折叠问题专项训练

折叠问题专项训练【知识提要】折叠问题在中考中经常出现，它能很好的考察学生的动手操作能力，空间想象能力和综合解决问题的能力。折叠问题中所蕴含的数学知识主要有_____________。让我们在训练中感悟，积累，提升。【典型例题1.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在B上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝_______cm。2.（2011台州）点D、E分别在等边△ABC的边AB、BC上，将△BDE沿直线DE翻折，使点B落在B1处，DB1、EB1分别交边AC于点F、G．若∠ADF=80°，则∠CGE=________。3.（2011重庆）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、44.已知（如图所示），ABCD是一矩形纸片，E是AB上一点，把⊿BCE沿EC所在的直线向上翻折，点B恰好落在AD上的F处。已知BC=5，CD=4，求CE的长。【巩固训练】1．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为_________。2.（2011福建）如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM=DM；②∠ABN=30°；③AB2=3CM2；④△PMN是等边三角形．正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将该矩形折叠，使B点与D点重合，则折痕EF=__________，四边形BEDF的形状是__________。4.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将⊿ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为_________。5.（2011绍兴）取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折，并沿图3中过矩形顶点的斜线（虚线）剪开，把剪下的①这部分展开，平铺在桌面上．若平铺的这个图形是正六边形，则这张矩形纸片的宽和长之比为________。6.正方形纸片ABCD，E为AD的中点，将正方形纸片折起，使C点与E点重合，折痕为HF，若正方形的边长为8，那么FC=_________,折痕HF=_________。7.如图，矩形ABCD沿DF折叠后，点C落在AB边上的点E处，DE、DF三等分∠ADC，若AB=63，则梯形ABFD的中位线的长为_______。8.（2011广东）如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°，折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8。（1）求∠BDF的度数。（2）求AB的长。9.（2011深圳）如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD＝8cm，AB＝6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G。（1）求证：AG＝GC′。（2）如图2，再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN，EN交AD于点M，求EM的长。10.已知点E、F分别在正方形纸片ABCD的边BC、CD上，将△ABE、△ADF分别直线AE、AF向内折叠，点B、D均落在同一点G处。（1）求∠EAF的度数。（2）若BE=2，DF=4，求△AEF的面积。11.在平面直角坐标系中，正方形ABCO的边长为6，两边OA、OC分别落在坐标轴上，点E在射线BC上，且BE=2CE，将△ABE沿直线AE翻转，点B落在点B1处。（1）请在图中作出点B1及翻转后图形。（2）若E在BC上，求点B1的坐标。（3）现将题的条件“BE=2CE”改为：若点E从点B开始在射线BC上运动。设BE=t,△ABE翻折后与正方形ABCO的重叠部分面积为S,试写出S与t的数关系式。并求出当S=12时，BE的值。