4.1-信号的正交分解

•理解信号的正交分解思想•掌握周期信号的级数表示，理解周期信号频谱的特点•掌握非周期信号的傅立叶变换及其性质，掌握典型信号的傅立叶变换，理解周期信号的傅里叶变换；•掌握系统的频域分析方法•掌握采样定理及其应用•理解信号无失真传输的条件本章重点第4章连续信号与系统的频域分析回顾时域分析中对信号进行分解继而利用卷积求出响应的思路:j信号的分解求响应再迭加时域分析:tje卷积积分频域分析:)(t傅立叶变换复频域分析:ste拉普拉斯变换(自变量为S=+)(自变量为)(自变量为t)j引言•应用实例：心电信号工频干扰滤除•如何去除工频干扰？0123456789-1.5-1-0.500.511.520123456789-1.5-1-0.500.511.52正交函数:设f1(t)和f2(t)为定义在(t1,t2)区间上的两个函数则f1(t)与f2(t)正交21*12()()0ttftftdt若：4.1正交函数集的概念4.1正交函数集的概念例：两个函数f1(t)与f2(t)波形如图所示，试判断它们在区间（）是否正交()。,t01f1(t)t01f2(t)0例：试判断在区间（0，）内，020000001.sincos2.coscos(,);3.(,)jntjmtttntmtmnZeemnZ和是否正交；和是否正交和是否正交。4.1正交函数集的概念对于函数集，如果，，且，则此函数集称为上的正交函数集。(),1,2nftn2121*()()d0tnntftftt12,0,1,2,3,nn12nn12[]tt如果在上述正交函数集之外，找不到另外一个非零函数与该函数集中每一个函数都正交，则称该函数集为完备正交函数集。4.1正交函数集的概念定理设｛fi(t)｝在(t1,t2)区间上是关于某一类信号f(t)的完备的正交函数集，则这一类信号中的任何一个信号f(t)都可以精确地表示为｛fi(t)｝的线性组合:()()iiiftcft),(21ttci为加权系数，且:2121*2()()()titititftftdtcftdt称为正交展开式，或广义傅里叶级数ci称为傅里叶系数4.1正交函数集的概念•在实变函数域，常见的有三角正交函数集：•在复变函数域，常见的有复指数正交函数集：00sin,cos,0,1,2ntntn0je,0,1,2ntn4.1正交函数集的概念对于三角正交函数集或复指数正交函数集，在正交区间（，）内，以下等式成立：0t0tT00000coscosd2tTtmnntmttTmn00000sinsind2tTtmnntmttTmn0000cossind0tTtntmtt0000*jj0eedtTntmttmntTmn02π/T4.1正交函数集的概念