SPC计数计量统计法

StatisticalProcessControl产品质量的统计观点产品质量具有变异性(Variation)产品质量的变异具有统计规律性作好质量管理首先应明确：1贯彻预防原则是现代质量管理的核心与精髓；2质量管理科学有一个重要的特点，即对于质量管理所提出的原则、方针、目标都要有科学措施与科学方法来保证他们的实现。20年代美国W.A.休哈特首创过程控制理论以及监控过程的工具---控制图，现近统称之为SPC。利用统计技术对过程的各个阶段进行控制，及时预警，从而达到保证产品质量的目的。.UCLLCLX●●●●●●●●●●世界上第一张控制图是休哈特1924年5月16日提出的不合格率P控制图时间或样本号统计数据控制图的重要性★是贯彻预防原则的SPC的重要工具，是质量管理七个工具的核心。★1984年名古屋工业大学调查115家日本各行各业的中小型工厂，平均每家采用137张控制图；★柯达5000职工一共用了35000张控制图。★控制图的张数在某种意义上反映管理现代化的程度。SPCSPDSPASPC：StatisticalProcessControlSPD：StatisticalProcessDiagnosisSPA：StatisticalProcessAdjustment为什么要推行SPC?1时代的要求：PPM管理、6SIGMA管理2科学的要求3认证的要求4外贸的要求统计过程控制●优质企业平均有73%(用SPC方法的)的过程Cpk超过1.33，低质企业只有45%过程达到Cpk=1.33。●Cpk1.67的企业，平均销售收入增长率为11%以上，而其它企业的数据为4.4%。●一家企业用了三年的时间使废品率降低58%，其使用的方法：将使用SPC的过程比例由52%增加到68%。何时使用SPC●原则上,应该用于有数量特性或参数和持续性的所有工艺过程;●SPC使用的领域是大规模生产;●多数企业，SPC用于生产阶段;●在强调预防的企业，在开发阶段也用SPC。●什么是随机现象？→每次观察或试验，结果不确定。→大量重复观察或试验，结果呈现某种统计规律。●小组实验→讨论实验对象的性质，如黑棋频率有何趋势●两类随机变量→计数型变量(离散型)attributes→计量型变量(连续型)varibles随机性—什么是概率—随机性变异—系统性变异（非随机变异）—事件—事件集合概率P（A）=NA/N风险概率的计算■乘法原则—与条件—互相独立—P(A与B)=P(A)P(B)■加法原则—或条件—互相排斥—P(A或B)=P(A)+P(B)练习一、计算概率■某工序需经三道工序加工,假定各道工序彼此独立,其合格品详细分别是90%、95%、98%，三道工序之后为检验工序，假定检验工序可以检测出前三道工序中的缺陷。问：（1）整条线的合格品率是多少？（2）若在第1、2工序和第2、3工序增加两个检验点，此时整条线的合格率是多少？（3）根据上述计算可以得出什么结论？90%95%98%工序1工序2工序3练习2计算概率若随意掷两个骰子，问1、共有多少种可能的结果出现？2、两个骰子的点数和有多少可能性？3、点数和出现的概率是多少？分别用小数和分数表示。采用下表会有助于计算练习2计算概率（续）骰子A1234561223456骰子B●随机变量的概率分布→计量型随机分布★正态分布：长度、重量、时间、强度、纯度、成分等；→计数型（离散型）随机分布★泊松分布：布匹上的疵点，商店的顾客；★二项分布：合格与不合格，性别，对与错；★超几何分布：正态分布-6σ-5σ-4σ-3σ-2σ-1σ01σ2σ3σ4σ5σ6σ标准正态分布曲线-6σ-5σ-4σ-3σ-2σ-1σ01σ2σ3σ4σ5σ推断正态分布的参数总体参数样本统计量集中程度μＸ离散程度σs两个离散分布■二项式分布—试验次数固定—每次试验相互独立—每次试验结果只有二个—每次试验概率保持不变Ｐ■泊松分布dnddnPPcdx)1()(!)