相交线与平行线、实数-常考题型和培优题

相交线与平行线、实数，常考题型和培优题一、相交线与平行线1.求角度1．（3分）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A．70°B．65°C．50°D．25°2．（3分）如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（）A．42°、138°B．都是10°C．42°、138°或10°、10°D．以上都不对3．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A．70°B．80°C．90°D．100°4．（3分）如图，CD⊥AB，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C．图中线段的长能表示点到直线（或线段）距离的线段有（）A．1条B．3条C．5条D．7条5．（3分）下列说法中正确的是（）6．两直线被第三条直线所截得的同位角相等B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直8．（3分）如图，图中的同位角的对数是（）A．4B．6C．8D．127．（3分）如图，AB∥CD，若∠2=135°，则∠1的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．（3分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．125°9．（3分）如图，AE∥BD，∠1=120°，∠2=40°，则∠C的度数是．10．如图，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=（）A．56°B．66°C．24°D．34°11．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°12．如图，直线a∥b，若∠2=55°，∠3=100°，则∠1的度数为（）A．35°B．45°C．50°D．55°13．如图，△ABC的面积为2，将△ABC沿AC方向平移至△DFE，且AC=CD，则四边形AEFB的面积为（）A．6B．8C．10D．1214．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OB交于点E，则∠DEO的度数为（）A．85°B．70°C．75°D．60°15．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°16．如图，已知BD∥AC，∠1=65°，∠A=40°，则∠2的大小是．17．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F，若∠BFA=34°，则∠DAE=度．18．如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=20°，∠C=120°，则∠AED的度数是．19．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB=75°，则∠PNM等于度．20．如图，△ABC中，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的对应位置时，A′B′恰好经过AC的中点O，则△ABC平移的距离为cm．21．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B=140°，∠D=120°，则∠C的度数为度．22．（3分）如图所示，AD∥BC，BO，CO分别平分∠ABC，∠DCB，若∠A+∠D=n°，则∠BOC=度．23．如图，已知∠DAB+∠D=180°，AC平分∠DAB，且∠CAD=25°，∠B=95°（1）求∠DCA的度数；（2）求∠DCE的度数．24．如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．2.两直线间的位置关系1．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠B，AC∥DE，且B，C，D在一条直线上．求证：AE∥BD．2．已知（如图）∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C，AE平分∠DAC，求证：AE∥BC．3．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BE与DF有何位置关系？试说明理由．4．如图，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，DA平分∠BDF．（1）AE与FC会平行吗？说明理由；（2）AD与BC的位置关系如何？为什么？（3）BC平分∠DBE吗？为什么．5．如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D且∠1=∠2，∠B=∠C（1）找出图中相互平行的线，说说它们之间为什么是平行的；（2）证明：∠A=∠D．6．已知：如图所示，∠1=∠2，∠3=∠B，AC∥DE，且B，C，D在一条直线上．求证：AE∥BD．3.角度之间的大小关系1．如图，已知DE∥BC，EF平分∠AED，EF⊥AB，CD⊥AB，试说明CD平分∠ACB．2．（3分）已知，如图，AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（）A．∠α+∠β+∠γ=360°B．∠α﹣∠β+∠γ=180°C．∠α+∠β﹣∠γ=180°D．∠α+∠β+∠γ=180°3．如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE=EF．求证：∠BAC=2∠1．4．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．5．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．6．将△ABC纸片沿DE折叠，其中∠B=∠C．（1）如图1，点C落在BC边上的点F处，AB与DF是否平行？请说明理由；（2）如图2，点C落在四边形ABCD内部的点G处，探索∠B与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．7．已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点（1）如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系？请你猜想结论并说明理由．（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合，如图2和图3），上述（1）中的结论是否还成立？若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由．8．已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点F，E，EM平∠FED，AB∥CD，H，P分别为直线AB和线段EF上的点．（1）如图1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度数．（2）如图2，EN平分∠HEF交AB于点N，NQ⊥EM于点Q，当H在直线AB上运动（不与点F重合）时，探究∠FHE与∠ENQ的关系，并证明你的结论．9.如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是．10．已知，∠AOB=90°，点C在射线OA上，CD∥OE．（1）如图1，若∠OCD=120°，求∠BOE的度数；（2）把“∠AOB=90°”改为“∠AOB=120°”，射线OE沿射线OB平移，得O′E，其他条件不变，（如图2所示），探究∠OCD、∠BO′E的数量关系；（3）在（2）的条件下，作PO′⊥OB垂足为O′，与∠OCD的平分线CP交于点P，若∠BO′E=α，请用含α的式子表示∠CPO′（请直接写出答案）．二、实数1.实数1．两个无理数的和，差，积，商一定是（）A．无理数B．有理数C．0D．实数2．已知：a和b都是无理数，且a≠b，下面提供的6个数a+b，a﹣b，ab，，ab+a﹣b，ab+a+b可能成为有理数的个数有个．3．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．一条长为122.5个单位的线段在数轴上最多可以覆盖的整数点个数为（）A．123B．122C．124D．1255．比较大小：﹣﹣．6．比较大小12．7．比较大小：8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+=．9．安徽省有682000名初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位有效数字，682000用科学记数法表示为（）A．0.69×106B．6.82×105C．0.68×106D．6.8×10510．某种细胞的直径是5×10﹣4毫米，这个数是（）A．0.05毫米B．0.005毫米C．0.0005毫米D．0.00005毫米11．若实数x、y满足+（3﹣y）2=0，则代数式xy﹣x2的值为．12．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为（）A．﹣4B．﹣1C．0D．413．计算：．14．（4分）如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点B的对称点为C，则点C所对应的实数为．15．已知a，b为正实数，试比较+与+的大小．16．a与b是两个不相等的有理数，试判断实数是有理数还是无理数，并说明理由．2.平方根1．已知x=是m的立方根，y=是x的相反数，且m=3a﹣7，求x与y的平方和的立方根．2．若（x﹣15）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，则=．3．（﹣2）2的算术平方根是（）A．2B．±2C．﹣2D．4．实数27的立方根是．5．4的平方根是（）A．2B．±2C．16D．±165．（8分）已知和|8b﹣3|互为相反数，求的平方根．3.立方根1．已知x=是a+3的算术平方根，y=是b﹣3的立方根，求y﹣x的立方根．2．已知x=是m的立方根，y=是x的相反数，且m=3a﹣7，求x与y的平方和的立方根．3．已知x=是a+3的算术平方根，y=是b﹣3的立方根，求y﹣x的立方根．4．已知x是的整数部分，y是的小数部分，求的平方根．5．若A=为a+3b的算术平方根，B=为1﹣a2的立方根，求A+B的值．6．在一个m（m≥3，m为整数）位的正整数中，若从左到右第n（n≤m，n为正整数）位上的数字与从右到左第n位上的数字之和都等于同一个常数k（k为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”，其中k=12．（1）已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s（1≤s≤9，s为整数），百位上的数字为t（0≤t≤9，t为整数），是整数，求这个四位“对称等和数”；（2）已知数A，数B，数C都是三位“对称等和数”．A=（1≤a≤9，a为整数），设数B十位上的数字为x（0≤x≤9，x为整数），数C十位上的数字为y（0≤y≤9，y为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．