现代信号处理

时频分析摘要:随着信息传递速度的提高,信号处理技术要求也在不断提高。从信号频域可以观测信号特点,但是对于自然中的非平稳信号,仅仅频域观测不能反映信号频率在时间轴上的变化,由此提出了时频分析技术,可以产生时间与频率的联合函数,方便观测信号频率在时间轴上的变化。在现有的时频分析技术中较为常见的算法有短时傅里叶变换、WVD、线性调频小波等。本文介绍了以上几种常见的算法和时频分析的相关应用。。关键词:信号处理非平稳信号时频分析一．整体概况在传统的信号处理领域，基于Fourier变换的信号频域表示及其能量的频域分布揭示了信号在频域的特征，它们在传统的信号分析与处理的发展史上发挥了极其重要的作用。但是，Fourier变换是一种整体变换，即对信号的表征要么完全在时域，要么完全在频域，作为频域表示的功率谱并不能告诉我们其中某种频率分量出现在什么时候及其变化情况。然而，在许多实际应用场合，信号是非平稳的，其统计量（如相关函数、功率谱等）是时变函数。这时，只了解信号在时域或频域的全局特性是远远不够的，最希望得到的乃是信号频谱随时间变化的情况。为此，需要使用时间和频率的联合函数来表示信号，这种表示简称为信号的时频表示。时频分析的主要研究对象是非平稳信号或时变信号，主要的任务是描述信号的频谱含量是怎样随时间变化的。时频分析是当今信号处理领域的一个主要研究热点，它的研究始于20世纪40年代，为了得到信号的时变频谱特性，许多学者提出了各种形式的时频分布函数，从短时傅立叶变换到Cohen类，各类分布多达几十种。如今时频分析已经得到了许多有价值的成果，这些成果已在工程、物理、天文学、化学、地球物理学、生物学、医学和数学等领域得到了广泛应用。时频分析在信号处理领域显示出了巨大的潜力，吸引着越来越多的人去研究并利用它。1.1基本思想时频分布让我们能够同时观察一个讯号在时域和频域上的相关资讯，而时频分析就是在分析时频分布。传统上，我们常用傅里叶变换来观察一个讯号的频谱。然而，这样的方法不适合用来分析一个频率会随着时间而改变的讯号。时频分析（JTFA）即时频联合域分析（JointTime-FrequencyAnalysis）。作为分析时变非平稳信号的有力工具，成为现代信号处理研究的一个热点。时频分析方法提供了时间域与频率域的联合分布信息，清楚地描述了信号频率随时间变化的关系。时频分析的基本思想是：设计时间和频率的联合函数，用它同时描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度。时间和频率的这种联合函数简称为时频分布。利用时频分布来分析信号，能给出各个时刻的瞬时频率及其幅值，并且能够进行时频滤波和时变信号研究。1.2研究前景现实中很多信号，比如语音信号，都是时变非平稳的，时变非平稳持性是现实信号的普遍规律，时频分析技术正是应现实的科学和工程应用需求而产生和发展起来的。对于许多信号，仅用时域或频域里的各种方法去分析往往不能揭示信号内部的局部特征和信息，而时频分析作为一种能将频谱随时间的演变关系清晰地体现出来的研究方法，得到广大的关注与认可。.然而，到目前为止，这么多已经较成熟的研究方法所研究的都是针对单通道非平稳信号进行处理，这必然失去通道信号之间的某些相互影响的信息。因而，近年来己经有学者展开了对于非平稳信号的全信息时频分析的研究。比如，郑州大学振动研究所所做的基于全矢谱技术的非平稳短时矢谱技术分析、矢谐波小波变换、矢Wigner--Ville分布、。短时矢谱:就是将全矢谱技术和短时傅立叶分析相结合，针对的是同源多通道非平稳振动信号的时频分析方法.它对于分析缓慢的非平稳信号比较理想，不仅能反映随时间的变化其振动值也存在变换，更主要的是融合后的图谱能综合融合前图谱中各自存在的振动分量。短时矢谱分析可以对多个通道的非平稳信号融合。它既能在一个图上反映多个通道信号上的各自特征，又可以在时间一频率-幅值三维图谱上分析信号的构成。这正是故障诊断所需要的。