SnS-第5章抽样、调制与解调(1)_2

信号与系统——多媒体教学课件(第5章Part1)2019年8月20日6时47分信号与系统第5章(Part1)2第5章抽样、调制与解调5.0引言5.1抽样定理5.2内插公式5.3模拟调制5.4模拟信号的解调5.5频分复用和时分复用2019年8月20日6时47分信号与系统第5章(Part1)3§5.0引言傅里叶变换应用于通信系统有着久远的历史和宽阔的范围，现代通信系统的发展也紧密伴随着傅里叶变换方法的精心运用。本章将初步介绍这些应用中最主要的两个方面—抽样、调制与解调。2019年8月20日6时47分信号与系统第5章(Part1)4§5.0引言时域与频域运算的映射关系时域频域(傅里叶变换域))(te)(th)(*)()(thtetr)(jE)()()(jHjEjR()Hj2019年8月20日6时47分信号与系统第5章(Part1)5§5.0引言线性系统分析的基本思路信号分解成基本信号求基本信号的响应求基本信号响应的叠加2019年8月20日6时47分信号与系统第5章(Part1)6)(jE)()()(jHjEjR)(jE)(jH)(jR)(je)(j)(jr各分量被加权各分量被相移§5.0引言系统分析的图解()Hj2019年8月20日6时47分信号与系统第5章(Part1)7§5.1抽样定理“抽样”：利用抽样脉冲序列p(t)按一定的时间间隔T从连续时间信号f(t)中抽取一系列的离散样值(抽取样本值)，这种离散信号通常称为“抽样信号”，以fs(t)表示。“抽样函数”：与“抽样”或“抽样信号”具有完全不同的含义。抽样也称为“采样”或“取样”。连续时间信号被抽样后，它是否保留了原信号f(t)的全部信息？tttSasin)(2019年8月20日6时47分信号与系统第5章(Part1)8§5.1抽样定理抽样定理在通信系统、信息传输理论方面占有十分重要的地位，许多近代通信方式都以此定理作为理论基础。解决了连续时间信号与离散时间信号的等效问题。(1)如何从抽样信号中恢复原始连续信号;(2)在什么条件下才可以无失真地完成这种恢复。2019年8月20日6时47分信号与系统第5章(Part1)9§5.1.1时域抽样定理)(tf0t()Fj01)(tp)1(0t0)(tfs相乘相卷)(sssss00tsT()sFjsT1FTFTFT时域抽样频域周期重复)()(nsTnTtt()()ssnPjn“冲击抽样”或“理想抽样”2019年8月20日6时47分信号与系统第5章(Part1)10时域抽样的傅里叶变换)(tf)()(nsTnTtt相乘()Fj()()ssnPjn1()(())ssnsFjFjnT卷积FTFT21FT2019年8月20日6时47分信号与系统第5章(Part1)11时域抽样的傅里叶变换非理想抽样)(tf0t()pt0t)(tfs0t()Fj0()Pj00sT22ssss22sE/sET1FTFTFT乘积卷积2019年8月20日6时47分信号与系统第5章(Part1)12()2()nsnPjPn2)(122ssTTtjnsnnSaTEdtetpTPsss时域抽样的傅里叶变换关于非理想抽样1()()*()2sFjFjPj()(())2sssnsnEFjSaFjnT2019年8月20日6时47分信号与系统第5章(Part1)13)()()(nsTnTtttp)()(snnTtGtp()()ssnPjn()2()nsnPjPn2ssnnSaTEPsnTP11()(())ssnsFjFjnT()(())2sssnsnEFjSaFjnT1()()*()2sFjFjPj1()()*()2sFjFjPj2019年8月20日6时47分信号与系统第5章(Part1)14时域抽样定理一个频率有限信号f(t)，如果频谱只占据的范围，则信号f(t)可以由等间隔的抽样值f(nTs)来唯一地表示。而抽样间隔必须不大于，或者说最低抽样频率为其中fm为信号最高频率.~mm12mmf22smsmff2,2smsmff奈奎斯特(Nyquist)频率：1ssTf奈奎斯特(Nyquist)间隔：2019年8月20日6时47分信号与系统第5章(Part1)15不满足抽样定理时产生频率混叠现象时域抽样定理时域抽样定理的图示()sFj0()sFj0)(tf0tsT10tss)(tfsTsTsssT1mm()sFj0sssT1ms22019年8月20日6时47分信号与系统第5章(Part1)16时域抽样定理)()()()(mmuujFjFkmsmsskssnununjFTnjFTjPjFjF)(1)(*)(1)(*)(21)(ss2019年8月20日6时47分信号与系统第5章(Part1)17§5.1.1时域抽样定理【例5-1】设f(t)是限带信号，信号最高频率为fm，分别求发f(3t),f(t/3),f2(t),f(t)*f(t)的带宽(只计算正频率分量)、奈奎斯特频率fsmin及奈奎斯特间隔Tsmin。