信号与系统第六章(陈后金)4

信号与系统SignalsandSystems普通高等教育“十一五”国家级规划教材《信号与系统》陈后金，胡健，薛健高等教育出版社，2007年连续时间信号与系统的复频域分析连续时间信号的复频域分析连续时间LTI系统的复频域分析连续时间系统函数与系统特性连续时间系统的模拟连续时间系统的模拟系统的基本联接系统的级联系统的并联反馈环路连续系统的模拟框图直接型结构级联型结构并联型结构一、系统的基本联接1.系统的级联H1(s))(sX)(sYH2(s))(sW)()()(2sWsHsY)()()(12sXsHsH)(sYH1(s)H2(s))(sX一、系统的基本联接2.系统的并联H1(s)H2(s))(sX)(sYH1(s)+H2(s))(sX)(sY)()()()()(21sXsHsXsHsY)()]()([21sXsHsH一、系统的基本联接3.反馈环路K(s)(s))(sX)(sY)(sE)()()(sKsEsY)()()()(sYssXsE)()()(1)()(sXsKssKsY)()(1)()(sKssKsH二、连续系统的模拟框图01110111)(asasasbsbsbsbsHnnnmmmmn阶LTI连续时间系统的系统函数为1,.1)(00njjnjiiniasbsasH设m=n,并将H(s)看成两个子系统的级联,即H1(s)H2(s)二、连续系统的模拟框图1.直接型结构)()(1)(01sXsWsasHiini)()()(')()(01)1(1)(txtwatwatwatwnnn)()(')()()(01)1(1)(twbtwbtwbtwbtynnnn这两个子系统的微分方程为)()()(02sWsYsbsHjjnj①②二、连续系统的模拟框图1.直接型结构)()(')()()(01)1(1)(twatwatwatxtwnnn将①式改写为0a1a2na1na)(tx)()(twn)(tw)()1(twn)()2(twn用加法器、乘法器和积分器实现该方程二、连续系统的模拟框图1.直接型结构0a1a2na1na0b1b2nb1nbnb)(tx)(ty)(tw)()(twn再由②式即得直接型模拟框图)()(')()()(01)1(1)(twbtwbtwbtwbtynnnn二、连续系统的模拟框图直接型结构框图规律nnnnnnnsasasasbsbsbbsH0)1(1110)1(1111)(1s0a1a2na1na0b1b2nb1nbnb)(tx)(ty1s1s系统函数分母对应反馈回路，分子对应前向通路二、连续系统的模拟框图2.级联型结构画出每个子系统直接型模拟流图，然后将各子系统级联。H(s)=H1(s)H2(s)…..Hn(s)将系统函数的N(s)和D(s)分解为一阶和二阶实系数因子形式,然后将它们组成一阶或二阶子系统,即二、连续系统的模拟框图3.并联型结构画出每个子系统直接型模拟流图,然后将各子系统并联。H(s)=H1(s)+H2(s)+….+Hn(s)将系统函数展开成部分分式,形成一阶和二阶子系统并联的形式,即例画出系统的模拟框图解：sssssH10755)(23s1s1s157X(s)Y(s)5102132107155)(sssssH1）直接型框图例画出系统的模拟框图解：sssssH10755)(232）级联式S-1s1s1S-1s155X(s)Y(s)12512155)(sssssH111115121)55()(ssssssH例画出系统的模拟框图解：sssssH10755)(233）并联式S-1s1s1S-1s120.55/64/3X(s)Y(s)51534126521)(ssssH1111151)3/4(21)6/5(2)(ssssssH综合题1：一连续线性LTI因果系统的微分方程描述为)(3)('2)(10)('7)(txtxtytyty已知,,由s域求解：)(e)(tutxt1)0(',1)0(yy(1)零输入响应yzi(t)，零状态响应yzs(t)，完全响应y(t)。(2)系统函数H(s)，单位冲激响应h(t)并判断系统是否稳定。(3)画出系统的直接型模拟框图。综合题1：一连续线性LTI因果系统的微分方程描述为解：)(3)('2)(10)('7)(txtxtytyty已知,,由s域求解：)(e)(tutxt1)0(',1)0(yy(1)零输入响应yzi(t)，零状态响应yzs(t)，完全响应y(t)。