2514.3.1提公因式法

人教版数学教材八年级上第14章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法问题：630可以被哪些整数整除？解决这个问题，需要对630进行分解质因数630=2×32×5×7类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式以便于更好的解决一些问题新课引入根据左面算式填空:(1)3x2-3x=_________(2)ma+mb+mc=___(3)m2-16=__________(4)x2-6x+9=________(5)a3-a=___________计算下列各式:(1)3x(x-1)=__,(2)m(a+b+c)=_(3)(m+4)(m-4)=__(4)(x-3)2=,(5)a(a+1)(a-1)=__,3x2-3xma+mb+mcm2-16x2-6x+9a3-a3x(x-1)m(a+b+c)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)做一做由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是什么运算?由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与它有什么不同?答:由a(a+1)(a-1)得到a3-a的变形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的变形与上面的变形互为逆过程.议一议上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式。分解因式因式分解因式分解整式乘法因式分解与整式乘法是逆变形想一想:分解因式与整式乘法有何关系?a3-a=a(a+1)(a-1)a(a+1)(a-1)a3-a温馨提示判断是否是因式分解要看等式的左边是否是一个多项式，右边是否是几个整式的积的形式。试一试：下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？（1）（）（2）(x+2)(x-2）=x2-4（）（3）a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1（）（4）ax2+ay2=a(x2+y2)（）222(2)ababababm(a+b+c)=ma+mb+mc下面两个式子中哪个是因式分解？在式子ma+mb+mc中，像m这样每一个项都含有的因式，叫做。公因式ma+mb+mc=m(a+b+c)ma+mb+mc=m(a+b+c)在下面这个式子的因式分解过程中，先找到这个多项式的公因式，再将原式除以公因式，得到一个新多项式，将这个多项式与公因式相乘即可。这种方法叫做提公因式法。提公因式法一般步骤：1、找到该多项式的公因式，2、将原式除以公因式，得到一个新多项式，3、把它与公因式相乘。例:找3x2–6x的公因式。系数：最大公约数3字母：相同字母x所以，公因式是指数：最低次幂13x解：3x2-6x=3x·x-3x·2=3x(x-2)如何准确地找到多项式的公因式呢？1、系数所有项的系数的最大公因数2、字母应提取每一项都有的字母，且字母的指数取最低的3、系数与字母相乘①ax+ay+a②3mx-6nx2③4a2b+10ab2④x4y3+x3y3⑤12x2yz-9x3y2找公因式的方法：①系数取各系数的最大公约数；②字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的。指出下列各多项式中各项的公因式,并试着分解因式。a公因式3x2abx3y33x2ycabba22159①解：用提取公因式法因式分pqqppq31979522③23234812ststts②最大公因数为3=3a的最低指数为1ab的最低指数为1b(3a–5bc)=–4st2(3s2–2t+1)pq(5q+7p+3)=91例1、例2：把2a(b+c)-5(b+c)分解因式(b+c)(b+c)解：2a(b+c)－5(b+c)=(b+c)(2a-5)注意：公因式可以是数字，字母，也可以是单项式，还可以是多项式。练习二、把下列各式分解因式：（1）x(a+b)+y(a+b)（2）3a(x-y)-(x-y)（3）6(p+q)2-12(p+q)解：（1）原式=(a+b)（x+y）（2）原式=(x-y)（3a-1）（3）原式=6(p+q)(p+q-2)(1)2-a=___(a-2)(2)y-x=___(x-y)(3)b+a=___(a+b)(4)-m-n=___(m+n)(5)(b-a)2=(a-b)2(6)-s2+t2=(s2-t2)(7)(x-y)3=(y-x)3--+-+--这些在分解因式时，符号都可当做公因式，但要注意符号.填空：（填入“+”或“-”）例3、用提公因式法分解因式5a(x-y)-10b(y-x)解：原式=5a(x-y)+10b(x-y)=5(x-y)(a+2b)快速计算：（1）解：原式=999×999+999×1=999×（999+1）=999×1000=999000999+9992解：ab2+a2b-a-b=ab(b+a)-(a+b)=(a+b)(ab-1)=5×(4-1)=15已知a+b=5，ab=4，求ab2+a2b-a-b的值.小结:本节课我们学习了哪些知识?3、确定公因式的方法（1）系数——取各项的最大公约数（2）字母——取各项相同字母（3）指数——取各项相同字母的最低次幂4、提公因式法分解因式的步骤（1）确定公因式（2）把多项式里的每一项写成公因式与某一式子相乘的形式（3）“提”公因式1、什么叫因式分解？分解因式与整式乘法有何区别？2、什么叫公因式？什么叫提公因式法？让我们一起总结一下用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽.（2）小心漏掉“1“.（3）公因式是多项式时，要注意符号问题。（4）分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.1.课本p119习题14.3/第1、4题.2.预习课本P116-118