课件-材料力学-第十章--压杆稳定问题-北航课件--精品推荐

材料力学（III）北航精品课件北京航空航天大学单辉祖教授编著的《材料力学(I)》、《材料力学(Ⅱ)》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材和教育部工科力学“九五”规划教材，也是普通高等教育“九五”国家级重点教材。该教材1999年初版，获2000年度中国高校科学技术奖（教材类）二等奖，教学改革成果获2001年度国家级教学成果二等奖、北京市教学成果一等奖；2004年修订出版第2版，修订版已列入“普通高等学校‘十五’国家教材规划”、高教社“高等教育百门精品教材”。以材料力学I、II为主教材的材料力学立体化教学包已作为高等教育出版社的“名品”向全国推广。本教材在妥善处理传统内容的继承和现代科技成果的引进以及知识的传授和能力、素质的培养方面，进行了积极探索，是一套面向21世纪的具有新内容、新体系，论述严谨，重视基础与工程应用(包括计算机的应用)，重视能力培养的新教材。教材体现了模块式的特点，通过对模块的选择与组合，可同时满足不同层次工科院校的不同专业对基础力学课程的教学要求。第十章压杆稳定问题Page3§10-1引言§10-2两端铰支细长压杆的临界载荷§10-3两端非铰支细长压杆的临界载荷§10-4中小柔度杆的临界应力§10-5压杆稳定条件与合理设计第十章压杆稳定问题第十章压杆稳定问题Page4问题的提出:强度条件是否适用于下列拉压杆？NFA回顾：拉压杆的强度条件§10-1引言FFFF短粗杆FFFF细长杆第十章压杆稳定问题Page5左图：隋朝建成的赵州桥右图：Tacoma海峡大桥1940年破坏Euler(1707-1783)首先从理论上研究了压杆稳定问题(Euler理论）工程实例：石桥、钢桥与稳定问题第十章压杆稳定问题Page6•刚体与变形体的稳定性（1）刚性面上，刚性球受微干扰a.合力FR指向平衡位置稳定平衡b.FR为0c.FR偏离平衡位置不稳定平衡临界(随遇)平衡FRFWFRFWW第十章压杆稳定问题Page7（2）刚杆－弹簧系统受微干扰稳定平衡.aFkl临界(随遇)平衡.bFkl不稳定平衡.cFkl临界载荷crFkl驱动力矩F恢复力矩klFkl刚杆－弹簧系统稳定性演示第十章压杆稳定问题Page8（3）受压弹性杆受微干扰FFcr稳定平衡F＝Fcr临界状态压杆在微弯位置不能平衡,要恢复直线压杆微弯位置不能平衡,要继续弯曲,导致失稳FFcr不稳定平衡压杆在任意微弯位置均可保持平衡临界载荷－Fcr:压杆直线形式的平衡由稳定转变为不稳定时的轴向压力值。第十章压杆稳定问题Page9•桁架的稳定性为什么桁架要尽可能设计成各杆受拉？第十章压杆稳定问题Page10•其他形式的稳定问题crFF窄高梁弯曲薄壁件受外压薄壁圆筒轴向受压第十章压杆稳定问题Page11左侧为风速低于颤振速度，结构稳定；右侧为风速等于颤振速度，结构振动发散。•风洞颤振试验照片第十章压杆稳定问题Page12•飞机颤振问题研究第十章压杆稳定问题Page13§10-2两端铰支细长压杆的临界载荷•两端铰支压杆临界载荷实验测定•两端铰支压杆失稳动画演示第十章压杆稳定问题Page14一、临界载荷的欧拉公式•两端受压简支杆FM(x)xFw()MxFw22()dwMxdxEIFFFF•临界平衡状态•驱动与恢复内力矩驱动内力矩恢复内力矩22()dwMxEIdx第十章压杆稳定问题Page15()MxFw驱动内力矩•恢复内力矩22()dwMxEIdx0222wkdxwdwEIFdxwd222kEIF•压杆稳定微分方程FF•通解：sincoswAkxBkx•位移边界条件：0B0sinklA,0x0w,lx0w•存在非零解的条件：sin0kl第十章压杆稳定问题Page1622crEIFl设：n=1sin0klklnnkl222(1,2)nEIFnl•临界载荷欧拉公式FF2,FkEI注意到：第十章压杆稳定问题Page17•临界载荷（欧拉临界载荷)与截面抗弯刚度成正比，与杆长的平方成反比。