(dedxPd■平均数（总体）（样本）（加权式）■中位数■众数NXinXXinXfXii平均数的优、缺点优点■概念容易被理解和接受。■一组数据只有一个平均数且组中每个数据的变化都会影响平均数。缺点■平均数受超常值的影响。■大量数据计算平均数较为繁琐。中位数的优、缺点优点中位数不受超常值的影响。缺点需要对数据排序，对大样本将非常繁琐。众数的优缺点优点■众数不受超常值影响。■可应用于定性数据。缺点■一组数据可能不存在众数。■有时一组数据会有一个以上的众数。数据的离散程度■极差R＝最大值－最小值＝Ｘmax－Ｘmin■方差(总体)(样本)■标准差(总体)(样本)NXi22)(NXi2)(1)(22nXXsi1)(2nXXsi举例：计算数据离散程度下式是计算方差的另一等价公式，带有统计功能的计算器在计算方差时一般使用该公式：)1()()(222nnXXnsii举例：计算数据离散程度（续）1.321.74241.401.96001.582.49641.442.07361.602.56001.351.82251.452.1025+1.38+1.904411.5216.6618iX2iX举例：计算数据离散程度(续）102.00104286.00104286.056584.0)7(87104.1322944.133)18(8)52.11()6618.16(82222sssss计算样本标准差的步骤(1)(2)(3)(4)XiXbarXi-Xbar(Xi-Xbar)2计算样本标准差的步骤（续)步骤1、把样本数据排成一列放在第一列。2、计算样本均值X，并将X填入第二列。3、计算Xi—X的值并填在第3列上。4、将第3列的数值求平方，填入对应的第4列。5、将第4列的数累加。6、将累积数除以n-1即为样本方差。7、对样本要求的平方根即是样本样准差。练习3计算均值和标准差下面的数据是一个样本中的8个观测值，求其极差（R)和标准差s（计算s可采用下表计算）。数据为：2.83.24.84.24.62.95.05.5(1)(2)(3)(4)XiXbarXi-Xbar(Xi-Xbar)2右偏态情形下分布集中程度与离散程度间的关系众数中位数平均数左偏态分布下分布集中程度和离散程度间的关系众数中位数平均数双峰分布下分布集中程度与离散程度间的关系众数平均数中位数OH-SPC11-20V1.1双峰型分布下分布集中程度与离散程度间的关系中心极限定理1、若X1,X2,…Xn是独立同分布的随机变量。当n较大时逐于正态分布。2、均值（)分布的标准差3、均值（）分布的中心与总体分布中心相同。nXnXXX21XXXnX样本均值的分布工序分布OH-SPC11-22V1.1样本均值的分布-6σ-5σ-4σ-3σ-2σ-1σ01σ2σ3σ4σ5σ6σ随机变量练习4根据样本推断总体(续)1、假定工序中仅存在随即变异，计算该样本的均值（）和标准差（s)。可以根据下一页提供的步骤计算。2、由于时总体均值μ的估计，s时总体标准差σ的估计，在后一页提供的格纸上画出该工序的正态分布曲线，并标出μ，μ±σ，μ±2σ，μ±3σ所对应的值。提示：将方格纸长作为X轴，表示轴的直径。X练习4根据样本推断总体（续）(1)(2)(3)(4)XiXbarXi-Xbar(Xi-Xbar)21)(2nXXsnXXii绘制正态分布曲线曲线下的面积（概率）68.27%95.54%97.73%0.135%2.140%13.590%34.135%0.135%13.590%2.140%正态曲线单侧的概率计算标准正态Z值XZ45.15%95.44%11.04%0.37%确定工序的总变异222)()()(CBAtotalcBAtotal确定工序的总变异(举例）假定某工序质量特征值受三个因素影响:温度、压力和时间，无交互作用，若温度变化的标准差为l，而温度每变化l0F会导致质量特征值改变5个单位。