18.1.2-平行四边形的判定(第3课时)

18.1.2平行四边形的判定（第3课时）从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形平行四边形的判定方法温故知新A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABC情境引入如图，在□ABCD中，延长AD到F，使DF＝AD，连接BF交CD于点E.求证：点E平分CD与BF.BCDEFA新知探究□ABCD(1)AB∥CD,BC∥AD(2)AB=CD，BC=AD(4)∠A=∠C，∠B=∠D(5)AO=OC,BO=OD(3)AB∥CD,AB=CDABCDO平行四边形的判定方法联想回顾现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？问题1：需要把三角形剪成几块？问题2：如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？ABCDEADEFABCDEF∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF所以四边形BCFD是平行四边形还有另外的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC又∵12DEDF12DEBC即DE∥BC例1、如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BC12位置关系数量关系2DE=BCABCDEF证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC、DC、AF。∵AE=EC，又EF=DE∴四边形ADCF是平行四边形∴CFDA，即CFBD∴四边形DBCF是平行四边形。∴DFBC又DE=DF，12∴DE∥BC，且DE=BC12例1、如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BC12∴DEBC21证明方法2连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线DE是△ABC的中位线ABCDE定义三角形中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半1//,.2DEABCDEBCDEBC是的中位线FE1、一个三角形有几条中位线？ABCD2.三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考B中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。CAFEDACB三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半三角形中位线定理1//,.2DEABCDEBCDEBC是的中位线BCDEA三角形中位线定理有何作用？证明：连接DE、DF∵AD是△ABC的中线，EF是中位线，∴点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点∴DE、DF也是△ABC的中线∴DE∥AC，DF∥AB（三角形的中位线的定义）∴四边形AEDF是平行四边形（平行四边形的定义）∴AD与EF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）1、已知，如图AD是△ABC的中线，EF是中位线，求证：AD与EF互相平分ABCDEF小试身手（1）△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=______.AEDCB(1)BDAEC(2)（2）△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,∠B=70°,则∠AED=_____.2、填空题5cm10560°50°70°60°60°（4）三角形的周长为18cm，面积为48cm2，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是，面积是.（3）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE=cm.ABDCEO5FEABCD9cm10512cm2①图中有几个平行四边形？②图中有几个三角形？它们有什么关系？思考:（5）如图：如果AD=AB，AE=AC，DE=2cm，那么BC=cm。ACDBE（6）在△ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、BD、AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是。ABDCEFGH1414HG811248381.51.544ABCEFGHD四边形EFGH是平行四边形吗?顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点。求证：EFGH是平行四边形。例2、求证：HGFEDCBA典例精析如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABCDDEABCDEFNM求证：DE=EF已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。小试身手1.三角形的中位线定义.2.三角形的中位线定理.3.在三角形中给出一边的中点时，通常要转化为中位线来解题.4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)课堂小结１.三角形的中位线_______第三边,并且______第三边的____________2．如图：在△ABC中，DE是中位线。（1）若∠ADE=60°，则∠B=;（2）若BC=8cm，则DE=cm.（3）DE+BC=12cm,则BC=——3．若等腰△ABC的周长是40cm,AB=AC=14cm,则中位线DE＝———60°4ABCDED8cm６cm平行于等于一半随堂练习4.如图,MN为△ABC的中位线,若∠ABC=61°则∠AMN=,若MN=12,则BC=.AMBCN61°245.如图,△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,当BC=10㎝时,则DE=.5㎝ADBCE（第4题图）（第5题图）6.如图,已知△ABC中,AB=3㎝,BC=3.4㎝AC=4㎝且D,E,F分别为AB,BC,AC边的中点,则△DEF的周长是㎝.ABCDEF5.27、如图：在Rt△ABC中，∠A=90°,D、E、F分别是各边中点,AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长=cm。12（第6题图）（第7题图）