22crEIFl二、临界载荷的欧拉公式的几点讨论•压杆在临界状态时的平衡是一种有条件的随遇平衡——可有任意的微弯程度,但轴线形状一定。sinxwAl•两端简支压杆的挠曲轴第十章压杆稳定问题Page18•高阶解的意义：当n=2时，得到：xlAw2sinFF222(1,2)nEIFnl（中间支撑不受力）•欧拉公式的适用范围：Q压力沿杆件轴线Q小挠度(小变形)Q线弹性Q理想均质材料,细长杆EIxMdxwd)(22FF第十章压杆稳定问题Page19三、大挠度理论与实际压杆EIxMx)()1（322()1[()]MxwxEIwxDmaxwFOCcrFAB•精确压杆稳定微分方程（求解大挠度问题）•理想压杆小挠度理论与大挠度理论及实验结果比较大挠度理论小挠度理论实验结果由大挠度理论，F=1.015Fcr,wmax=0.11l.比较显示了理想压杆小挠度理论的实际意义。第十章压杆稳定问题Page2022crEIFl问题：结构在哪个平面内失稳？临界载荷等于多少？解：临界载荷例：确定图示压杆的临界载荷(hb)bhyzaFlFOxyz1.当两端的约束是球形铰。2.当两端的约束是圆柱形铰，圆柱销轴线沿z轴。第十章压杆稳定问题Page2122crEIFl123bhIz123hbIy解：临界载荷压杆在x-z平面内失稳例：确定图示压杆的临界载荷(hb)bhcos2sin222yzyzyzIIIIIIaaFlFOxyz1.当两端的约束是球形铰。yza2222ycrEIEIFwhenhbll第十章压杆稳定问题Page222()2xyzcrEIFl123bhIz123hbIy例：确定图示压杆的临界载荷(hb)bhFlFOxyzyza2.当两端的约束是圆柱形铰，圆柱销轴线沿z轴。压杆在x-z平面内，2()2()yxzcrEIFl压杆在x-y平面内，其中=0.5～1，IyIx需要判断，杆件总沿临界载荷最小的方向失稳第十章压杆稳定问题Page23ClFaBA习题10-3：AB刚性杆，BC弹性梁，弯曲刚度EI，求Fcrq1q2F解：考虑梁杆结构的临界平衡，B为刚性接头，在B处12qq由杆，B处内力偶11,BBcrcrMMFaFaqq由梁，B处转角23BMlEIq33BBcrcrMMlEIFFaEIal第十章压杆稳定问题Page24作业10-2b，4，5，8第十章压杆稳定问题Page25§10-3两端非铰支细长压杆的临界载荷解析法确定临界载荷：铰支-固支压杆类比法确定临界载荷相当长度与长度因素例题第十章压杆稳定问题Page26一、解析法确定临界载荷FABlFABl根据微弯临界平衡状态建立微分方程22()dwMxdxEI()()MxFw22()dwFwdxEI2FkEI令2222kwkdxwd1.固支-自由压杆FwxMF第十章压杆稳定问题Page27通解：sincoswAkxBkx考虑位移边界条件：0,0,xw,xlwB0,0dwxdxqsincosAklBklFABlxw2222kwkdxwd0Ak或0Acos0kl•存在非零解的条件：第十章压杆稳定问题Page2821(1,2)2nkln（）取n=1,得固支-自由压杆的临界载荷：22)2(lEIFcrFABlxwcos0kl•存在非零解的条件：注意到：2FkEI22221(2)nEIFl（）得：第十章压杆稳定问题Page292.