2016届《创新设计》人教A版高考数学(文)大一轮复习课件 第11章推理与证明、算法初步与复数 第

基础诊断考点突破课堂总结最新考纲1.理解复数的基本概念；2.理解复数相等的充要条件；3.了解复数的代数表示法及其几何意义；4.会进行复数代数形式的四则运算；5.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．第4讲复数基础诊断考点突破课堂总结1．复数的有关概念知识梳理内容意义备注复数的概念形如________(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为__，虚部为___若b＝0，则a＋bi为实数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数复数相等a＋bi＝c＋di⇔____________a＋biaba＝c且b＝d基础诊断考点突破课堂总结内容意义备注共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔_______________(a，b，c，d∈R)复平面建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，____叫实轴，y轴叫虚轴实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数复数的模设OZ→对应的复数为z＝a＋bi，则向量OZ→的长度叫做复数z＝a＋bi的模|z|＝|a＋bi|＝________a＝c且b＝－dx轴a2＋b2基础诊断考点突破课堂总结2.复数的几何意义复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即(1)复数z＝a＋bi复平面内的点_______(a，b∈R)．(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量OZ→.Z(a，b)基础诊断考点突破课堂总结3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：z1z2＝a＋bic＋di＝a＋bic－dic＋dic－di＝ac＋bd＋bc－adic2＋d2(c＋di≠0)．基础诊断考点突破课堂总结(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．(3)复数加、减法的几何意义①复数加法的几何意义：若复数z1，z2对应的向量OZ1→，OZ2→不共线，则复数z1＋z2是以OZ1→，OZ2→为两邻边的平行四边形的对角线OZ→所对应的复数．②复数减法的几何意义：复数z1－z2是OZ1→－OZ2→＝Z2Z1→所对应的复数．基础诊断考点突破课堂总结(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.()(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．()(3)原点是实轴与虚轴的交点．()(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．()诊断自测1．判断正误(在括号内打“√”或“×”)精彩PPT展示××√√基础诊断考点突破课堂总结2．(2014·新课标全国Ⅰ卷)设z＝11＋i＋i，则|z|＝()A．12B．22C．32D．2解析∵z＝11＋i＋i＝1－i1＋i1－i＋i＝1－i2＋i＝12＋12i，∴|z|＝122＋122＝22，故选B.答案B基础诊断考点突破课堂总结答案B3．(2014·湖北卷)i为虚数单位，1－i1＋i2＝()A．1B．－1C．iD．－i解析因为1－i1＋i2＝－2i2i＝－1.故选B.基础诊断考点突破课堂总结4．(2014·山东卷)已知a，b∈R，i是虚数单位．若a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2＝()A．3－4iB．3＋4iC．4－3iD．4＋3i解析∵a＋i＝2－bi，∴a＝2，b＝－1，∴(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i，故选A.答案A基础诊断考点突破课堂总结5．(人教A选修1－2P63B1改编)已知(1＋2i)z＝4＋3i，则z＝________.解析∵z＝4＋3i1＋2i＝4＋3i1－2i1＋2i1－2i＝10－5i5＝2－i，∴z＝2＋i.答案2＋i基础诊断考点突破课堂总结考点一复数的概念【例1】(1)设i是虚数单位．若复数a－103－i(a∈R)是纯虚数，则a的值为()A．－3B．－1C．1D．3(2)若3＋bi1－i＝a＋bi(a，b∈R)，则a＋b＝________.