矢Wigner---Ville分布:就是将全矢谱技术和Wigner---Ville分布相结合起来的一种时频分析方法.它不但有传统的Wigner-ville分布的优越性，而且，它是基于双通道或多通道的。因此所提供的信息更全面，能够综合反映信号的时频分布，对提高智能诊断率具有更重要的意义。矢谐波小波变换同样具有多分辨率分析特点，可以将信号高、低频分离出来，可以看到信号的全貌，也可以看到信号的局部。另外，它还可以融合同源两个或三个通道的信号，反映了一个截面的全部信息。1.3发展历程20世纪40年代，Koening等人和Poter等人提出了声谱图(Spectrogram)方法，定义为信号的短时傅立叶变换(STFT)的模平方，也称为STFT方法或STFT谱图.其基本思想是：假定非平稳信号在分析窗函数的一个很短的时间间隔内是平稳的，然后沿时间轴移动窗函数，计算出各个不同时刻的功率谱。这种方法的主要缺陷是:因为它使用一个固定的短时窗函数，是一种单一分辨率的信号分析方法。后来，短时傅立叶变换发展成自适应的方法对不同的信号段选择长度不一的合适窗函数。1932年物理学家E.P.Wigner在量子力学中提出了著名的Wigner分布，1947年Ville将其引入到信号处理领域中，从而发展成为后来最具有代表性的一种时频表示技术Wigner-Ville分布(WVD)。WVD是一种二次型时频表示方法。它满足大部分所希望的数学性质，如实值性，能量守恒，时频边缘特性，时频移位等特性，是描述信号时频分布的一个有力工具。虽然WVD的时频聚集度较高，但对于多分量信号会产生所谓“交叉项干扰”，从而限制了它的应用。此后，许多学者对二次型时频表示及其应用进行了大量的研究，提出了许多可能作为时频联合分析工具的时频分布.1966年L.Cohen利用特征函数和算子理论将各种形式的时频表示方法之间做了研究，所有的二次型时频分布都可以对WVD的时频二维卷积得到，统称为Cohen类时频分布。除了WVD和STFT之外，Cohen类还有取指数型核函数的Choi-Williams分布(CWD),Rihaczek分布，广义指数分布，Bessel核时频分布，都是围绕着设计不同的核函数以减小或消除交叉干扰项，并满足若干数学性质而提出的二次时频表示方法。但是它们都是以分辨率的降低为代价的。目前，提出了一种自适应时频分布，基于信号的最优窗函数或最优核函数设计的方法，这些都是在假定信号项与交叉项没有重叠的情况下讨论的小波变换最早是由法国地球物理学家Morlet于80年代提出的。它是在时间和尺度平面上来描述的，是一种多分辨率的分析方法，从信号频率的角度来看，低的频率(大尺度)对应信号的整体信息，而高频率分量则对应于信号内部隐藏的细节信息，被誉为分析信号的显微镜。最大的优点是在时域和频域同时具有很好的局部化性质。对信号的频率成分在时域采样的疏密自动调节，可观察信号的任意细节并加以分析。同时小波变换方法又是一种线性变换，对于多信号而言不会产生交叉项干扰。但其主要缺点是计算量太大，要在二维(尺度和时间)上进行搜索计算，会需要很长时间，不便进行实时计算。在1998年Huang提出了一种新的理论和计算方法尤其适合非线性，非平稳随机信号的分析与处理，被称之为基于经验的模式分解及其希尔伯特(Hilbert)时频谱。这种方法与传统的方法包括Fourier分析不同，传统的分析方法只适用于线性过程的周期性或平稳数据系列。而这种方法主要是利用基于经验的模式分解方法，把复杂的数据序列分解为简单的，有限个分量，称为基本模式分量，得到的基本模式分量具有很好的Hilbert变换特性。基于经验的模式分解方法是自适应的，因此也是最有效的。这种新方法的主要创新是基本模式分量的引入，它的引入使得瞬时频率具有实际的物理意义。同时对复杂数据序列的瞬时频率的引入，消除了传统的信号分析方法如傅立叶分析所产生的表示非线性，非平稳信号的伪谐波。由于它是基于信号局部特征的，因此它适用于非线性，非平稳信号的处理。