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第二节力的合成与分解本节目录基础梳理•自学导引要点透析•直击高考考点探究•讲练互动知能演练•轻巧夺冠技法提炼•思维升华目录基础梳理•自学导引一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力______________跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的______，那几个力就叫这个力的______．(2)关系：合力和分力是一种____________关系．2．共点力：作用在物体的_________，或作用线的________交于一点的力．3．力的合成：求几个力的_______的过程．产生的效果合力分力等效替代同一点延长线合力目录4．力的运算法则(1)平行四边形定则：求互成角度的_________的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作______________，这两个邻边之间的对角线就表示合力的______和______．(2)三角形定则：把两个矢量___________从而求出合矢量的方法．(如图所示)两个力平行四边形大小方向首尾相连目录思考感悟(1)合力一定大于分力吗？(2)作用在不同物体上的力能进行合成吗？提示：(1)合力可能大于分力,可能小于分力,也可能等于分力.(2)只有作用在同一物体上的共点力才能进行合成．目录二、力的分解1．概念：求一个力的_______的过程．2．遵循的原则：_____________定则或_________定则．3．分解的方法(1)按力产生的___________进行分解．(2)______分解．分力平行四边形三角形实际效果正交目录要点透析•直击高考一、共点力合成的方法1．作图法根据两个分力的大小和方向，再利用平行四边形定则作出对角线，根据表示分力的标度去度量该对角线，对角线的长度就代表了合力的大小，对角线与某一分力的夹角就可以代表合力的方向．如图所示，F1＝45N，F2＝60N，F合＝75N，α＝53°.即合力大小为75N，与F1夹角为53°.目录2．解析法根据力的平行四边形定则作出力的合成的图示，如图所示．F＝F21＋F22＋2F1F2cosα.它与F2的夹角为θ，tanθ＝F1sinαF2＋F1cosα.以下是合力计算的几种特殊情况：(1)相互垂直的两个力的合成，如图甲．目录由几何知识知，合力大小F＝F21＋F22，方向tanθ＝F2F1.(2)夹角为θ的大小相同的两个力的合成，如图乙．由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小F＝2F1cosθ2，方向与F1夹角为θ2.(3)夹角为120°的两等大的力的合成，如图丙．由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力相等．目录特别提醒：若合成图或分解图为菱形，应转化为直角三角形计算.目录即时应用1(2010·高考广东卷)如图所示为节日里悬挂灯笼的一种方式，A、B点等高，O为结点，轻绳AO、BO长度相等，拉力分别为FA、FB，灯笼受到的重力为G.下列表述正确的是()A．FA一定小于GB．FA与FB大小相等C．FA与FB是一对平衡力D．FA与FB大小之和等于G目录解析：选B.由题意知，A、B两点等高，且两绳等长，故FA与FB大小相等，B选项正确．若两绳夹角大于120°，则FA＝FBG；若夹角小于120°，则FA＝FBG；若夹角等于120°，则FA＝FB＝G，故选项A、D错．夹角为180°时，FA与FB才能成为一对平衡力，但这一情况不可能实现，故C项错．目录二、合力范围的确定方法1．二个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|，当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.2．三个共点力的合成(1)最大值：三个力同向时,其合力最大,为Fmax＝F1＋F2＋F3.(2)最小值：以这三个力的大小为边,如果能组成封闭的三角形,则其合力的最小值为零,即Fmin＝0；如不能，则合力的最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力和的绝对值，即Fmin＝|F1－(F2＋F3)|(F1为三个力中最大的力)．目录特别提醒：(1)求合力时，要注意正确理解合力与分力的关系.①效果关系：合力的作用效果与各分力共同的作用效果相同，它们具有等效替代性.②大小关系：合力与分力谁大要视情况而定，不能形成合力总大于分力的定势思维.(2)三个共点力合成时，其合力的最小值不一定等于两个较小力的和减去第三个较大的力.目录即时应用2(2013·成都联考)一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定B．三力的合力有惟一值3F3，方向与F3同向C．三力的合力有惟一值2F3，方向与F3同向D．由题给条件无法求出合力大小目录解析：选B.根据三力的图示，知F1、F2在垂直F3方向分力的大小均为3个单位，方向相反，在F3方向的分力分别为6个单位和2个单位．