基础诊断考点突破课堂总结解析(1)复数a－103－i＝a－103＋i10＝(a－3)－i为纯虚数，∴a－3＝0，∴a＝3.(2)由已知得3＋bi＝(1－i)(a＋bi)＝a＋bi－ai－bi2＝(a＋b)＋(b－a)i，根据复数相等得a＋b＝3，b－a＝b，解得a＝0，b＝3.∴a＋b＝3.答案(1)D(2)3规律方法处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理．基础诊断考点突破课堂总结【训练1】(1)复数z满足(z－3)(2－i)＝5(i为虚数单位)，则z的共轭复数z为()A．2＋iB．2－iC．5＋iD．5－i(2)(2014·青岛质量检测)复数z＝12＋i(其中i为虚数单位)的虚部为________．基础诊断考点突破课堂总结解析(1)由(z－3)(2－i)＝5，得z＝52－i＋3＝52＋i2－i2＋i＋3＝52＋i5＋3＝5＋i，∴z＝5－i.故选D.(2)z＝12＋i＝2－i2＋i2－i＝2－i5＝25－15i.故复数z的虚部为－15.答案(1)D(2)－15基础诊断考点突破课堂总结考点二复数的运算【例2】(1)(2014·安徽卷)设i是虚数单位，复数i3＋2i1＋i＝()A．－iB．iC．－1D．1(2)－23＋i1＋23i＋21－i2014＝________.基础诊断考点突破课堂总结解析(1)i3＋2i1＋i＝－i＋2i1－i2＝－i＋i－i2＝1，故选D.(2)原式＝i1＋23i1＋23i＋21－i21007＝i＋2－2i1007＝i＋i1007＝i＋i4×251＋3＝i＋i3＝0.答案(1)D(2)0规律方法(1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成最简形式．(2)记住以下结论，可提高运算速度：①(1±i)2＝±2i；②1＋i1－i＝i；③1－i1＋i＝－i；④a＋bii＝b－ai；⑤i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)．基础诊断考点突破课堂总结【训练2】(1)(2014·新课标全国Ⅱ卷)1＋3i1－i＝()A．1＋2iB．－1＋2iC．1－2iD．－1－2i(2)1＋i1－i6＋2＋3i3－2i＝________.解析(1)1＋3i1－i＝1＋3i1＋i1－i1＋i＝－2＋4i2＝－1＋2i.(2)原式＝1＋i226＋2＋3i3＋2i32＋22＝i6＋6＋2i＋3i－65＝－1＋i.答案(1)B(2)－1＋i基础诊断考点突破课堂总结考点三复数的几何意义【例3】(1)(2014·重庆卷)实部为－2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(2)复数z＝2－i2i(i为虚数单位)，则|z|＝()A．25B.41C．5D.5基础诊断考点突破课堂总结答案(1)B(2)C规律方法要掌握复数的几何意义就要搞清楚复数、复平面内的点以及向量三者之间的一一对应关系，从而准确理解复数的“数”与“形”的特征．解析(1)实部为－2，虚部为1的复数为－2＋i，所对应的点位于复平面的第二象限，故选B.(2)∵z＝4－4i－1i＝3－4ii＝3－4iii·i＝4＋3i－1＝－4－3i，∴|z|＝－42＋－32＝5.基础诊断考点突破课堂总结【训练3】(1)如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是()A．AB．BC．CD．D(2)i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________.基础诊断考点突破课堂总结解析(1)设z＝－a＋bi(a，b∈R＋)，则z的共轭复数z＝－a－bi，它的对应点为(－a，－b)，是第三象限的点，故选B.(2)在复平面内，复数z＝a＋bi与点(a，b)一一对应．∵点(a，b)关于原点对称的点为(－a，－b)，则复数z2＝－2＋3i.答案(1)B(2)－2＋3i基础诊断考点突破课堂总结[思想方法]1．复数的代数形式的运算主要有加、减、乘、除及求低次方根．除法实际上是分母实数化的过程．2．复数z＝a＋bi(a，b∈R)是由它的实部和虚部惟一确定的，两个复数相等的充要条件是把复数问题转化为实数问题的主要方法．对于一个复数z＝a＋bi(a，b∈R)，既要从整体的角度去认识它，把复数看成一个整体，又要从实部、虚部的角度分解成两部分去认识．3．在复数的几何意义中，加法和减法对应向量的三角形法则，其方向是应注意的问题，平移往往和加法、减法相结合．基础诊断考点突破课堂总结[易错防范]1．判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义．2．两个虚数不能比较大小．3．注意复数的虚部是指在a＋bi(a，b∈R)中的实数b，即虚部是一个实数.