AdLinkPCI9112A/D,D/ACardPersonalComputersInWindowOperationEnvironmentsAIAODOABCBDB生物信号采集系统组成框图一、信号的时域抽样7、抽样定理的实际应用举例生物医学信号处理生物信号采集系统接口一、信号的时域抽样7、抽样定理的实际应用举例生物医学信号处理采集的生物信号的模式识别一、信号的时域抽样7、抽样定理的实际应用举例生物医学信号处理神经元等效电路Gion1Gion2GionmEion1Eion2EionmCMIexGes1Ges2GesnV1V2VnGcs1,1Gcs1,2Gcs1,pEcs1,1Ecs1,2Ecs1,pGcsn,1Gcsn,2Gcsn,pEcsn,1Ecsn,2Ecsn,pIonicconductancesElectricalsynapses(es)Chemicalsynapses(cs)+++++++++++++一、信号的时域抽样7、抽样定理的实际应用举例铁路控制信号识别传感器A/D转换器机车信号识别机车一、信号的时域抽样7、抽样定理的实际应用举例铁路控制信号识别铁路控制信号的时域波形和频谱一、信号的时域抽样7、抽样定理的实际应用举例铁路控制信号识别铁路控制信号的频谱分析二、信号的频域抽样mnNnmNnxmXXπ2jπ2je][][~)e(WWZrNkrNkn,1,,1,0,令)(10][][~rNkmNrNkWrNkxmXmkNNNkWkx][~10])[~(DFS][~)e(π2jkxmXXNmNWW信号的频域抽样即对非周期序列x[k]的频谱X(ejW)在每个周期2p内均匀抽样N点。将x[k]以N为周期进行周期化][~][kxrNkxNr将x[k]以N为周期进行周期化x[k+3]-4-3-2-1012345671221x[k]-4-3-2-1012345671221x[k3]-4-3-2-1012345671221-4-3-2-101234567222222222222][~3kx-4-3-2-1012345672112211221][~4kx结论：当序列长度不超过N时,周期化后的序列和原序列一个周期内的值相同。当序列长度超过N时，周期化后的序列会出现混叠(aliasing)。信号的时域抽样和频域抽样X(ejW)在频域的离散化导致对应的时域序列x[k]的周期化。x(t)在时域的离散化导致对应的频谱函数X(j)的周期化。时域抽样定理和频域抽样定理为利用数字化方式分析和处理信号奠定了理论基础。][)(kxtx时域抽样nTnXTX)π2j(1)j(W周期化CTFTDTFT][~)e(jmXX频域抽样WnnNkxkx][][周期化IDTFTIDFS四种信号的时域与频域对应关系tx(t)0X(j)0t0)(~txkx[k]00][~kxkWX(ejW)0......π2πππ2m][~mX0NN......X(n0)0FTFSDTFTDFS