即SyTemp=5。若压力变化的标准差为21bs/in2，并且压力变化会导致质量特征值变化2个单位，即Sypress=2。时间变化的标准差为3秒·且时间每变化3秒种会导致质量特征变化l个单位，所以SyTime=l，因此，质量特征值的总变异：确定工序的总变异(举例）温度—RedX（主要变异来源）。压力—PinkX（次要变异来源）。时间—影响最小的因素。48.512522222yTimeypreesyTempySSSS练习6确定主要的变异（RedX)假定一装配过程需要将A、B、C三个零件首位接连装配在一起，已知每个零件长度的标准差：零件A：σA=1零件B：σB=4零件C：σC=31、那个零件是主要变异（RedX)？那个零件是次主要变异（PinkX)？那个零件的变异影响最小？练习6确定主要的变异(RedX)(续)1、给定上述标准差，工序总变异(σtotal)是多少?2、若主要变异得以控制，其标准差减少了一半，此时总变异是多少?3、若将主要变异来源彻底根除，此时总变异又是多少?4、若影响最小的变异来源被彻底根除，总变异是多少？5、根据上述计算，你能得到什么结论?随机抽样随机抽样的应用—总体数量大—破坏性检验—抽样检验费用高、时间长—检验项目多—工序控制总体样本总体统计推断随机抽样有关概率论和数理统计的知识●抽样检验母体样本数据结论抽样测试分析行动什么是计量值控制图？工序质量的两种变异-随机性变异-系统性变异控制图是通过样本观测值以图的形式检测工序是否存在系统性原因的一种方法什么是计量值控制图？工序质量特征值在仅仅受到随机性因素影响时应服从正态分布，反应正态分布特征的参数有两个：μ和σ，因而控制工序的波动就需要同时监测μ和σ的变化，这就是我们为什么经常使用-R图的原因。通过图监测工序均值的变化，通过R图监测工序分布标准差的变化。XX控制图的作用及时发现工序过程中所出现的系统性变异确定是否工序质量水平得以改进维持并不断改善现有工序质量水平控制图可以达到的效果降低质量成本(包括废品、返修品等)提高工序质量帮助工程师更清楚地了解工序过程的变化减少质量问题控制图的构成要素垂直轴----代表质量特征值水平轴----代表按时间顺序抽取得样本号中心线（CL）对图而言，中心线CL即为各样本均值(i)的平均（）上下控制线（UCL和LCL)对图来说，上下控制线到中心线的距离3σ注意：XXXXXXnX控制图的构成要素012345612345678样本号重量控制上限UCL控制下限LCL中心线CL控制图示列控制图示列控制图的应用步骤◆1、选择需控制的产品质量特征值◆2、确定抽样方案◆3、搜集数据◆4、确定中心线和上下控制限◆5、绘制和R控制图确定抽样方案◆6、描点,必要时重新计算中心线和上下控制限X步骤一、选择需控制的产品质量特征值◆所控制的产品质量特征值为计量值◆所控制的产品质量特征为关键质量特征◆若关键质量特征不可测量，采用其它代用质量特征进行控制时，一定要确认代用质量特征与关键质量特征密切相关◆测量系统精度应能达到要求步骤二、确定抽样方案◆1、确定样本含量N采用-R控制图，样本含量一般取n=5◆2、确定抽样方式—定期法—即时法一般采用即时法。X步骤二、确定抽样方案（续）◆3、确定抽样间隔期确定抽样间隔应考虑的因素—工序稳定性—抽样时间及成本因素—工序能力指数—工序调整周期一般在两次相邻的工序调整之间要抽取20—24个样本*当n≥10时，此时用R/d2作为对σ的估计，误差较大，此时一般选用-S控制图代替-R图。XX即时法与定期法之比较即时法◆极小化样本内差异◆极大化样本间差◆可提供性原因出现的具体时间◆对工序变异敏感◆样本是齐同性的定期法◆极大化样本差异◆极小化样本间差异◆只能提供系统性原因出现的时间段◆或许在某些特定工序下适用◆难以形成齐同性样本步骤3收集数据◆若初始建立控制图，至少要抽取100个以上的数据，若样本含