33/)(1jFjFmmfff632s1minmsffT611s1minmin133)(2jFjFmmfff3232s2minmsffT231s2minmin2)()(21)(3jFjFjFmmfff422s3minmsffT411s3minmin3解:(1)(2)(3)(4)jFjF24)(mmfff22s4minmsffT211s4minmin433/)(1jFjFmmfff632s1min2019年8月20日6时47分信号与系统第5章(Part1)18§5.1.1时域抽样定理由抽样信号恢复原连续信号取主频带：时域卷积定理：()Fj()()()sFjFjHj()()*()()[()]sscscsnftfthtTfnTSatnT()()sccThtSat)()()(nsssnTtnTftfccsTjH0)(mscm22019年8月20日6时47分信号与系统第5章(Part1)190t)(tfsFT()sFjmmss)(th0tcc()HjsTsTscT)(tf卷积包络sTsT0mm()Fj相乘00tFTIFTms2mc()()()()scsscnnftfnTSatnTfnTSatnsT12019年8月20日6时47分信号与系统第5章(Part1)20§5.1.1时域抽样定理f(t)的抽样Tsf(nTs)Sa(ct-ncTs)的波形tOf(t)2Ts3Ts-Ts-2Ts-3Ts图5-2由抽样信号恢复连续信号2019年8月20日6时47分信号与系统第5章(Part1)215.1.2频域抽样定理若信号f(t)为时域有限信号，它集中在的时间范围内，若在频域中，以不大于的频率间隔s对f(t)的频谱F(j)进行抽样，则抽样后的频谱可以唯一地表示原信号f(t)的频谱F(j)，从而也可以唯一地表示原信号f(t)。mmttmt21()sFj2019年8月20日6时47分信号与系统第5章(Part1)225.1.2频域抽样定理根据时域和频域对称性，可推出频域抽样定理的数学表达式为nmsstnSajnFjF)()(~)(2019年8月20日6时47分信号与系统第5章(Part1)23OF(0))(~jF-ssOTs......t-TssA)(~tf-tmtmOF(0)F(j)A-tmtOf(t)tmOTs......p1(t)t-Tss1O......P1(j)1s-s图5-3频域抽样信号频谱与对应的时域信号2019年8月20日6时47分信号与系统第5章(Part1)24§5.2内插公式实践上，近似于冲激的大幅度窄脉冲是非常难以产生和传输的。在数字通信系统中经常采用其它抽样方式。最常见的是所谓零阶抽样保持(或零阶保持抽样，也简称为抽样保持)形式，这种系统在一给定抽样瞬时对f(t)抽样，并保持该值直到下一个抽样瞬时。零阶保持f(t)f0(t)tf0(t)Of(t)tO2019年8月20日6时47分信号与系统第5章(Part1)25零阶抽样保持信号f(t)经理想抽样后得到的抽样信号为)()()(snssnTtnTftf)(2)(snssjnjFjF要从fs(t)得到零阶保持的输出f0(t)，原理上可以将fs(t)通过具有矩形冲激响应的LTI系统来得到该抽样信号的频谱Of(t)p(t)fs(t)f0(t)h0(t)tTs12019年8月20日6时47分信号与系统第5章(Part1)26零阶抽样保持故零阶保持的输出f0(t)为)()()(0sTtututh201()12ssTjjTssTHjeTSaej00()()*()()()(1)ssssnftfthtfnTutnTutnTnsTjssjnjFeTSajHjFjFs2002)()()(f0(t)的频谱为2019年8月20日6时47分信号与系统第5章(Part1)27零阶抽样保持经过在通带内不再具有等幅增益的低通滤波器，可从F0(j)中提取出F0(j))(2)(20jHTSaejHLPFsTjrsh0r(t)H0r(j)r(t)H(j)f(t)p(t)fs(t)f0(t)Oh0(t)tTs1mS22019年8月20日6时47分信号与系统第5章(Part1)28一阶抽样保持另一种简单而有用的内插形式是线性内插(又称为一阶保持)，在相邻的抽样点之间用直线连接，即用线性函数来拟合相邻抽样点之间的信号变化。)()(1)(1sssTtuTtuTtth2)(21ssTSaTjH11()()*()()1(1)(1)sssssnsftfthttnTfnTutnTutnTT211()()()2sssnTFjFjHjSaFjjn2019年8月20日6时47分信号与系统第5章(Part1)29一阶抽样保持通过具有如下频率响应的LTI系统,可从F1(j)中提取出F0(j))(21)(21jHTSajHLPFsrf(t)p(t)fs(t)h1r(t)H1r(j)r(t)H(j)Of0(t)h1(t)tTs1-Tstf1(t)OmS22019年8月20日6时47分信号与系统第5章(Part1)30§5.2内插公式小结本质：由样本值重建原函数Sa内插：精确恢复零阶保持：阶跃逼近一阶保持：线性内插2019年8月20日6时47分信号与系统第5