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本章总结提升本章知识框架本章总结提升一个平面图形互相重合对称轴能够完全重合对称轴垂直平分相等相等本章总结提升相等垂直平分线平分线中线高整合拓展创新本章总结提升►类型之一轴对称现象的判断例1[南宁]下列图形中，是轴对称图形的是()[答案]D本章总结提升[点析]解答此类题型的关键点是要掌握轴对称图形的概念，抓住概念的要领．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，除了直接观察判断外，还可采用折叠法判断，看该图形按照某条直线折叠后直线两旁的部分能否重合即可．另要注意有的轴对称图形只有一条对称轴，有的轴对称图形有多条对称轴．本章总结提升►类型二和“三线合一”有关的题型例2如图5－T－2所示，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∠ADC＝130°，求∠BAC的度数．图5－T－2本章总结提升解：因为AB＝AC，AE平分∠BAC，所以AE⊥BC(三线合一)．因为∠ADC＝130°，所以∠CDE＝50°，所以∠DCE＝40°.因为CD平分∠ACB，所以∠ACB＝2∠DCE＝80°，所以∠B＝∠ACB＝80°，所以∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)＝20°.本章总结提升[点析]“三线合一”是等腰三角形的重要性质，在解题中应用广泛，应注意灵活使用．本章总结提升►类型三线段垂直平分线的应用例3如图5－T－3所示，已知AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D.(1)求∠DBC的度数；(2)若△DBC的周长为14cm，BC＝5cm，求AB的长．图5－T－3本章总结提升[解析]此题由AB＝AC，∠A＝40°，可求得∠ABC＝∠C＝70°，再由MN是垂直平分线得到DA＝DB，得出∠A＝∠DBA，从而求得∠DBC.本章总结提升解：(1)∵AB＝AC(已知)，∴∠ABC＝∠C(等边对等角)．∵∠A＝40°，∴∠ABC＝180°－40°2＝70°.∵MN是垂直平分线(已知)，∴DA＝DB(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)，∴∠DBA＝∠A＝40°，∴∠DBC＝70°－40°＝30°.本章总结提升(2)△DBC的周长＝BD＋DC＋BC＝DA＋DC＋BC＝AC＋BC，△DBC的周长为14cm，BC＝5cm，∴AC＝14－5＝9(cm)，∴AB＝9cm.本章总结提升[点析]线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等在转化思想中常常用到，利用线段垂直平分线的性质把线段等量代换，是计算线段长度的重要方法．例4如图,在△ABC中,∠ABC的角平分线交AC于P,一个同学马上就得到PA=PC,你觉得对吗?PCBAEFPCBA当BA＝BC时，有PA=PC►类型四角平分线的应用本章总结提升本章总结提升►类型五基本作图题的简单应用例5[白银]如图5－T－4，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.(1)用直尺和圆规作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；(保留作图痕迹，不写作法)(2)连接BD，试说明：BD平分∠CBA.图5－T－4本章总结提升[解析](1)分别以A，B为圆心，以大于12AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的垂直平分线；(2)根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得AD＝BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD＝∠A＝30°，然后求出∠CBD＝30°，从而得到BD平分∠CBA.本章总结提升解：(1)如图所示，DE就是要求作的AB边上的垂直平分线；作法：分别以A，B为圆心，以大于12AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB于点E，直线DE就是所要作的AB边上的垂直平分线．图5－T－5本章总结提升(2)∵DE是AB边上的垂直平分线，∠A＝30°，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝30°.∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°－∠A＝90°－30°＝60°.∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝60°－30°＝30°.∴∠ABD＝∠CBD.即BD平分∠CBA.本章总结提升[点析]尺规作图题，首先要分析题目要求，并且确定对应着哪个基本作图，就本题而言，就是“作线段的垂直平分线”．线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等的性质，以及等边对等角转化的应用，及角平分线的定义，这些都是常用的方法．本章总结提升►类型六轴对称图案设计例6如图5－T－6，请你在正方形内填充适当的图案，使它们和正方形内的已知图案关于虚线所示直线对称．图5－T－6本章总结提升[解析]分别画出各特征点关于各虚线的对称点，依次连接．解：如图5－T－7所示．图5－T－7本章总结提升[点析]用轴对称设计图形主要考查同学们设计图形的能力、空间想象能力和实践能力，正确找出对应点是用轴对称设计图案的关键．作图时，要先作出关键点的对称点，再依据图形的形状和性质画出最终的轴对称图形．一、选择题1、已知等腰三角形一腰上的高与底边所夹的角为20°，则这个等腰三角形的顶角为（）A20°B70°C240°D40°2、已知一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长是（）A17B15C13D13或17DA本章总结提升3、如图，在△ABC中，已知AB+AC=6,BC的垂直平分线l与AC相交与点D，则△ABD的周长为cm.6本章总结提升本章总结提升1、若等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为4，则这个三角形的腰长是多少？2、如图，点p在∠AOB内，点M,N分别是点P关于OA、OB的对称点，若△PEF的周长为20cm,则MNcm.20本章总结提升某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短?A小区B小区煤气主管道