公开课指数函数-课件

人教A版必修1开封高中申楠导入1开封市中级人民法院近期审理了一起因劳务合同引起的债务纠纷，经过是这样的：某公司老板招聘员工，应聘者很多，其中有一位数学爱好者向老板陈述了自己的工资要求：第一个月2元，第二个月4元，第三个月8元…………依此类推，后一个月是前一个月工资的2倍，并且只要3年的工资，3年以后全部为公司尽义务分文不取，老板一听，喜出望外，认为碰到了一个廉价的劳动力，便签订了录用合同，同学们你们是不是也认为这是一个廉价的劳动力呢，廉价不廉价，我们还是让事实说话，他每个月的工资依次是仅最后一个月的工资就超过了68亿元，老板倾家荡产也无法支付这些工资，双方便打起了官司。每个月的工资符合式子*2()xyxN123362,2,2.............2导入2庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭那么，木棒长度y与经历的天数x的关系式是什么？*1()2xyxN122xxyy（1）函数与函数共同特征是什么？（2）你能写出这类函数解析式的一般形式吗？（1）共同特征：底数不变而指数可变，即底数是常数，而指数是自变量。（2）一般形式：xya讨论一般地，函数叫做指数函数，函数的定义域是R．x其中是自变量．xay概念呢？且为什么要规定10aa0,000xxaxaxa(2)若时，时均无意义；0,xaa(1)若不一定有意义，111.xa(3)若，，没有研究的必要显然无意义；如：,2)2(,21,221xaxa探究巩固认识下列函数中，哪些是指数函数？144)4(,4)3(,)2(,4y(1)xxxyyxy指数函数的图象和性质探究：由特殊到一般用描点法画出指数函数2xy12xy的图像。-2-1.5-1-0.500.511.52xyxy2011xy0.350.250.71422.8311.410.5作出函数的图象xy2图像-2-1.5-1-0.500.511.52xy42.8321.4110.710.50.350.25作出函数的图象xy)21(011xy图像1()2xyyx0·(0,1)指数函数的图象和性质1.定义域:2.值域:3.过点:4.单调性:5.函数值的变化情况:当x0时,0y1.xy2xy2R；(0,+∞)；(0,1)；在R上是增函数；当x0时,y1.你能试着写出的性质么?1()2xy在R上是减函数在R上是增函数单调性（0，1）（0，1）过定点x0时，0y1x0时，y1x0时，y1x0时，0y1函数值变化情况RR值域(0,+∞)(0,+∞)定义域图象函数R(0,+∞)（0，1）)1(aayx)10(aayx)1(aayx性质例1、比较下列各题中两个值的大小:35.27.1,7.1)1(2.01.08.0,8.0)2(解:35.27.1,7.1)1(可看作函数的两个函数值xy7.1由于底数,17.1所以指数函数在上是增函数.xy7.1R所以.7.17.135.2因为,35.2应用例1、比较下列各题中两个值的大小:35.27.1,7.1)1(2.01.08.0,8.0)2(解:2.01.08.0,8.0)2(可看作函数的两个函数值xy8.0所以指数函数在上是减函数.xy8.0R所以.8.08.02.01.0因为,2.01.0由于底数,18.0应用)1,0(,)3(2131aaaa且.19.0,7.1)4(1.33.0，)3(1xayaR当时，是上的增函数，01xayaR当时，是上的减函数，解:1132aa由指数函数的性质知(4),17.13.010.93.1而2131aa1.33.09.017.13.当底数不同不能直接比较时：可借助中间数（如1或0等），间接比较两个指数的大小．1.当同底数并明确底数a与1的大小关系时：直接用函数的单调性来解；2.当同底数但不明确底数a与1的大小关系时：要分情况讨论；总结已知下列不等式,比较的大小:练习(l)(2)(3)（且）(4)3.数学思想方法:数形结合、分类讨论的数学思想.2.研究函数的一般步骤:定义→图象→性质→应用；1.数学知识点:指数函数的概念、图象和性质；小结课本59页习题2.1A组5,6,7题．作业谢谢指导