一端固支一端铰支细长压杆的临界载荷lFFFRxFRFwxlFRF)(xM根据微弯临界平衡状态建立微分方程()()RMxFwFlxEIxMdxwd)(2222()RFdwFwlxdxEIEI)(cossin2xlEIkFkxBkxAwR)(2EIFk通解：第十章压杆稳定问题Page30FRFxl0,0xwRFlBEIk20)(cossin2xlEIkFkxBkxAwR)(2EIFk通解：考虑位移边界条件：20RFAkEIk0,'0xwsincos0AklBkl,0xlw第十章压杆稳定问题Page31sincoslEIkkEIkklkl22011000RFlBEIk2020RFAkEIksincos0AklBklFRFxl•存在非零解的条件：klkltan第十章压杆稳定问题Page32EIkF222224.493(0.7)crEIEIFllFRFxlklkltan2ykl1tanykl()4.493akl4.493FlEI思考讨论题：力学模型（有条件的随遇平衡）、数学方程（微分方程）、有条件的随遇平衡的数学表达（齐次方程的非零解）之间的对应关系。第十章压杆稳定问题Page33上一讲回顾1．弹性平衡稳定性的概念受压杆件保持初始直线平衡状态的能力称为压杆的稳定性；弹性体保持初始平衡状态的能力称为弹性平衡的稳定性。2．压杆的临界载荷使压杆直线形式的平衡由稳定转为不稳定的轴向压力值。3、两端铰支细长压杆稳定微分方程2220dwkwdx2FkEI4、两端铰支细长压杆的临界载荷22crEIFl5、两端非铰支细长压杆的临界载荷——解析法力学模型·数学方程·齐次方程的非零解·系数行列式为零第十章压杆稳定问题Page342222(2)4crEIEIFlllFlFlF1.一端固支一端自由：二、类比法确定临界载荷观察：受力与变形与两端铰支压杆左半部分相同类比：一端固支一端自由长l的压杆的临界载荷等于长2l的对应铰支压杆的临界载荷。与解析法结果相同第十章压杆稳定问题Page352.一端固支、一端铰支22)7.0(lEIFcrlFcrABFcr0.7lFcrBCFcrl7.0拐点ABC•变形曲线观察：与B端相距约0.7l处有一拐点C•类比：拐点C处弯矩为零，将C点坐标转动到变形前位置，BC段类比铰支压杆。•近似性讨论：由于变形后拐点C离开轴线，B处有约束反力，小变形条件下很小。第十章压杆稳定问题Page363.两端固支压杆：22)2/(lEIFcrcrF拐点拐点2l4l4lcrF2lcrF第十章压杆稳定问题Page37三、欧拉公式的统一表达式：22)(lEIFcrl——相当长度：相当的两端铰支压杆的长度——长度因数:支持方式对临界载荷的影响cr2EIFl2cr2/2EIFl2cr2(0.7)EIFl2cr2(2)EIFl212217.0欧拉公式可以写成统一形式：第十章压杆稳定问题Page38例：试用类比法求临界载荷解：（1）分析失稳曲线特征：两端转角为零，B端水平位移不为零。（2）类比长为2l的两端固支杆lEIF第十章压杆稳定问题Page39例：试用类比法求临界载荷222220.52crEIEIFll1llFF解：（1）分析失稳曲线特征：两端转角为零，B端水平位移不为零。（2）分析临界失稳的变形，类比长为2l的两端固支杆第十章压杆稳定问题Page40解：（a）研究刚杆AC的临界平衡2crFlkllqq2crklF例：刚杆（蝶形）弹簧系统，求临界载荷。llkF（a）ABCll*kF（b）ABCFqklq2qACBC给与AC的反力为F（二力杆，系统小变形）弹簧力为kklqA点与力线F的距离l·2q由对A的力矩平衡第十章压杆稳定问题Page41解：（b）研究刚杆AC的临界平衡例：刚杆（蝶形）弹簧系统，求临界载荷。llkF（a）ABCll*kF（b）ABCBC给与AC的反力为F（二力杆，系统小变形）扭簧力为k*·2qk*·2/lA点距力线F为l·2q2由对A的力矩平衡*2klFCAq*22crFkl*c