(1)对微分方程两边做单边拉普拉斯变换得)()32()(10)0(7)(7)0()0()('2sXssYyssYysysYs)(10732107)0(7)0(')0()(22sXsssssyysysY零输入响应的s域表达式为51221078)(2zissssssY进行拉普拉斯反变换可得0,ee2)}({)(52zs1zitsYLtytt综合题1：一连续线性LTI因果系统的微分方程描述为解：)(3)('2)(10)('7)(txtxtytyty已知,,由s域求解：)(e)(tutxt1)0(',1)0(yy(1)零输入响应yzi(t)，零状态响应yzs(t)，完全响应y(t)。)(10732107)0(7)0(')0()(22sXsssssyysysY零状态响应的s域表达式为57/1223/114/1)1)(107(32)(2zsssssssssY进行拉普拉斯反变换可得)()e127e31e41()}({)(52zs1zstusYLtyttt完全响应为)()()(zszitytyty0,e1219e37e4152tttt综合题1：一连续线性LTI因果系统的微分方程描述为解：)(3)('2)(10)('7)(txtxtytyty已知,,由s域求解：)(e)(tutxt1)0(',1)0(yy(2)系统函数H(s)，单位冲激响应h(t)并判断系统是否稳定。)(10732107)0(7)0(')0()(22sXsssssyysysY)(zssY(2)根据系统函数的定义，可得10732)()()(2zsssssXsYsH53/723/1ss进行拉普拉斯反变换即得)()e37e31()]([)(521tusHLthtt对于因果系统，由于系统函数的极点为2,5，在左半s平面，故系统稳定。综合题1：一连续线性LTI因果系统的微分方程描述为解：)(3)('2)(10)('7)(txtxtytyty已知,,由s域求解：)(e)(tutxt1)0(',1)0(yy(3)画出系统的直接型模拟框图。(3)将系统函数改写为2121107132)(sssssHs-1s-1107X(s)32Y(s)综合题2：已知一连续时间LTI系统的零状态响应解：试求该系统的系统函数H(s)并画出零极点分布图，写出描述系统的微分方程、系统的冲激响应h(t)、并判断系统是否因果稳定。零状态响应和激励信号的拉氏变换分别为)()e5.1e5.0()(2zstutytt,激励信号x(t)=u(t),)2)(1(1225.1115.0)(zsssssssssY0)Re(sssX1)(0)Re(s根据系统函数的定义，可得2312)2)(1(12)()()(2zssssssssXsYsH1)Re(s①综合题2：已知一连续时间LTI系统的零状态响应解：试求该系统的系统函数H(s)并画出零极点分布图，写出描述系统的微分方程、系统的冲激响应h(t)、并判断系统是否因果稳定。该系统的零点z=5为，极点为p1=1,p1=2，)()e5.1e5.0()(2zstutytt,激励信号x(t)=u(t),2312)()()(2zsssssXsYsH1)Re(s①j0120.5零极点分布图综合题2：已知一连续时间LTI系统的零状态响应解：试求该系统的系统函数H(s)并画出零极点分布图，写出描述系统的微分方程、系统的冲激响应h(t)、并判断系统是否因果稳定。由①式可得系统微分方程的s域表达式)()e5.1e5.0()(2zstutytt,激励信号x(t)=u(t),2312)()()(2zsssssXsYsH1)Re(s①)()12()()23(zs2sXssYss两边进行拉氏反变换，可得描述系统的微分方程为)()('2)(2)('3)(txtxtytyty综合题2：已知一连续时间LTI系统的零状态响应解：试求该系统的系统函数H(s)并画出零极点分布图，写出描述系统的微分方程、系统的冲激响应h(t)、并判断系统是否因果稳定。将系统函数进行部分分式展开，有)()e5.1e5.0()(2zstutytt,激励信号x(t)=u(t),23112312)(2ssssssH再进行拉氏反变换，可得系统冲激响应为)()e3e()(2tuthtt由于系统的冲激响应满足0,0)(tth故该系统为因果系统综合题2：已知一连续时间LTI系统的零状态响应解：试求该系统的系统函数H(s)并画出零极点分布图，写出描述系统的微分方程、系统的冲激响应h(t)、并判断系统是否因果稳定。对因果系统，由零极点分布图可看出，系统的极点位于s左半平面，故该系统稳定。)()e5.1e5.0()(2zstutytt,激励信号x(t)=u(t),j0120.5