☆☆随机抽样

问题一王小云要研究某批服装的质量合格率，但这批服装数量太大，只能抽取部分样品，通过对这部分样品的质量进行分析，来判断这批服装总的质量情况，怎样抽取才能更科学、更准确？当不可能或没有必要对所有研究的对象进行全面的观察时，就只能抽取其中一部分进行观察，取得某些数据资料，进而推断研究对象的整体情况。基本概念我们把所观察对象的某一个数值指标的全体看做总体构成总体的每一个数值指标作为个体从总体中抽取一部分叫做样本样本中个体的数量叫做样本容量在获取样本的过程中，样本的选择是至关重要的。样本能否代表总体，直接影响着统计结果的可靠性。在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志《LiteraryDigest》的工作人员做了一次民意测验，调查时任堪萨斯州州长的艾福·兰登（A·Landon）和时任总统的罗斯福（F.D.Roosevelt）中谁将当选为下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话薄和车辆登记薄上的名单给一大批人发了调查表。通过分析收回法人调查表，显示艾福·兰登非常受欢迎，于是此杂志预测艾福·兰登将在选举中获胜。然而，实际结果正好相反，罗斯福最后在选举中获胜，其数据如下表所示：候选人预测（抽样）结果/%选举（总体）结果/%罗斯福4362艾福·兰登5738上述案例，之所以成为一次失败的调查，就是因为在1936年的美国，只有少数富人拥有电话和汽车，从而样本不能充分的代表总体，于是调查结果失真，这次调查被称为取样中的“泰坦尼克事件”。我们希望抽取的样本能充分的代表总体。如何取样样本，直接关系到对总体估计的准确程度。在抽样时要保证每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这个条件的抽样叫做随机抽样。在进行抽样时，如果能将总体“搅拌均匀”，就能满足随机取样的需要，使得从中任意抽取一部分个体作为样本，它们含有与总体基本相同的信息。随机抽样简单随机抽样系统抽样分层抽样随机抽样简单随机抽样假设你是一名服装公司质量监督人员，要对公司购买一批小饰品进行质量检验。你应该怎样获得检验样本呢？问题二实践中常用的一个方法是：将这批小饰品放入一个不透明的袋子中，搅拌均匀。然后逐一不放回地摸取一部分（这样可以保证每一件饰品被抽中的机会相等），就得到一个简单随机样本。问题：高一2班有45名学生，现要从其中抽出8名学生去参加座谈会，每名学生的机会均等，怎么抽选比较好？定义：一般地，从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本（nN），如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样。这样抽取的样本，叫做随机简单样本。【说明】简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。（2）简单随机样本数n小于或等于样本总体的个数N。（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。最常用的简单随机抽样方法有两种：抽签法和随机数表法。将总体中的N个个体编号，并把号码分别写在号签上,再将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，不放回的连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本，这样的抽样方法就是抽签法。某职业中专二年级（2）班有50名学生，计划调查他们的血钙含量，现要抽取10名学生进行检测，如何抽取才能使每名学生被抽到的机会均等？（2）如何抽取呢？请问：抽签法（1）此例中总体、个体、样本、样本容量分别是什么？抽签法开始50名同学从1到50编号制作1到50个号签将50个号签搅拌均匀随机从中抽出10个签对号码一致的学生检测结束某职业中专二年级（2）班有50名学生，计划调查他们的血钙含量，现要抽取10名学生进行检测。抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号(号码从1到N)；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号,连续抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。开始50名同学从1到50编号制作1到50个号签将50个号签搅拌均匀随机从中抽出10个签对号码一致的学生检测结束（总体个数N，样本容量n）随机数表是由0,1,2,···，9这10个数字组成的数表，并且表中的每一个位置出现各个数字的可能性相同。通过随机数生成器，例如利用计算器或计算机生成随机数的功能，可以生成一张随机数表，通常根据实际需要和方便的原则，将几个数组成一组（如5个数一组），然后通过随机数表抽取样本，这样的抽取方法叫做随机数表法。用随机数表法抽取样本的步骤是：（1）对总体中的个体进行编号（每个号码位数一致）；（2）在随机数表中任选一个数作为开始；（3）从选定的数开始按一定方向读下去，若得到的数码在编号中,则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过；如此继续下去，直到取满为止；（4）根据选定的号码抽取样本。假设我们要考察某公司生产的200克袋装饼干的质量是否达标,现从700袋牛奶中抽取50袋进行检验,如何抽取？实例二用抽签法还可行吗？抽签法虽然简单易行，但当总体中的个数较多时，制签的过程比较麻烦，同时将总体“搅拌均匀”也比较困难，导致产生样本代表性差的可能性较大。第一步，先将700袋饼干编号，可以编为000，001,002，…，699；第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第3行第2列的数1（为了便于说明，下面截取了附录中随机数表的第2行至第7行）；第2列4302192980277682691627783845727848339820第3行61459390737924220372210488708834600746366317158247129075030328814404229789561421423725318351546903851212064042513202298381500132195794174927327989860055225420595940866368360162624725967494872696886021第三步，从选定的数1开始向右读（读数的方向也可以是左、向上、向下等），得到一个三位数145，由于145＜699，说明号码145在总体内，将它取出，继续向右读，得到939，由于939＞699，将它去掉，按照这种方法继续取出，否则就跳过不取，取到一行末尾时转到下一行从左到右继续读数。