重庆市2016中考数学 第二部分 题型研究 二、解答题重难点突破 题型三 与解直角有关的实际应用题课

二、解答题重难点突破第二部分题型研究目录题型三与解直角三角形有关的实际应用题第二部分题型研究二、解答题重难点突破题型三与解直角三角形有关的实际应用题典例精讲例（2015重庆B卷）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD,其中AB∥CD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M,N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角=31°,观测渔船N的俯角β=45°,已知MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米.（1）求两渔船M,N之间的距离（结果精确到1米）;（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i=1∶0.25.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度为i=1∶1.5,施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务.施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据：tan31°≈0.60,sin31°≈0.52）（1）【思路分析】在Rt△PME、Rt△PNE中，利用三角函数可求ME、NE的长，即可求M、N之间的距离.解：∵在Rt△PME中，tan31°=，∴.∵在Rt△PNE中，tan45°=，∴∴MN=ME-NE≈50-30=20（米）∴两渔船M,N之间距离约为20米.MEPEAEPE3050tan310.6PEME3030tan451PENE(2)【思路分析】由填筑横截面为DAHF的土石方的形状，即作DG⊥AB于点G，作FL⊥AH于点L，则DG=FL=24.根据AD、FH的坡度，计算出AG、HL的长，利用梯形面积公式求出梯形AHFD的面积，再求出总体积；然后设原计划平均每天填筑土石方x立方米，按照“原计划效率完成后一部分工作量的时间-按提高效率完成后一部分工作量的时间=20天”这个关系式，可以列方程求解.解：作DG⊥AB于点G、FL⊥AB于点L，由题意知DG=FL=24，DF=GL=3.∵AD的坡度i=1∶0.25，∴，∴AG=0.25×24=6.∵FH的坡度i=1∶1.5，∴，∴LH=1.5×24=36，∴AH=GL+LH-AG=3+36-6=33，10.25DGAG11.5FLLH例题解图GL∴，∴一共要填筑土石方432×100=43200(立方米).设原计划平均每天填筑土石方x立方米，则列方程为:，两边乘以1.5x，得1.5(43200-12x)-(43200-12x)=30x，解得x=600.经检验，x=600是原方程的根，且符合题意.∴原计划平均每天填筑土石方600立方米.(333)244322AHFDS梯形43200124320012201.5xxxx