小升初总复习数学应用题归类讲解及训练(五)模拟试题一、圆柱体积1、求下面各圆柱的体积。(1)底面积0.6平方米,高0.5米(2)底面半径是3厘米,高是5厘米。(3)底面直径是8米,高是10米。(4)底面周长是25.12分米,高是2分米。2、有两个底面积相等的圆柱,第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。第一个圆柱的体积是24立方厘米,第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米?3、在直径0.8米的水管中,水流速度是每秒2米,那么1分钟流过的水有多少立方米?4、牙膏出口处直径为5毫米,小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米,小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样,这一支牙膏只能用多少次?5、一根圆柱形钢材,截下1.5米,量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢重7.8克,截下的这段钢材重多少千克?(得数保留整千克数。)6、把一个棱长6分米的正方体木块,削成一个最大的一圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米?7、右图是一个圆柱体,如果把它的高截短3厘米,它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米?二、圆锥体积1、选择题。(1)一个圆锥体的体积是a立方米,和它等底等高的圆柱体体积是()①31a立方米②3a立方米③9立方米(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体,圆柱体体积是6立方米,圆锥体体积是()立方米①6立方米②3立方米③2立方米2、判断对错。(1)圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍………()(2)一个圆柱体木料,把它加工成最大的圆锥体,削去的部分的体积和圆锥的体积比是2:1………()(3)一个圆柱和圆锥等底等高,体积相差21立方厘米,圆锥的体积是7立方厘米………()3、填空(1)一个圆柱体积是18立方厘米,与它等底等高的圆锥的体积是()立方厘米。(2)一个圆锥的体积是18立方厘米,与它等底等高的圆柱的体积是()立方厘米。(3)一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是()立方厘米,圆锥的体积是()立方厘米。4、求下列圆锥体的体积。(1)底面半径4厘米,高6厘米。(2)底面直径6分米,高8厘米。(3)底面周长31.4厘米,高12厘米。5、一个圆锥形沙堆,高是1.5米,底面半径是2米,每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨?6、一个近似圆锥形的麦堆,底面周长12.56米,高1.2米,如果每立方米小麦重750千克,这堆小麦重多少千克?7、一个长方体容器,长5厘米,宽4厘米,高3厘米,装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米?参考答案:一、圆柱体积1、求下面各圆柱的体积。(1)底面积0.6平方米,高0.5米0.6×0.5=0.3(立方米)(2)底面半径是3厘米,高是5厘米。3.14×3²×5=141.3(立方厘米)(3)底面直径是8米,高是10米。3.14×(8÷2)²×10=502.4(立方米)(4)底面周长是25.12分米,高是2分米。3.14×(25.12÷3.14÷2)²×2=100.48(立方分米)2、有两个底面积相等的圆柱,第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7。第一个圆柱的体积是24立方厘米,第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米?底面积相等的两个圆柱,第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/7,第一个圆柱的体积也就是是第二个圆柱的4/7。24÷4/7–24=18(立方厘米)答:第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多18立方厘米。3、在直径0.8米的水管中,水流速度是每秒2米,那么1分钟流过的水有多少立方米?3.14×(0.8÷2)²×2×60=60.288(立方米)答:那么1分钟流过的水有60.288立方米。4、牙膏出口处直径为5毫米,小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米,小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样,这一支牙膏只能用多少次?牙膏体积:1厘米=10毫米3.14×(5÷2)²×10×36=7065(立方毫米)7065÷[3.14×(6÷2)²×10]=25(次)答:这样,这一支牙膏只能用25次。5、一根圆柱形钢材,截下1.5米,量得它的横截面的直径是4厘米。如果每立方厘米钢重7.8克,截下的这段钢材重多少千克?(得数保留整千克数。)1.5米=150厘米3.14×(4÷2)²×150×7.8=14695.2(克)=14.6952(千克)≈15(千克)答:截下的这段钢材重15千克。6、把一个棱长6分米的正方体木块,削成一个最大的一圆柱体,这个圆柱的体积是多少立方分米?3.14×(6÷2)²×6=169.56(立方分米)答:这个圆柱的体积是169.56立方分米。7、右图是一个圆柱体,如果把它的高截短3厘米,它的表面积减少94.2平方厘米。这个圆柱体积减少多少立方厘米?底面周长:94.2÷3=31.4厘米3.14×(31.4÷3.14÷2)²×3=235.5(立方厘米)答:这个圆柱体积减少235.5立方厘米。二、圆锥体积1、选择题。(1)一个圆锥体的体积是a立方米,和它等底等高的圆柱体体积是(②)①31a立方米②3a立方米③9立方米(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体,圆柱体体积是6立方米,圆锥体体积是(③)立方米①6立方米②3立方米③2立方米2、判断对错。(1)圆柱的体积相当于圆锥体积的3倍………(×)(2)一个圆柱体木料,把它加工成最大的圆锥体,削去的部分的体积和圆锥的体积比是2:1………(√)(3)一个圆柱和圆锥等底等高,体积相差21立方厘米,圆锥的体积是7立方厘米………(×)3、填空(1)一个圆柱体积是18立方厘米,与它等底等高的圆锥的体积是(6)立方厘米。