如此下去知道得出000~699之间的50个不同的三位数。我们按此称量出相应编号的袋装饼干的净含量，就得到一个容量为50的样本。优缺点优点简单易行，很好地解决了当总体个数较多时抽签法制签难的问题。缺点当总体个数很多，需要的样本容量也很大时，用此法很不方便系统抽样例学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从高一年级500名学生中抽取50名学生进行调查.除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取样本的方法?我们按照这样的方法来抽样:首先将这500名学生从1开始进行编号,然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取.由于这个间隔可以定为10,即从号码为1~10的第一个间隔中随机地抽取一个号码,假如抽到的是6号,然后从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到6，16，26，36，…496这样,我们就得到一个容量为50的样本.这种抽样方法我们叫做系统抽样.假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，我们可以按下列步骤进行抽样。（1）先将总体的N个个体编号（当个体自身所带的号码为连号时可直接利用之，如学号、准考证号、门牌号）；（2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n是整数时，取k=N/n，当N/n不是整数时，取k为N/n的整数部分，并随机地从总体中剔除几个个体，对余下的进行连续编号；（3）在第1个号码段用简单随机抽样法确定一个个编体号l(l≤k)；（4）依次得到其它的个体编号l+k,l+2k，…[l+(n－1)k]。这种抽样方法叫做系统抽样。适用范围：总体容量较大，并且个体之间无明显差异某职业中专为了了解二年级学生对教师教学意见，计划从二年级1200名学生中抽出120名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？实例三（1）首先给1200米名学生逐一编号1～1200；（2）确定分段间隔，对编号进行分段，由于1200/120=10，这个间隔定为10，于是将编号分成120个号码段；（3）再从第一个号码段（1～10号）中随机地抽取一个号码，作为样本的第一个个体，假如抽到的是6号，于是从6号开始，依次取出一下数字6,16，26，36，…,1196即可。这样我们就得到一个容量为120的样本，这种抽样方法就是一种系统抽样。例1我校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级的500名学生中抽取50名进行调查。用系统抽样的方法，你怎样进行操作呢？解：1）给500名同学编号.（注意和随机数表法的编号不同，编号不一定是三位数，如1，2，3….）2)确定分段间隔k=500/50=10.3)确定起始号码.在第一段1-10之间随机地选一个数(抽签法)，如6.4）抽取样本.每隔10个号码抽取一个,得到要选的50个数的编号为6,16,26,36,…….496.思考：若例1中改为502名学生，应如何操作呢？解：1）给502名同学编号。2）随机的剔除2个个体，再给剩下的500名学生重新编号，计算间隔k=10.3）在1-10之间随机取一个数字，如5.4）抽取样本，得到50个个体的编号为：5，15，25，35，……495.例2某校高中三年纪的295名学生已经编号为1，2，3….295.为了了解学生的学习情况,要按1:5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.解:按照1:5的比例,样本容量为295/5=59首先确定分段间隔k=295/59=5，然后在1-5之间随机的抽取一个数a,那么抽取的学生编号为a+5n(n=0,1,2,3…..58)，得到59个个体的样本。如a=3时，样本编号为3，8，13，…288，293.例31.从编号为1-50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随即抽取5枚来进行实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是（）A5,10,15,20,25B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5D2,4,4,16,322.从学号为1-50的高一某班50名学生中随机抽取5名同学参加数学竞赛，采用系统抽样的方法，则所选取的5名学号不可能是（）A1,2,3,4,5B5,15,25,35,45C2,12,22,32,42D9,19,29,39,49答案为：B答案为：A3.为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑用系统抽样,则分段间隔k为()A.20B.30C.40D.504.总体容量为524，若采用系统抽样法抽样，当抽样间隔为多少时不需要剔除个体（）A.3B.4C.5D.65.在120个零件中，用系统抽样法抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性为（）A.1/24B.1/36C.1/60D.1/6（系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的机会均等）答案为：D答案为：B答案为：C分层抽样（类型抽样）探究？假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？806040200近视率%小学初中高中你认为哪些因素影响学生视力？抽样是否要考虑因素？年级一、分层抽样的定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。二、分层抽样的步骤：（1）按某种特征将总体分成互不相交的层。（2）按比例k=n/N确定每层抽取个体的个数(n/N)*Ni个。（3）各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取。（4）合并样本。说明（1）将相似的个体归为一类，即为一层，要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、