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第1页（共7页）2017-2018学年山东省济南市历城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每题4分，共48分）1．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a（m+n）=am+anB．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x3．（4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）A．x≠2B．x≠1C．x=2D．x=﹣14．（4分）不等式5+2x＜1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）用配方法解方程x2+2x﹣1=0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2=2B．（x+1）2=2C．（x+2）2=3D．（x+1）2=36．（4分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5B．k＜5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k＞57．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（）第2页（共7页）A．6B．5C．4D．38．（4分）下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形C．矩形的对角线相等D．平行四边形是轴对称图形9．（4分）如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）10．（4分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于（）A．2﹣B．1C．D．﹣l第3页（共7页）11．（4分）若关于x的方程+=3的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣12．（4分）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若=，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（每题4分，共24分）13．（4分）分解因式：x2﹣2x+1=．14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A（2，﹣3）关于x轴对称的点B的坐标是15．（4分）若a2﹣5ab﹣b2=0，则的值为．16．（4分）如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是．17．（4分）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=度．第4页（共7页）18．（4分）如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，当点F是CD的中点时，若AB=4，则BC=．三、解答题：（共计78分）19．（8分）（1）计算：（1﹣）÷；（2）化简求值：（﹣）÷，其中m=﹣120．（6分）解不等式组：．并把它的解集在数轴上表示出来21．（8分）解方程：（1）解分式方程：=（2）解一元二次方程x2+8x﹣9=0．22．（6分）已知如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，与BC的延长线相交于点F．求证：AE=FE．23．（8分）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．（1）求证：BE=BF；（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．第5页（共7页）24．（9分）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元．2016年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元．25．（9分）我市某学校2016年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2017年为大力推动校园足球运动，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？26．（12分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．（1）求证：四边形BFEP为菱形；（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．第6页（共7页）27．（12分）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系为：；（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；（3）求△AEF周长的最小值．（4）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．第7页（共7页）2017-2018学年山东省济南市历城区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题：（每题4分，共48分）1．D；2．C；3．A；4．C；5．B；6．B；7．D；8．C；9．A；10．D；11．B；12．D；二、填空题：（每题4分，共24分）13．（x﹣1）2；14．（2，3）；15．5；16．x＞3；17．36；18．2；三、解答题：（共计78分）19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．AE=EF=AF；