根据用正交分解法求合力的思想知，3个力的合力为12个单位，与F3的方向相同，大小是F3的3倍，即F合＝3F3.选项B正确．目录三、两种常用的分解方法1．力的效果分解法(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)求出两分力的大小．2．正交分解法(1)正交分解方法把一个力分解为互相垂直的两个分力，特别是物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求出每个方向上力的代数和．目录(2)运用正交分解法解题的步骤①正确选择直角坐标系，通常选择共点力的作用点为坐标原点，直角坐标x、y的选择应尽可能使更多的力落在坐标轴上．②正交分解各力，即分别将各力投影到坐标轴上，分别求x轴和y轴上各力投影的合力Fx和Fy，其中Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…；Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋….③求Fx与Fy的合力即为共点力的合力(如图)目录特别提醒：在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的实际效果进行的，而正交分解法则是根据需要而采用的一种方法，其主要目的是将一般的矢量运算转化为代数运算.合力大小：F＝F2x＋F2y，合力的方向与x轴夹角：θ＝arctanFyFx.目录即时应用3(2012·高考广东卷)如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为()A．G和GB.22G和22GC.12G和32GD.12G和12G解析：选B.由对称性可知两根绳的拉力大小相等，设为T，则对日光灯在竖直方向上有：2Tcos45°＝G，可得T＝22G，即B正确．目录考点探究•讲练互动例1考点1力的合成(2011·高考广东卷)如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是()A．F1＞F2＞F3B．F3＞F1＞F2C．F2＞F3＞F1D．F3＞F2＞F1目录【解析】P点受力如图所示：由几何知识得F3＞F1＞F2，故B正确，A、C、D错误．【答案】B【思维总结】两个分力的夹角变化求其合力时，要注意其中的特殊角：0°、90°、180°；如果两个力大小相等，还要注意夹角为120°的情况．目录例2考点2力的分解如图所示，用绳AC和BC吊起一重100N的物体，两绳AC、BC与竖直方向的夹角分别为30°和45°.求：绳AC和BC对物体的拉力的大小．【思路点拨】用实际效果分解法和正交分解法均可．目录【解析】法一：实际效果分解法．对G分解如图，由正弦定理得FAsin45°＝FBsin30°＝Gsin105°解得：FA＝100(3－1)NFB＝502(3－1)N.目录法二：正交分解法以物体为研究对象，受力分析并建立如图所示的直角坐标系，由平衡条件得x轴：FBCsin45°－FACsin30°＝0①y轴：FBCcos45°＋FACcos30°－mg＝0②由①②式得FAC＝100(3－1)NFBC＝502(3－1)N即AC绳、BC绳的拉力分别为100(3－1)N、502(3－1)N.目录【答案】见解析【名师归纳】一般情况下，应用正交分解建立坐标系时,应尽量使所求量(或未知量)“落”在坐标轴上，这样解方程较简单，但在本题中,由于两个未知量FAC和FBC与竖直方向夹角已知，所以坐标轴选取了沿水平和竖直两个方向．目录技法提炼•思维升华方法技巧作图法求分力的最小值【范例】如图所示，重力为G①的小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变②，当F与竖直方向的夹角为θ时F最小③，则θ、F的值分别为()A．0°，GB．30°，32GC．60°，GD．90°，12G目录寻规探法批注①：合力恒定，大小为G，方向竖直向下；批注②：一分力的方向不变；批注③：F取得最小值的条件是两分力垂直．目录【解析】分解小球重力．沿绳OA的分力方向确定，另一方向不确定，但由三角形定则可看出，另一分力F′的大小与θ角的大小有关．由数学知识可知，当F′的方向与绳OA垂直时最小，力F最小．所以θ＝30°，Fmin＝Gcos30°＝32G，故B正确．目录【答案】B【方法提炼】作图法求分力最小值时，注意应用点到直线的垂直距离最短的结论.目录方法技巧用对称法解决非共面力问题【范例】(2013·江南十校联考)如图所示，起重机将重为G的重物匀速吊起①，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°②，则每根钢索中弹力大小为()A.G4B.3G6C.3G4D.G2目录寻规探法批注①：重物处于平衡状态，四条钢索弹力的合力等于G，或四个弹力在竖直方向上的合力等于G；批注②：四条纲索在空间具有对称性，即每个弹力在竖直方向上的分力均相同，均为G4.目录【答案】D【解析】设每根钢索的弹力大小为FT，将重力分解如图，则FT＝F1＝14Gcos60°＝G2，故D正确．目录【方法提炼】高考对非共面力问题的考查只是涉及空间对称的层次，即像本题中的四条纲索的地位是完全等同的，对吊起重物所起的作用是一样的，各承担14的重量，因此可以转化为共面共点力加以解决.