大连理工大学机械系振动工程研究所的马孝江教授结合EMD算法和Huang的思想，提出了局域波概念。该研究所的其他研究人员也对该算法做了深入研究，如盖强受积分中值定理启发探索了极值域均值模式分解经验筛选法，提出了波形匹配预测法的边界处理算法；张海勇将EMD算法与Wigner．Ville分布、方差平稳随机信号分析和时变参数模型信号分析结合起来，提出了一些交叉信号分析方法等等。人们把Radon变换和WVD相结合形成了Radon-Wigner变换，利用其特性来检测LFM信号。特别是在快速的傅立叶变换及卷积算法出现以后，Radon-Wigner变换在信号处理领域得到了较快的发展，并不断的扩展其应用领域。Radon变换作为一种广义边缘积分，它本质上是一种对旋转轴的投影积分，从而把原平面中的直线变换为旋转后平面中的一个点，点的坐标即为直线的斜率和截矩。有限长度的LFM信号在WVD时频平面为一条以LFM信号初始频率和调频斜率为参数的直线，能量分布为背鳍型。把Radon变换应用于Wigner分布的时频平面，即为Radon-Wigner变换，恰好对LFM信号在Wigner平面所呈的直线进行检测，从而使其在Radon-Wigner平面能量聚集，形成一个其坐标对应于直线参数的尖峰。Radon-Wigner变换对LFM信号检测所具有的优良的时频局域性使其可以在低信噪比的情况下仍然可以明显的分辨出信号和噪声。近几年来，MinshengWang等人利用Radon变换在信号的模糊域的应用来对LFM信号进行检测，称其为Radon-Ambiguity变换。由于LFM信号在模糊域为一条穿过原点的直线，Radon-Ambiguity变换不考虑直线信号的初始频率(直线信号在模糊域中的截矩为0)，仅把LFM信号的调频斜率参数作为研究的对象，相当于对Radon-Wigner变换的简化，从而减少了Radon-Wigner变换的计算量。BrianK.Jennison等人对Radon-Ambiguity变换算法的性能进行了分析，并指出算法不仅可以估计调频斜率，而且可以估计信号存在的时间。另外，DongYongqiang等人也提出了基于分数阶傅立叶变换(FrFT)检测多分量LFM信号的方法，其原理也是通过坐标轴的旋转来使信号新的时频分布能够更加聚集。然而并不是所有的时频分布都适合进行分数阶傅立叶变换，其核函数本身要求应该具有旋转不变性。二．主要方法一般将时频分析方法分为线性和非线性两种。典型的线性时频表示有短时傅立叶变换(简记为STFT)、Gabor展开和小波变换(WaveletTransformation，简记为WT)等。非线性时频方法是一种二次时频表示方法(也称为双线性)，最典型的是WVD(Wigner-VilleDistribution)和Cohen类。一个理想的时频分布函数有助于我们做时频分析，而它大致上具有以下四种性质：1.“高清晰度”可让我们分析更容易。2.“没有cross-term”可避免我们把讯号和噪声混淆。3.“好的数学性质”有利于我们在许多方面的应用。4.“较低的运算复杂度”使得我们分析的速度变快。2.1短时傅里叶变换其优点在于其物理意义明确，对于许多实际的测试信号，给出了与我们的直观感知相符的时频构造；而且他不同于Wigner分布，不会出现交叉项，由此成为历史上应用最多的一种时频分析。但是由于测不准原理对窗函数时频分辨能力的制约，在应用当中，必须对时窗与频窗宽度做出折衷，而这种折衷取决于窗函数和信号的时频特性；并且折衷并非能涵盖所有类型信号时频特性的要求；例如，当被分析信号是缓变和瞬变共存的信号类型时!任何折衷都将变得没有意义，也就是说，当被分析的信号是含有多种差别很大的尺度成分的类型时，短时傅里叶变换方法是无能为力的。为了能着重分析某一短时间内的波形特征，用一个窗函数乘上所需要考虑的时间段内的信号，即乘上一个时间窗，再进行傅里叶分析。其中，窗可在时间轴上移动从而使信号逐段进入被分析状态，这样就可以提供在任意局部时间内信号变化激烈程度的特性，这是一种最基本的时频分析方法。