(2)一个圆锥的体积是18立方厘米,与它等底等高的圆柱的体积是(54)立方厘米。(3)一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是144立方厘米。圆柱的体积是(108)立方厘米,圆锥的体积是(36)立方厘米。4、求下列圆锥体的体积。(1)底面半径4厘米,高6厘米。31×3.14×4²×6=100.48(立方厘米)(2)底面直径6分米,高8厘米。31×3.14×(60÷2)²×8=7536(立方厘米)(3)底面周长31.4厘米,高12厘米。31×3.14×(31.4÷3.14÷2)²×12=314(立方厘米)5、一个圆锥形沙堆,高是1.5米,底面半径是2米,每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨?31×3.14×2²×1.5×1.8=11.304(吨)答:这堆沙约重11.304吨。6、一个近似圆锥形的麦堆,底面周长12.56米,高1.2米,如果每立方米小麦重750千克,这堆小麦重多少千克?31×3.14×(12.56÷3.14÷2)²×1.2×750=3768(千克)答:这堆小麦重3768千克。7、一个长方体容器,长5厘米,宽4厘米,高3厘米,装满水后将水全部倒入一个高6厘米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米?5×4×3=60(立方厘米)60×3÷6=30(平方厘米)答:这个圆锥形容器的底面积是30平方厘米小学数学总复习专题讲解及训练(六)主要内容比例的意义和基本性质学习目标1、使学生初步理解图形的放大和缩小,能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。2、使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义和作用,认识比例的“项”、“内项”和“外项”;理解并掌握比例的基本性质,会应用比例的基本性质解比例。3、使学生在认识比例、应用比例的过程中,进一步体会不同领域数学内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意义和能力,丰富解决问题的策略,发展对数学的积极情感。考点分析1、把一个图形按一定比放大或缩小,就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。2、表示两个比相等的式子叫做比例。3、组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。4、在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。5、根据比例的基本性质,如果已知比例中的任意三项,就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项,叫做解比例。典型例题例1、(把图形按某个比相应放大或缩小,形状没有改变,只是大小变了)ABC(1)长方形A的长是1.5厘米,宽是1厘米;长方形B的长是3厘米,宽是2厘米。这两个长方形的长有什么关系?宽呢?(2)如果要把长方形A按1:2的比缩小,长和宽应是原来的几分之几?各是多少?分析与解:(1)长方形B的长是长方形A的2倍,宽也是长方形A的2倍。或者说长方形B和长方形A长的比是2:1,宽的比也是2:1。把长方形的每条边放大到原来的2倍,放大后的长方形的长和宽与原来长方形的比是2:1,就是把长方形A的长和宽按2:1的比进行放大。(2)把长方形A按1:2的比缩小后为长方形C,长、宽缩小为原来的21,图C的长是0.75厘米,图C的宽是0.5厘米。由此可见,放大或缩小前后图形形状没有改变,还是长方形,只是大小变了。例2、(根据指定的比,将图形按要求放大或缩小)先按3:2的比画出长方形A放大后的图形B,再按1:2的比画出长方形A缩小后的图形C。(1)图B的长、宽各是几格?(2)图C呢?(3)观察这三幅图形,你有什么发现?ABC分析与解:(1)按3:2的比将长方形A放大,即将长方形A的长与宽分别扩大1.5倍,那么图B的长为6×1.5=9格,宽为4×1.5=6格。(2)按1:2的比将长方形A缩小,即将长方形A的长与宽分别缩小到原来的21,那么图C的长为6÷2=3格,宽为4÷2=2格。(3)从这三幅大小不同的图形上可以看出,放大或缩小后的图形与原来的图形比较,大小虽变了,但形状不变,而且各条边长度的变化都符合指定的比。点评:按比例放大图形或缩小图形,关键是要先根据比确定是放大还是缩小,然后确定好每条边的长度,画出图形就行了。例3、(将两个相等比写成一个等式)图B是由图A放大后得到的,你能分别写出这两幅图中各自的长与宽的比吗?比较写出的两个比,你有什么发现?BA3厘米6厘米4厘米8厘米分析与解:(1)图A中长与宽的比是4:3;图B中长与宽的原始比是8:6,而8:6化简后就是4:3。(2)这两个比化简后都是4:3,比值相等,说明这两个比可以写成一个等式。即4:3=8:6或34=68,都读作:4比3等于8比6。例4、(认识比例)下面哪几组中的两个比能组成比例,把组成的比例写下来。(1)5:6和15:18(2)0.2:0.1和3:1(3)21:31和1.2:0.8(4)6:2和83:81分析与解:分别求出每组中两个比的比值,如果相等就能组成比例,不相等就不能组成比例。(1)因为5:6=65,15:18=65,所以5:6=15:18。(2)因为0.2:0.1=2,3:1=3,所以0.2:0.1和3:1不能组成比例。(3)因为21:31=23,1.2:0.8=23,所以21:31=1.2:0.8。(4)6:2=3,83:81=3,所以6:2=83:81。点评:判断两个比能不能组成比例,可以像题目中的方法一样,求出两个比的比值,比值相等就能组成比例,否则就不行。这样解题的依据是比例的意义。例5、(比例的各部分名称和比例的基本性质)一台织布机3小时织布3.6米,4小时织布4.8米。你能根据数量间的关系写出比例吗?分析与解:(1)这台织布机织布米数和织布时间的比相等。3.6:3=4.8:4(2)这台织布机织布米数的比和织布时间的比相等。3.6:4.8=3:4(3)这台织布机织布时间和织布米数的比相等。3:3.6=4:4.8介绍“项”:组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。例如:3.6:3=4.8:4内项外项观察题中的三个比例,你有什么发现?3.6:3=4.8:43.6:4.8=3:43:3.6=4:4.8(1)3.6和4可以同时做比例的外项,也可以同时做比例的内项。(2)3.6×4=3×4.8,可见在比例中两个外项的积等于两个内项的积。(3)如