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第1页（共24页）2016-2017学年山东省济南市历城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a+2b）=ax+2bxB．x2﹣1+4y2=（x﹣1）（x+1）+4y2C．x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）D．ax+bx﹣c=x（a+b）﹣c2．（4分）不等式﹣2x＜4的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＜﹣2D．x＞﹣23．（4分）化简﹣的结果是（）A．m+3B．m﹣3C．D．4．（4分）一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．（4分）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．86．（4分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（4分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）第2页（共24页）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）8．（4分）如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB=AE，则∠EBC的度数是（）A．45度B．30度C．22.5度D．20度9．（4分）若分式的值为整数，则整数x的值为（）A．1B．±1C．3D．1或310．（4分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．D．111．（4分）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＞2且m≠3C．m＜2D．m＞3且m≠212．（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②AC垂直平分EF；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE，其中正确结论是（）第3页（共24页）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④二、填空题（每题4分，共24分）13．（4分）分式有意义的条件是．14．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大50°，则∠C的度数为°．15．（4分）为解决群众看病贵的问题，我市有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元．设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为．16．（4分）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点，AB=6，BC=8，则四边形EFGH的面积是．17．（4分）已知三角形的两边长是4和6，第三边的长是方程（x﹣3）2=1的解，则此三角形的周长=．18．（4分）如图，菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，E是CD的中点，在对角线AC有一动点P，在某个位置存在PD+PE的和最小，则这个最小值为．第4页（共24页）三、解答题：（共计78分）19．（15分）（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．（2）因式分解：4x2y﹣4xy2+y5．（3）计算：（﹣）÷．20．（10分）解下列方程：（1）=+．（2）2x2+x﹣1=0．21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OA和OC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形．22．（6分）如图，菱形ABCD对角线AC、BD交于点O，其中AC=6，BD=8，AE⊥BC于点E，求AE的长度．23．（11分）我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12000元购进的科普书与用8000元购进的文学书本数相等．（1）文学书和科普书的单价各多少钱？（2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用10000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书550本后至多还能购进多少本科普书？24．（7分）某种服装，平均每天销售20件，每件盈利32元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利900元，每件应降价多少元？第5页（共24页）25．（12分）如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？26．（12分）在△ABC中，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）以AD为边作正方形ADEF，使∠DAF=∠BAC，连接CF．（1）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BD=CF；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上，且∠BAC=90°时．①问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；②延长BA交CF于点G，连接GE，若AB=2，CD=BC，请求出GE的长．第6页（共24页）2016-2017学年山东省济南市历城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共48分）1．（4分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．x（a+2b）=ax+2bxB．x2﹣1+4y2=（x﹣1）（x+1）+4y2C．x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）D．ax+bx﹣c=x（a+b）﹣c【分析】利用因式分解的定义判断即可．【解答】解：根据题意得：下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）．故选：C．【点评】此题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．2．（4分）不等式﹣2x＜4的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＜﹣2D．x＞﹣2【分析】两边同时除以﹣2，把x的系数化成1即可求解．【解答】解：两边同时除以﹣2，得：x＞﹣2．故选：D．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3．（4分）化简﹣的结果是（）第7页（共24页）A．m+3B．m﹣3C．D．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式===m+3．故选：A．【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（4分）一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】把a=1，b=﹣4，c=2代入判别式△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=2代，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×2=8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5．（4分）某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．【解答】解：根据题意，得：（n﹣2）×180=360×3，解得n=8．故选：D．【点评】解答本题的关键是根据多边形内角和公式和外角和定理，利用方程法求边数．6．（4分）如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b≤0的解集在数轴上表示正确的是（）第8页（共24页）A．B．C．D．【分析】不等式kx+b≤0的解集是在x轴及其下方的函数图象所对应的自变量的取值范围，观察图象得出不等式kx+b≤0的解集，然后根据不等式在数轴上的表示方法即可求解．【解答】解：由图象可以看出，x轴及其下方的函数图象所对应自变量的取值为x≤﹣2，所以不等式kx+b≤0的解集是x≤﹣2．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式解集的关系；理解函数值小于0的解集是x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值是解决本题的关键．7．（4分）菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是（6，0），点A的纵坐标是1，则点B的坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）【分析】首先连接AB交OC于点D，由四边形OACB是菱形，可得AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，易得点B的坐标是（3，﹣1）．【解答】解：连接AB交OC于点D，∵四边形OACB是菱形，∴AB⊥OC，AD=BD=1，OD=CD=3，第9页（共24页）∴点B的坐标是（3，﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直．解此题注意数形结合思想的应用．8．（4分）如图所示，在正方形ABCD中，E是AC上的一点，且AB=AE，则∠EBC的度数是（）A．45度B．30度C．22.5度D．20度【分析】由AB=AE，在正方形中可知∠BAC=45°，进而求出∠ABE，又知∠ABE+∠ECB=90°，故能求出∠EBC．【解答】解：∵正方形ABCD中，∴∠BAC=45°，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=67.5°，∵∠ABE+∠ECB=90°，∴∠EBC=22.5°，故选：C．【点评】本题主要考查正方形的性质，等腰三角形的性质等知识点．9．（4分）若分式的值为整数，则整数x的值为（）第10页（共24页）A．1B．±1C．3D．1或3【分析】根据分式的值为整数，确定出整数x的值即可．【解答】解：分式的值为整数，则整数x的值为1或3，故选：D．【点评】此题考查了分式的值，弄清题意是解本题的关键．10．（4分）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC=，∠B=60°，则CD的长为（）A．0.5B．1.5C．D．1【分析】解直角三角形求出AB，再求出CD，然后根据旋转的性质可得AB=AD，然后判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB，然后根据CD=BC﹣BD计算即可得解．【解答】解：∵∠B=60°，∴∠C=90°﹣60°=30°，∵AC=，∴AB=AC•tan30°=×=1，∴BC=2AB=2，由旋转的性质得，AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出△ABD是等边三角形是解题的关键．第11页（共24页）11．（4分）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＞2且m≠3C．m＜2D．m＞3且m≠2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据分式方程的解为正数列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的范围．【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，根据题意得：m﹣2＞0，且m﹣2≠1，解得：m＞2且m≠3．故选：B．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．12．（4分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF；②AC垂直平分EF；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE，其中正确结论是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④【分