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Sec3-4統計抽樣1.定義：統計學面對不確定之情況下，利用統計資料能幫助我們作出有利決策的科學方法。NOTE：(1)統計必須由足夠多的資料中，才能找出研究對象的全體通則。(2)統計資料必須客觀且周詳，否則統計結果產生偏誤，造成有偏誤的統計推論。2.抽樣調查的方法：調查的方法可分為抽查與普查兩種：(1)普查：對研究之現象，進行全面性的資料調查；如人口普查。(2)抽查：對研究的對象，進行部分調查，如燈泡檢驗等，所抽出的部分可稱為隨機樣本，簡稱樣本，而抽出樣本之過程，稱為抽樣，抽樣的方法可分為下列4種：簡單隨機抽樣：指抽樣時不考慮人為因素，每一個個體被抽中的機會是相等的，例如利用變形母群體，或是隨機號碼表。系統抽樣：系統抽樣是先將個體順次編號或排列，經由隨機抽樣選取第一個樣本，以後每隔一段時間或距離，選一調查樣本。分層抽樣：分層抽樣是按某種標準，將母群體分成若干組，每組稱一層，然後再於每層中，按照特定的比例，隨機抽查若干個個體做為樣本，分層抽樣的原則是企圖使各層間之性質的差異變大，而層內的差異變小，因此分層抽查出來的樣本，比較能充分代表母群體的各階層，達到抽樣的目的。部落抽樣：部落抽樣是將母群體按某種標準分成若干組，每組稱為一個部落。然後從這些部落中，隨機抽取若干部落，再將這些部落作全面性的調查。當部落之間差異甚小時，部落及可視為母群體的縮影，而充分顯示出母群體的特性。一般以地理形勢作為分類標準，其特性為部落內性質差異大，部落與部落之間差異小。精選範例1.我們知道常用的抽樣調查方法有四種：(1)簡單隨機抽樣；(2)系統抽樣；(3)分層抽樣；(4)部落抽樣；下列各問題分別該用那一種抽樣？A抽查燈泡的耐用時間；B基於經濟原則，調查小學生患技生蟲的狀況；C基於經濟原則，調查瓦斯的每個月平均用量；D調查工廠某生產線的品質管制是否良好；E調查7-11每日的平均售貨量；F調查市民的收支情形；2.將某班50位同學之身高以165公分，175公分為界，分成三層如下：第一層165公分以下有25人；第二層165至175公分，人數有27人；第三層175公分以上有8人。現自第一層抽取三個樣本，分別為154公分，160公分，163公分；自第二層中抽取五個樣本，分別為171公分，168公分，166公分，174公分，171公分；自第三層中抽取兩個樣本，分別為175公分，179公分；試求全班學生的平均身高。3.抽樣調查時，因調查對象的性質不同，而有多種不同的抽樣方法，常用的方法有（A）簡單隨機抽樣（B）分層隨機抽樣（C）部落抽樣（D）系統抽樣等四種，試就下列情形及已知的條件，在上述的四種抽樣方法中選擇一種較適合的抽樣方法：(1)學校教務處想了解學校80班同學的數學作業的寫作情形而做抽樣調查，已知學校分第一、二、三類組班，各類組均為常態分班。(2)抽查某工廠所製造的燈泡的耐用時間。(3)高速公路巡邏警員想估計駕駛員不帶駕照的比例。(4)某社區的住戶分住三棟（同級）大廈，想調查全部住戶每月的平均收入，已知每棟大廈的住戶成員各階層均有，而且三棟住戶彼此類似。4.某工廠有十條相同的生產線，製造相同的產品，如果我們要調查此工廠產品的品質管制是否合乎標準，則該用那一種抽樣較合適？（A）簡單隨機抽樣（B）系統抽樣（C）分層抽樣（D）部落抽樣5.某工廠只有一條生產線，如果我們要調查此工廠產品的品質管制是否合乎標準，則該用那一種抽樣較合適？（A）簡單隨機抽樣（B）系統抽樣（C）分層抽樣（D）部落抽樣6.某社區住戶分住於八棟公寓，如果我們要調查社區內全部住戶四月份的平均電費，則該用那一種抽樣較合適？（A）簡單隨機抽樣B）系統抽樣（C）分層抽樣（D）部落抽樣7.和平大學有4個學院，各學院的男女生人數統計如下表：學院文理工管理小計男6001000240020006000女400100060020004000性別小計100020003000400010000為瞭解和平大學學生對英美聯軍攻打伊拉克的看法，準備抽樣100位學生進行問卷調查。全體1萬名學生先編號，從1號到10000號。其中管理學院的阿雄與阿珠是男女朋友，阿雄編號為501，阿珠編號為605。已知阿珠被抽到，在下列各種抽樣方法中，阿雄也被抽到的機率何者最大？[※系統抽樣法基本上是只做第一次隨機抽樣後，就採取一固定間隔數抽出一樣本。例如：1到100號隨機抽一個號碼m，後面所抽出的樣本就是100m,200m,…,9900m。](A)以簡單隨機抽樣法(B)以編號作系統抽樣法(C)將男生、女生各看成一群，再依男女生所佔人數比例在兩群中分別作隨機抽樣(D)將各學院各看成一群，再依各學院所佔人數比例在四群中分別作隨機抽樣(E)每學院都隨機抽樣同樣人數【92指定科目考試】8.老彭一手抓一大把米放在桌上，為了估計這把米有多少粒，就其中數出200粒，將它染紅，再放回原來的那堆米粒中，並將這些米加以攪拌，使之均勻分布，然後從這堆米中任意取出60粒，發現其中5粒是紅的。請問這把米大約有多少粒？（A）3600（B）2700（C）2400（D）1800（E）12009.班上20位同學某次考試成績如下：123456789101112131415161718192055609055726583588568100947556706482508680隨機號碼表﹕17581489277460339813105218167484169973506430880304784157562616031339466612072135489388571717153365728408217347540272130515162733732686749233179952810797088509474950317157563036904787198498131271244787(1)今用系統抽樣取5位同學，用算術平均數求其平均分數。將20位同學座號視為圓形狀，從隨機號碼表第一列第二行前二位數取到的數，做為第一位選出同學的座號，其平均分數為______；(2)若改為分層抽樣求其平均分數。80分以上為第一層，60分~80分為第二層，60分以下為第三層，然後每一層按人數比例共抽出8位(取最接近的整數)，各層選出之同學均由隨機號碼表第2、3列決定，（若不夠，再由第4、5列決定）其平均分數為_______。